คำถามติดแท็ก integer-programming

ถ้าฉันมีชุดของข้อ จำกัด เชิงเส้นซึ่งข้อ จำกัด แต่ละข้อมีตัวแปรมากที่สุด (พูด) 4 ตัวแปร (ไม่เป็นค่าลบทั้งหมดและมีสัมประสิทธิ์ {0,1} ยกเว้นหนึ่งตัวแปรที่สามารถมี -1 สัมประสิทธิ์) สิ่งที่รู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา พื้นที่? ฉันมีความกังวลน้อยกว่ากับวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ (แม้ว่าโปรดระบุว่ามีใครรู้) กว่าที่จะรู้ว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขั้นต่ำสามารถมีขนาดเล็กเพียงเท่าใดในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของจำนวนตัวแปรและจำนวนข้อ จำกัด และจำนวนตัวแปรต่อ การ จำกัด ยิ่งเป็นรูปธรรมโปรแกรมก็เป็นเหมือน ลดที อาจมีการ สำหรับฉันทุก x_i เป็นจำนวนเต็มบวก x1 + x2 + x3 - T <0 x1 + + x4 x5 - T <0 ... x3 + x6 - เสื้อ≥ …

23 co.combinatorics  integer-programming 

(นี่คือการติดตามคำถามนี้และคำตอบ ) ฉันมีโปรแกรม linear จำนวนเต็ม (unimodular (TU)) ต่อไปนี้ (ILP) ที่นี่ เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j เมทริกซ์ค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบที่เป็นมาตรฐานเมทริกซ์ที่มีรายการจาก{}- 1 , 0 , 1(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m−1,0,1−1,0,1{-1,0,1} คำถามของฉันคือ: อะไรคือขอบเขตสูงสุดที่ดีที่สุดที่ทราบกันดีว่าเวลาทำงานของอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่แก้ปัญหา ILP เช่นนี้? คุณช่วยชี้ให้ฉันดูบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันทำการค้นหาบางอย่าง แต่ที่ส่วนใหญ่แล้วพวกเขาหยุดพูดว่า TU ILP สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับ LP สิ่งหนึ่งที่ดูดีคือกระดาษ 1986 โดย Tardos [1] ซึ่งเธอพิสูจน์ว่าปัญหาดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในขนาดของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ เท่าที่ฉันสามารถหาได้จากกระดาษอย่างไรก็ตามเวลาทำงานของอัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับการเปิดใช้เวลาทำงานของอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับการแก้ไข LP …

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

ในขณะที่พยายามที่จะแก้ปัญหาฉันลงเอยด้วยการแสดงส่วนของมันเป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มต่อไปนี้ ที่นี่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ , m , n1, n2, … , nℓ, ค1, ค2, … , cม., wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด Σม.j = 1คJΣℓi = 1xฉันเจ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: Σม.j = 1xฉันเจ= nผม∀ ฉัน∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i Σℓi = 1xฉันเจ≥ w∀ j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j ฉันต้องการทราบว่าโปรแกรมจำนวนเต็มนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ ปัญหาเดิมของฉันจะได้รับการแก้ไขถ้าเป็นและฉันต้องลองวิธีอื่นถ้าไม่ใช่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใดที่รู้ว่าง่าย? โดยเฉพาะโปรแกรมข้างต้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม คุณช่วยชี้ให้ฉันดูข้อมูลอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ไหม

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

กระดาษที่มีชื่อเสียงในปี 1983 โดยการเขียนโปรแกรม H. Lenstra Integer ด้วยจำนวนตัวแปรคงที่ระบุว่าโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีจำนวนตัวแปรคงที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามตามความยาวของข้อมูล ฉันตีความว่าดังนี้ การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มโดยทั่วไปยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ถ้าขนาดปัญหาโดยทั่วไปของฉันอยู่ในมือ (พูดเกี่ยวกับตัวแปร 10,000 ข้อ จำกัด จำนวนโดยพลการ) เป็นไปได้ในทางปฏิบัติแล้วฉันสามารถสร้างอัลกอริทึม จำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด ผลลัพธ์ยังสามารถใช้กับการเขียนโปรแกรมแบบไบนารีเนื่องจากฉันสามารถบังคับจำนวนเต็มใด ๆ ให้ 0-1 โดยการเพิ่มข้อ จำกัด ที่เหมาะสม การตีความของฉันถูกต้องหรือไม่ ผลลัพธ์นี้มีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? นั่นคือมีการใช้งานหรือใช้ในนักแก้ปัญหายอดนิยมเช่น CPLEX, Gurobi หรือ Mosek หรือไม่? บางคำพูดจากกระดาษ: ความยาวนี้อาจถูกกำหนดให้เป็น n · m · log (a + 2) ซึ่ง a หมายถึงความยาวสูงสุดของค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ A และ b แท้จริงแล้วไม่มีอัลกอริทึมพหุนามดังกล่าวอยู่เนื่องจากปัญหาที่เกิดขึ้นคือปัญหา …

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

มันแสดงให้เห็นในบทความ "การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มกับตัวแปรจำนวนคงที่" การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่ (หรือตัวแปร) จะแก้ไขได้ polynomially สิ่งนี้มีไว้สำหรับการเขียนโปรแกรม 0-1 หรือไม่

11 cc.complexity-theory  integer-programming 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: ระบบของmความไม่เชิงเส้นเชิงเส้นA x ≤ bAx≤bAx \le bม.mm เอาต์พุต: ทางออกที่เป็นไปได้หากมีอยู่x* * * *∈ { 0 , 1 }nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n สมมติว่าและbมีรายการจำนวนเต็ม ฉันสนใจในขอบเขตกรณีที่เลวร้ายที่สุดAAAขbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: เมทริกซ์ AAA และเวกเตอร์ b,cb,cb,cที่ทุกรายการของ A,b,cA,b,cA,b,c เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ ผลลัพธ์: ทางออกที่ดีที่สุด x∗x∗x^* ถึง max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}. คำถามนี้เป็นรุ่นที่กลั่นจากคำถามก่อนหน้าของฉันแน่นอนขั้นตอนวิธีการชี้แจงครั้งเดียวสำหรับ 0-1 การเขียนโปรแกรม

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms