รุ่นก่อนหน้าของคำตอบนี้ถูกโพสต์เป็นคำตอบสำหรับคำถาม“ ผลที่ตามมาของเกมที่ไม่ซ้ำที่เป็นปัญหา NPI ” โดย NicosM เพราะปรากฎว่าไม่ได้ตอบสิ่งที่เขาต้องการถามฉันจึงย้ายไปที่คำถามนี้
คำตอบสั้น ๆ : พวกเขาหมายถึงงบที่แตกต่างกัน หลังหมายถึงอดีต แต่อดีตไม่จำเป็นต้องหมายถึงหลัง
คำตอบยาว: จำได้ว่าปัญหาของเกมที่ไม่ซ้ำกันคือปัญหาสัญญาต่อไปนี้
ปัญหาเกมที่ไม่ซ้ำกับพารามิเตอร์k ∈ℕและε , δ > 0 (1- ε > δ )
อินสแตนซ์ : เป็นสองผู้เล่นคนหนึ่งตลอดทั้งเกมที่ไม่ซ้ำGที่มีขนาดป้ายk
ใช่สัญญา : Gมีค่าอย่างน้อย 1- ε
ไม่มีสัญญา : Gมีค่าที่มากที่สุดδ
สถานะการคาดเดาของเกมที่ไม่ซ้ำใคร:
การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ สำหรับค่าคงที่ทุกεและδมีอยู่อย่างต่อเนื่องkดังกล่าวว่าปัญหาเกมที่ไม่ซ้ำกับพารามิเตอร์k , εและδคือ NP-สมบูรณ์
พิจารณาผลลัพธ์ของแบบฟอร์มต่อไปนี้:
(1) สมมติว่าเกมมีลักษณะเฉพาะตัวปัญหาXคือ NP-hard
(ตัวอย่างของXคือปัญหาของการประมาณการตัดสูงสุดภายในปัจจัยคงที่R > R GW .)
ผลลัพธ์ส่วนใหญ่ (ถ้าไม่ทั้งหมด) ของแบบฟอร์ม (1) พิสูจน์ความจริงต่อไปนี้:
(2) มีค่าคงที่อยู่εและδเช่นว่าทุกคงที่kปัญหาเกมที่ไม่ซ้ำกับพารามิเตอร์k , εและδคือออกซิเจนX
ง่ายต่อการตรวจสอบว่า (2) แสดงถึง (1) อย่างไรก็ตาม (2) มีความหมายมากกว่า (1): ตัวอย่างเช่นสมมติว่าวันหนึ่งเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าการคาดเดาเกมที่แตกต่างซึ่ง“ NP-complete” ถูกแทนที่ด้วย“ GI -hard” จากนั้น (2) หมายถึง ที่Xยังเป็น GI ยาก (1) ไม่ได้หมายความถึงสิ่งนี้ นี่คือเหตุผลที่บางคนพิจารณาว่าคำสั่ง (1) ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการระบุทฤษฎีบท: (1) อ่อนแอกว่าสิ่งที่พิสูจน์ได้จริงและความแตกต่างอาจมีความสำคัญ
แม้ว่า (2) จะเป็นคำแถลงที่ถูกต้องมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่พิสูจน์ได้ แต่ก็เป็นคำที่ชัดเจน นี่คือเหตุผลว่าทำไมผู้คนถึงได้จดชวเลขอยู่ด้วย:“ ปัญหาXคือ UG-hard” เป็นชวเลขสำหรับ (2)