การเรียนรู้รูปสามเหลี่ยมในเครื่องบิน

ผมได้รับมอบหมายให้นักเรียนของฉันมีปัญหาในการหาสามเหลี่ยมสอดคล้องกับคอลเลกชันที่คะแนนในR 2 , ที่มีป้ายกำกับ± 1 (สามเหลี่ยมTคือสอดคล้องกับตัวอย่างที่มีป้ายกำกับถ้าTมีทั้งหมดของบวกและไม่มีจุดลบนั้นโดยสมมติฐานยอมรับตัวอย่างอย่างน้อย 1 รูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน)$m$$\mathbb{R}^2$$\pm1$$T$$T$

สิ่งที่ดีที่สุดที่พวกเขา (หรือฉัน) สามารถทำได้คืออัลกอริธึมที่ทำงานในเวลาโดยที่mคือขนาดตัวอย่าง ใคร ๆ ก็ทำได้ดีกว่ากัน?$O(m^6)$$m$

$O(n\log n)$$\Omega(n\log n)$

$C$$q$$q$$C$$C$$W(q)$$C$$F$$W(q)$$C$$F$$C$$F$$O(n\log n)$

$F$$F$$O(n)$$F$$e$$e$

ดูกระดาษต้นฉบับสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม:

• Herbert Edelsbrunner และ Franco P. Preparata แยกเหลี่ยมขั้นต่ำ สารสนเทศและการคำนวณ 77 (3): 218–232, 1988

$T$$T$

$t$$A$$B$$t$$BC$$B$$C$

$t$

1. $t$
2. $A$$B$$t'$$A$$ABC$$AB$$BC$$A$$C$
3. $t'$

$O(m^2)$