อิมมอร์ฟิซึม subgraph ไม่สมบูรณ์

พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการสอบถามกราฟและกราฟอ้างอิงG ' = ( V ' , E ' )เราต้องการที่จะหาการทำแผนที่นึงฉ: V → V 'ซึ่งช่วยลดจำนวนของขอบ( v 1 , v 2 ) ∈ Eเช่นนั้น( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) $G = (V, E)$$G' = (V', E')$$f : V \rightarrow V'$$(v_1, v_2) \in E$' นี่คือลักษณะทั่วไปของ$(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$ปัญหามอร์ฟอร์กราฟย่อยที่เราอนุญาตให้กราฟย่อยนั้นมีค่ามอร์ฟิกถึงขอบที่หายไปสองสามอันและต้องการหาวิธีลดจำนวนขอบที่หายไป

ฉันจะสนใจรุ่นน้ำหนักของปัญหานี้ด้วยที่จุดสุดยอดคู่รักมีน้ำหนักw ( v 1 , v 2 ) (ซึ่งต้องเป็นศูนย์ถ้า( v 1 , v 2 ) ∉ E )และเช่นเดียวกันสำหรับG ′และเราต้องการลด∑ v 1 , v 2 ( สูงสุด( 0 , w $(v_1, v_2) \in V^2$$w(v_1, v_2)$$(v_1, v_2) \notin E)$$G'$มีเพียงการลงโทษน้ำหนักจากกราฟแบบสอบถามที่มีขนาดใหญ่กว่ากราฟอ้างอิง) ($\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$$\max$

คำถามของฉันคือ: ปัญหานี้ได้รับการศึกษาแล้ว? มันมีชื่อที่รู้จักกันดี? มีการรู้จักอัลกอริธึมการประมาณประสิทธิภาพหรือไม่?

แรงจูงใจของปัญหานี้ (นอกเหนือจากความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะทั่วไปของปัญหามอร์ฟกราฟย่อย) คือมันเป็นวิธีที่ดีในการทำแผนตารางสำหรับงานปาร์ตี้: กราฟแบบสอบถามเป็นกราฟของแขกที่มีน้ำหนักขอบ แสดงถึงขอบเขตที่คนสองคนต้องการมีปฏิสัมพันธ์กราฟอ้างอิงมีที่นั่งแบบโต๊ะเป็นจุดยอดและน้ำหนักขอบซึ่งบ่งบอกถึงความเป็นไปได้ในการสื่อสารในระดับใดการแก้ปัญหาคือการทำแผนที่จากคนสู่ที่นั่งในตารางซึ่งเคารพโครงสร้างทางสังคม ขอบเขตที่เป็นไปได้อย่างเต็มที่

ปัญหาของคุณคือสูงสุดขอบ subgraph ปัญหาร่วม (สูงสุด CES) ที่กำหนดไว้ดังต่อไปนี้ได้รับสองกราฟและG 'ค้นหากราฟHที่มีจำนวนสูงสุดของขอบที่เป็น isomorphic เพื่อ subgraph ของGและ subgraph ของG '$G$$G'$$H$$G$$G'$

Proof: You are finding a subgraph $H$ of $G$ isomorphic to a subgraph of $G'$, where $|E_{G}| - |E_{H}|$ is minimized. Since $|E_{G}|$ is an invariant of $G$, $|E_{G}| - |E_{H}|$ is minimized if and only if $|E_{H}|$ is maximized. Clearly, $H$ is isomorphic to a subgraph of $G$ and to a subgraph of $G'$. Q.E.D.

$|V_{G}|$$|V_{G'}|$

1. L. Bahiense, G. Manic, B. Piva, CC de Souza ปัญหาสูงสุดของกราฟย่อยทั่วไปที่พบได้ทั่วไป: การตรวจสอบหลายเหลี่ยม คณิตศาสตร์ประยุกต์ไม่ต่อเนื่องที่จะปรากฏ ดอย: 10.1016 / j.dam.2012.01.026
2. MM Halldorsson, การสื่อสารส่วนตัว, ต้นฉบับที่ไม่ได้เผยแพร่, 1994
3. V. Kann. On the Approximability of NP-complete Optimization Problems. Ph.D. Thesis, NADA report TRITA-NA-9206, 1992. http://www.nada.kth.se/~viggo/papers/phdthesis.pdf