การเขียนโปรแกรม 0-1 ด้วยจำนวนคงที่ของข้อ จำกัด polynomially แก้ไขได้?

11

มันแสดงให้เห็นในบทความ "การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มกับตัวแปรจำนวนคงที่" การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่ (หรือตัวแปร) จะแก้ไขได้ polynomially

สิ่งนี้มีไว้สำหรับการเขียนโปรแกรม 0-1 หรือไม่

cc.complexity-theory integer-programming

— ความสม่ำเสมอ
แหล่งที่มา

การเขียนโปรแกรม 0-1 ไม่ใช่กรณีพิเศษของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรือไม่

— Nathann Cohen

3

ฉันเดาว่าส่วนที่ไม่สำคัญคือ: ถ้าคุณมีอัลกอริทึมกล่องดำ A ที่สามารถแก้ปัญหาโปรแกรมจำนวนเต็มด้วยข้อ จำกัด จำนวนคงที่ (แต่ตัวแปรจำนวนมากโดยพล) มันไม่ชัดเจนว่าจะใช้ A เพื่อแก้โปรแกรม 0-1 อย่างไร ด้วยข้อ จำกัด จำนวนคงที่ คุณไม่สามารถเพียงแค่เพิ่มข้อ จำกัด ของรูปแบบ

สำหรับแต่ละตัวแปร

ฉัน

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela

3

"โปรแกรม 0-1 ที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่" คืออะไร ข้อ จำกัด

ไม่นับใช่หรือไม่

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Jeffε

20

ฉันสมมติว่า "การตั้งโปรแกรม 0-1 ด้วยข้อ จำกัด จำนวนคงที่" คุณหมายถึงปัญหาต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นสูงสุดของ (x_1, x_2, ... , x_n) ภายใต้ข้อ จำกัด ที่แต่ละ x_i อยู่ใน {0,1} และจำนวนคงที่ของข้อ จำกัด เชิงเส้นเพิ่มเติม

ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-complete แม้จะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม 1 ข้อเนื่องจากสามารถเขียนเป้ 0-1 ในแบบฟอร์มนี้

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

1

นอกจากนี้ "เป้สะพายหลังที่ไม่มีขอบเขต" ซึ่งคุณมีเพียงขอบเขตที่ไม่ใช่การปฏิเสธและข้อ จำกัด ด้านการรวมที่ไม่มีขอบเขตด้านบนของ 1 ยังคงเป็นปัญหา NP

— daveagp

0

Lenstra แสดงในเอกสารที่กล่าวถึงว่าปัญหาความเป็นไปได้ของโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม

ได้รับหนึ่งเมทริกซ์และเมตรมีที่ไหม? $A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

สามารถแก้ไขได้แบบพหุนามหาก n หรือ m เป็นค่าคงที่ (สังเกตการขาดฟังก์ชั่นเป้าหมาย) ผลลัพธ์นี้มักใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาที่กำหนดพารามิเตอร์กล่าวคือสามารถใช้เพื่อพิสูจน์พารามิเตอร์คงที่ - สามารถแก้ไขได้โดยการลดลง

— muede
แหล่งที่มา

3

ฉันไม่แน่ใจว่าทำไมคุณโพสต์สิ่งนี้ แต่ถ้าคุณอ้างว่าความแตกต่างระหว่างรุ่นความเป็นไปได้และรุ่นการปรับให้เหมาะสมนั้นสำคัญแล้วไม่ใช่มันไม่สำคัญ: อัลกอริทึมแบบเวลาพหุนามสำหรับรุ่นความเป็นไปได้สามารถใช้แก้ รุ่นการปรับให้เหมาะสมยังอยู่ในเวลาพหุนามด้วยการรวมเข้ากับการค้นหาแบบไบนารี

— Tsuyoshi Ito

-1

0-1 การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรือการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มไบนารี (BIP) เป็นกรณีพิเศษของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่ตัวแปรจะต้องเป็น 0 หรือ 1 (แทนที่จะเป็นจำนวนเต็มโดยพล) ปัญหานี้ถูกจัดประเภทเป็น NP-hard และในความเป็นจริงเวอร์ชันการตัดสินใจคือ NP-Complete

— Karan Sapra
แหล่งที่มา

3

ในขณะที่ทั้ง IP และ BIP เป็น NP-hard นี่ไม่ได้บอกอะไรมากมายเกี่ยวกับว่า IP และ BIP ที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่คือ NP-hard อันที่จริง IP ที่มีจำนวน จำกัด คงที่อยู่ใน P ในขณะที่ BIP ที่มีจำนวน จำกัด คงที่ยังคงเป็นปัญหาอยู่

— Robin Kothari

-1

$k$ $2^k$

— user8477
แหล่งที่มา