คำถามติดแท็ก convex-geometry

พิจารณาร่างกายนูนศูนย์กลางที่กำเนิดและสมมาตร (เช่นถ้าแล้ว ) ฉันต้องการหาตัวนูนที่แตกต่างเช่นและการวัดต่อไปนี้จะลดลง:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x})โดยที่คือจุดที่เลือกอย่างสุ่มจาก Lxxx ฉันโอเคกับการประมาณปัจจัยคงที่กับการวัด บางบันทึกย่อ - การเดาที่เข้าใจง่ายเป็นครั้งแรกว่านั้นเป็นคำตอบที่ผิด ยกตัวอย่างเช่นคิดว่าเป็นกระบอกสูบบาง ๆ ในมิติที่สูงมาก จากนั้นเราจะได้ซึ่งโดยให้มีระดับเสียงใกล้เคียงกับจุดกำเนิดมากขึ้นKKKKKKLLLf(L)&lt;f(K)f(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LLL

23 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

Löwner-John ellipsoid ของชุดนูนคือ ellipsoid (MVE) ระดับต่ำสุดที่ล้อมรอบ ellipsoid สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการของ Khachiyan และมีจำนวนของการประมาณที่ใช้ได้ถ้าCคือ (ตัวเรือนูน) ของชุดคะแนนคคCคคC มีการประมาณอย่างรวดเร็ว (เช่นที่ไม่ใช่รูปวงรีตามวิธีการ) ของ MVE ของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบที่นำเสนอเฉพาะในแง่ของ halfplanes ที่จุดตัดกำหนดหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมมีความสนใจในวิธีการที่ทำงานในเวลาพหุนามในมิติและข้อผิดพลาดผกผัน ε1 / ε1/ε1/\varepsilon

14 cg.comp-geom  convex-geometry 

ผมได้รับมอบหมายให้นักเรียนของฉันมีปัญหาในการหาสามเหลี่ยมสอดคล้องกับคอลเลกชันที่คะแนนในR 2 , ที่มีป้ายกำกับ± 1 (สามเหลี่ยมTคือสอดคล้องกับตัวอย่างที่มีป้ายกำกับถ้าTมีทั้งหมดของบวกและไม่มีจุดลบนั้นโดยสมมติฐานยอมรับตัวอย่างอย่างน้อย 1 รูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน)mmmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT สิ่งที่ดีที่สุดที่พวกเขา (หรือฉัน) สามารถทำได้คืออัลกอริธึมที่ทำงานในเวลาโดยที่mคือขนาดตัวอย่าง ใคร ๆ ก็ทำได้ดีกว่ากัน?O(m6)O(m6)O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

ให้เป็นกลุ่ม abelian ที่มีขอบเขต จำกัด และให้Pเป็น polytope ในR Γที่กำหนดให้เป็นจุดx ที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} ที่หมายความGเป็นกลุ่มย่อยของΓ คือPหนึ่ง? ถ้าเป็นเช่นนั้นเราสามารถอธิบายลักษณะของจุดยอดได้หรือไม่?G≤ΓG≤ΓG \le \GammaGGGΓΓ\GammaPPP แต่เดิมคำถามของฉันเกิดขึ้นกับซึ่งมีตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ( n = 2 , 3 ) แนะนำว่าคำตอบคือ "ใช่" และ "อาจจะ …

10 gr.group-theory  fourier-analysis  convex-geometry 

สมมติว่าฉันมีคะแนนใน d สิ่งเหล่านี้ทำให้เกิดแผนภาพ Voronoi ถ้าผมกำหนดให้แต่ละจุดป้ายเหล่านี้ก่อให้เกิดการทำงานที่ไบนารี d คำถาม: อะไรคือมิติ VC ของฟังก์ชันเลขฐานสองที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดจากจุดและการทำเครื่องหมายของจุดเหล่านี้?kkkRdRd\mathbb{R}^dkkk±±\pmRdRd\mathbb{R}^dkkk

9 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry  high-dimensional-geometry 

ฉันทำงานในสาขาวิศวกรรมโครงสร้างและฉันต้องการค้นหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการประมาณ (ใน Hausdorff เมตริก) ของตัวนูน KKK โดยเปลือกนูนของ nnn ทรงรีสำหรับบางคงที่ nnn. ขณะนี้ฉันทำงานในมิติที่ 2 และ 3 เท่านั้น ความคิดแรกของฉันคือการทำงานในพื้นที่สองโดยใช้ฟังก์ชั่นการสนับสนุน ชั่วโมงKชั่วโมงKh_K ของ KKKซึ่งฉันสามารถคำนวณสำหรับตัวอย่างของ MMM จุดบนทรงกลมหน่วย SdSdS_dและเพื่อลดข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องระหว่าง ชั่วโมงKชั่วโมงKh_K และฟังก์ชั่นการสนับสนุนของชุดการประมาณใน ล.∞ล.∞l^{\infty}-norm ใครบ้างมีความคิดอื่นหรือการอ้างอิงบางอย่างให้ฉัน ฉันไม่สามารถหางานที่เกี่ยวข้องในเรื่องนี้ได้

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

ฉันกำลังมองหาซอฟต์แวร์สำหรับการคำนวณ / การประมาณปริมาณของโพลีไฮดรานูนแบบมิติสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจโปรแกรมที่สามารถจัดการกับวัตถุnnnจุดในมิติพื้นที่ที่มีพารามิเตอร์เลา ๆ ดังต่อไปนี้: และ1000 โปรดทราบว่าไม่มีการรับประกันจำนวนใบหน้าdddd≤ 50d≤50d \le 50n ≤ 1,000n≤1000n \le 1000 หน้า Jeff Ericksonมีลิงก์ไปยังโปรแกรมVinci-1.0.5ซึ่งมีขีด จำกัด ที่ยากถึง 255 ใบหน้า นี่เป็นข้อ จำกัด ของการใช้งานอัลกอริทึมของตัวเองสามารถจัดการกับใบหน้าได้มากขึ้นในเวลาที่เหมาะสม ฉันไม่พบการใช้งานของวิธีการที่ใช้โซ่มาร์คอฟสำหรับการประเมินถึงแม้ว่าฉันคิดว่าพวกเขาจะมีประสิทธิภาพน้อยลง มีซอฟต์แวร์ใดบ้างที่สามารถจัดการกับช่วงของพารามิเตอร์ที่อธิบายข้างต้นหรือมีการผ่อนคลายในระดับปานกลางได้บ้าง ฉันจะขอบคุณมากสำหรับการอ้างอิงอื่น ๆ เช่นกัน

9 cg.comp-geom  software  convex-geometry  high-dimensional-geometry