คำถามติดแท็ก approximation-hardness

คำถามที่ถามคือคำถามต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้หรือไม่: ปัญหา ป.ร. ให้ไว้เป็นจำนวนเต็มkkkและเครื่องทัวริงMMMสัญญาว่าจะอยู่ใน P เป็นรันไทม์ของMMM O(nk)O(nk){O}(n^k)ที่เกี่ยวกับระยะเวลาในการป้อนข้อมูลnnn ? คำตอบที่แคบของ "ใช่", "ไม่" หรือ "เปิด" เป็นที่ยอมรับ (มีการอ้างอิงภาพร่างหลักฐานหรือการทบทวนความรู้ที่มีอยู่ในปัจจุบัน) แต่คำตอบที่กว้างกว่าก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน ตอบ Emanuele Viola ได้โพสต์หลักฐาน ว่าคำถามนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (ดูด้านล่าง) พื้นหลัง สำหรับฉันคำถามนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการแยกวิเคราะห์คำตอบของคำถามของ Luca Tevisan คำถามruntimes สำหรับ P ต้องการทรัพยากร EXP ในขอบเขตบนหรือไม่ …รู้จักตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมหรือไม่ คำถามยังเกี่ยวข้องกับคำถาม MathOverflow: อะไรคือปัญหาทัวริลที่น่าสนใจที่สุดในคณิตศาสตร์? ในรูปแบบที่คำว่า "คณิตศาสตร์" ถูกเปลี่ยนเป็น "วิศวกรรม" ในการรับรู้ว่าการประเมินแบบรันไทม์เป็นปัญหาทางวิศวกรรมที่แพร่หลายที่เกี่ยวข้องกับ (ตัวอย่าง) ทฤษฎีการควบคุมและการออกแบบวงจร ดังนั้นวัตถุประสงค์ที่กว้างในการถามคำถามนี้คือการได้รับการชื่นชมที่ดีขึ้น / สัญชาตญาณเกี่ยวกับการใช้งานจริงของการประเมินรันไทม์ในคลาสความซับซ้อน P เป็นไปได้ (นั่นคือต้องใช้ทรัพยากรการคำนวณใน P …

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

ความโลภเนื่องจากการขาดคำพูดที่ดีกว่าเป็นสิ่งที่ดี หนึ่งในกระบวนทัศน์อัลกอริทึมแรกที่สอนในขั้นตอนวิธีการเบื้องต้นหลักสูตรเป็นวิธีโลภ วิธีโลภส่งผลให้เกิดอัลกอริธึมที่ง่ายและเข้าใจง่ายสำหรับปัญหาหลายอย่างในพีน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับปัญหา NP บางตัวโลภที่เห็นได้ชัดและเป็นธรรมชาติ / อัลกอริธึมโลภท้องถิ่นส่งผลให้ ตัวอย่างคลาสสิกเป็นชุดปัญหาปก อัลกอริทึมโลภธรรมชาติให้ปัจจัยการประมาณ O (ln n) ซึ่งเหมาะสมที่สุดยกเว้น P = NP ตั้งชื่ออัลกอริทึมโลภ / ท้องถิ่นตามธรรมชาติสำหรับปัญหา NP-hard ที่เหมาะสมที่สุดภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนที่เหมาะสม

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

แอปพลิเคชั่นที่สำคัญของทฤษฎีบท PCP คือมันให้ผลลัพธ์ประเภท "ความแข็งของการประมาณ" ในบางกรณีที่ค่อนข้างง่ายกว่าเราสามารถพิสูจน์ความแข็งดังกล่าวได้โดยไม่ต้องใช้ PCP อย่างไรก็ตามมีกรณีใดบ้างที่ความแข็งของผลการประมาณได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยใช้ทฤษฎีบท PCP คือไม่ทราบผลมาก่อน แต่ต่อมาพบว่ามีการพิสูจน์โดยตรงมากขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ PCP? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกรณีใดบ้างที่พีซีจำเป็นต้องปรากฏก่อน แต่ภายหลังสามารถกำจัดได้หรือไม่

36 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp 

สมมติฐานทั่วไปสองข้อสำหรับการพิสูจน์ความแข็งของผลการประมาณ ได้แก่และการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ มีความแข็งของผลการประมาณโดยประมาณที่สมมติว่าหรือไม่? ฉันกำลังมองหาปัญหาดังกล่าวว่า "มันเป็นเรื่องยากที่ใกล้เคียงกับภายในเป็นปัจจัยเว้นแต่ "N P ≠ c o N P A A α N P = c o N PP≠NPP≠NPP \neq NPNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP เป็นที่ทราบกันดีว่า "การแสดงแฟคเตอร์ความกระด้าง NP สำหรับปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดจะบ่งบอกว่า " โปรดทราบว่านี่คือ "ตรงกันข้าม" ของสิ่งที่ฉันกำลังมองหาnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP ชี้แจง: เป็นไปได้ที่และยังคงมีคำถาม P vs NP เปิดอยู่ ฉันกำลังมองหาความแข็งของผลประมาณซึ่งจะกลายเป็นเท็จถ้าแต่ได้รับผลกระทบ (กล่าวคือยังคงเป็นการคาดเดา) โดยNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP

32 approximation-hardness  conditional-results 

ในคำถามนี้สูตร 3CNF หมายถึงสูตร CNF ข้อที่เกี่ยวข้องกับแต่ละตรงสามที่แตกต่างกันตัวแปร สำหรับค่าคงที่ 0 < s <1 Gap-3SAT sเป็นปัญหาสัญญาต่อไปนี้: Gap-3SAT s Instance : A 3CNF formula φ ใช่สัญญา : φเป็นที่น่าพอใจ ไม่มีสัญญา : ไม่มีการมอบหมายงานจริงตอบสนองมากกว่าsส่วนของคำสั่งของφ หนึ่งในวิธีที่เทียบเท่าในการระบุทฤษฎีบท PCP ที่มีชื่อเสียง [AS98, ALMSS98] คือมีค่า 0 < s <1 ที่คงที่เช่น Gap-3SAT sคือ NP-complete เราบอกว่าสูตร 3CNF นั้นมีขอบเขตเป็นแบบ B จับคู่ถ้าตัวแปรที่แตกต่างกันทุกคู่ปรากฏในข้อBส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่นสูตร 3CNF ( x 1 …

32 cc.complexity-theory  sat  approximation-hardness 

คุณรู้หรือไม่ว่าวิกิใด ๆ ที่เป็นปัจจุบันเกี่ยวกับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP ด้วยการประมาณค่าและความแข็งที่ดีที่สุด จากความคิดเห็นดูเหมือนว่าจะปลอดภัยที่จะสมมติว่าไม่มีทรัพยากรดังกล่าว (ดูที่ส่วนท้ายของคำถามนี้สำหรับสองตัวเลือกการปิด) - เพิ่มเมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์ เนื่องจากมีร่างของผลลัพธ์และปัญหาจำนวนมากที่นำเสนอในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมาการมีวิกิเฉพาะเพื่อช่วยนักเรียนและผู้เชี่ยวชาญในการทำงานเกี่ยวกับอัลกอริธึมการประมาณและความแข็งของการประมาณ ฉันได้รับการแนะนำให้เริ่มต้นวิกิใหม่ ฉันชอบความคิดนี้ แต่ฉันต้องการคำติชมก่อนที่จะเริ่ม: คุณสนใจวิกิที่อุทิศให้กับหัวข้อข้างต้นและคุณจะมีส่วนร่วมหรือไม่? รูปแบบที่คุณต้องการสำหรับวิกินี้คืออะไร (ดูรูปแบบที่ฉันต้องการในความคิดเห็น) เราควรใช้ฟาร์มวิกิหรือเครื่องยนต์วิกิหรือไม่? ในกรณีหลังนี้ข้อเสนอแนะของคุณสำหรับโปรแกรม wiki คืออะไร? มีเดียวิกิ? ตัวเลือกที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันทราบคือ: 1- "บทสรุปของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP" แก้ไขโดย Pierluigi Crescenzi และ Viggo Kann: บทสรุปนี้ดูเหมือนจะล้าสมัย ฉันคิดว่าปริมาณของผลลัพธ์ปัจจุบันไม่สามารถจัดการได้โดยบางคนและถ้าเราต้องการรายการที่ทันสมัยเราควรมีวิกิ 2- วิกิพีเดีย: วิกินี้มีไว้สำหรับผู้ชมทั่วไปและคุณไม่สามารถมีหน้าสั้น ๆ รวมถึงคำอธิบายปัญหาและผลการประมาณค่าและความแข็งที่ดีที่สุด

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

สมมติว่าเราผ่อนคลายปัญหาการนับสีที่เหมาะสมโดยการนับสีที่มีน้ำหนักดังต่อไปนี้: ทุกสีที่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนัก 1 และทุกสีที่ไม่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนักโดยที่มีค่าคงที่บ้างและคือจำนวนขอบ ในขณะที่ไปที่ 0 จะช่วยลดการนับจำนวนสีที่เหมาะสมซึ่งยากสำหรับกราฟจำนวนมาก เมื่อ c คือ 1 ทุกสีจะมีน้ำหนักเท่ากันและปัญหานั้นเล็กน้อย เมื่อเมทริกซ์ adjacency ของกราฟคูณด้วยมีรัศมีสเปกตรัมต่ำกว่าcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilonผลรวมนี้สามารถประมาณได้ด้วยการเผยแผ่ความเชื่อด้วยการรับรองการบรรจบกันดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายในทางปฏิบัติ นอกจากนี้ยังง่ายในทางทฤษฎีเนื่องจากต้นไม้การคำนวณแสดงการสลายตัวของสหสัมพันธ์และด้วยเหตุนี้จึงอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการประมาณที่รับประกัน - Tetali, (2007) คำถามของฉันคือ - คุณสมบัติอื่นใดของกราฟทำให้ปัญหานี้ยากสำหรับอัลกอริทึมท้องถิ่น ยากในความรู้สึกว่ามีเพียงช่วงเล็ก ๆ ของ 's สามารถ addressedccc แก้ไข 09/23 : จนถึงตอนนี้ฉันได้พบกับอัลกอริทึมการประมาณค่าพหุนามสองแบบสำหรับปัญหาในระดับนี้ (อนุพันธ์ของกระดาษ STOC2006 ของ Weitz และวิธีการ "ขยายช่องว่าง" ของการ์นิกเพื่อการนับโดยประมาณ) และทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับ หลีกเลี่ยงการเดินบนกราฟ รัศมีสเปกตรัมเกิดขึ้นเพราะมันเป็นขอบเขตบนของปัจจัยการแยก คำถามคือ - มันเป็นประมาณการที่ดีหรือไม่? เราสามารถเรียงลำดับของกราฟที่มีปัจจัยการแยกสาขาของการเดินแบบหลีกเลี่ยงตัวเองได้หรือไม่ แก้ไข 10/06 : บทความนี้โดย …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

มีวรรณกรรมมากมายและหนังสือที่ดีอย่างน้อยหนึ่งเล่มที่ระบุความแข็งของผลการประมาณค่าสำหรับปัญหา NP-hard ในบริบทของข้อผิดพลาดทวีคูณ (เช่นการประมาณ 2 รอบสำหรับการครอบจุดยอดนั้นถือว่าเหมาะสมที่สุด UGC) นอกจากนี้ยังรวมถึงคลาสที่มีความซับซ้อนที่เข้าใจได้ดีเช่น APX, PTAS และอื่น ๆ จะทราบได้อย่างไรว่าข้อผิดพลาดเพิ่มเติมนั้นต้องพิจารณาเมื่อใด การค้นหาวรรณกรรมแสดงผลลัพธ์ประเภทขอบบนที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดสำหรับการจัดเก็บในถังขยะ (ดูตัวอย่างhttp://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps ) แต่มี การจำแนกประเภทความซับซ้อนที่ครอบคลุมมากขึ้นหรือมีเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่น่าสนใจหรือเกี่ยวข้อง? ในฐานะที่เป็นความคิดเห็นเพิ่มเติมสำหรับการบรรจุถังขยะมีเท่าที่ฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลทางทฤษฎีว่าทำไมโพลีไทม์อัลกอริทึมซึ่งมักจะอยู่ในระยะเติมแต่งจากที่ดีที่สุดของ 1 ไม่สามารถพบได้ (แม้ว่าฉันจะแก้ไข ) อัลกอริทึมดังกล่าวจะยุบคลาสความซับซ้อนใด ๆ หรือมีผลกระทบทางทฤษฎีที่สำคัญอื่น ๆ หรือไม่? แก้ไข: วลีสำคัญที่ฉันไม่ได้ใช้คือ "คลาสประมาณ asymptotic" (ขอบคุณ Oleksandr) ดูเหมือนว่าจะมีงานบางอย่างในพื้นที่นี้ แต่มันก็ยังไม่ถึงขั้นตอนของวุฒิภาวะเดียวกัน แต่เป็นทฤษฎีของคลาสการประมาณแบบคลาสสิก

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  approximation-hardness 

มีผลลัพธ์ที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้มากมายซึ่งขึ้นอยู่กับการคาดเดาของเกมที่ไม่เหมือนใคร ตัวอย่างเช่น, ด้วยการคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครมันเป็นปัญหาที่ยากที่สุดในการประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ (นี่คือR GW = 0.878 …คืออัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึม Goemans – Williamson) อย่างไรก็ตามบางคนชอบใช้คำว่า“ UG-hard ” เป็น: มันเป็น UG- ยากที่จะประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ อันหลังเป็นเพียงชวเลขสำหรับอดีตหรือพวกเขาหมายถึงคำสั่งที่แตกต่างกันอย่างไร

22 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture 

ในปี 1999, เปตรา Schuurman และแกร์ฮาร์ดเจ Woeginger ตีพิมพ์กระดาษ"พหุนามเวลาขั้นตอนวิธีการประมาณสำหรับการจัดตารางเครื่อง: ปัญหาเปิดสิบ" ตั้งแต่นั้นมาเพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันความคิดเห็นที่จะเกี่ยวข้องกับรายการปัญหาเดียวกันก็ไม่ปรากฏ ดังนั้นมันจะยอดเยี่ยมและมีประโยชน์ถ้าเราแต่ละคนสามารถสรุปเช่นนี้ในปัญหาที่เปิดกว้างสิบข้อและสนับสนุนที่นี่

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

สมมติว่าเรามีปัญหาแปรโดยมูลค่าจริง P พารามิเตอร์ซึ่งเป็น "ง่าย" ในการแก้ปัญหาเมื่อและ "ยาก" เมื่อP = P 1สำหรับบางค่าP 0 , หน้า 1p = p0พี=พี0p=p_0p = p1พี=พี1p=p_1พี0พี0p_0พี1พี1p_1 ตัวอย่างหนึ่งคือการนับการกำหนดค่าสปินบนกราฟ การนับจำนวนสีที่เหมาะสมถ่วงน้ำหนักชุดอิสระ Eulerian subgraphs สอดคล้องกับฟังก์ชั่นการแบ่งส่วนของฮาร์ดคอร์โมเดล Potts และ Ising ตามลำดับซึ่งง่ายต่อการประมาณสำหรับ "อุณหภูมิสูง" และยากสำหรับ "อุณหภูมิต่ำ" สำหรับ MCMC แบบง่ายการเปลี่ยนเฟสความแข็งสอดคล้องกับจุดที่เวลาผสมกระโดดจากพหุนามเป็นเลขชี้กำลัง ( Martineli, 2006 ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการอนุมานในโมเดลความน่าจะเป็น เรา "ลดความซับซ้อน" แบบจำลองที่กำหนดโดยการรวม , p เข้าด้วยกันกับแบบจำลอง "ตัวแปรทั้งหมดเป็นอิสระ" สำหรับp = 1ปัญหาเล็กน้อยสำหรับp = 0มันเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้และค่าความแข็งอยู่ที่ใดที่หนึ่งระหว่าง …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega มันให้อัตราส่วนการประมาณเดียวกันสำหรับปัญหาเช่นฝาครอบจุดยอดขั้นต่ำและชุดอิสระสูงสุดซึ่งเป็นที่ทราบกันว่าเป็นเพียงการรับรู้ที่แตกต่างกันของปัญหาเดียวกัน มันให้อัตราส่วนเท่ากันสำหรับรุ่นสูงสุดและต่ำสุดของปัญหาเดียวกัน ในขณะเดียวกันเรารู้ในทฤษฎีมาตรฐาน MIN TSP และ MAX TSP มีอัตราส่วนที่แตกต่างกันมาก มันมาตรการระยะไม่เพียง แต่จะเหมาะสม แต่ยัง pessimum \ดังนั้นในกรณีของ Vertex Cover ทฤษฎีการประมาณมาตรฐานบอกว่าเป็นขอบเขตบนที่ดีที่สุด แต่สิ่งจำเป็นคืออัตราส่วนสูงสุดระหว่างค่า pessimum และค่าที่เหมาะสม ดังนั้นอัลกอริทึมดังกล่าวรับประกันว่าจะส่งออกโซลูชั่นที่มีค่าที่เลวร้ายที่สุดΩΩ\Omega222222 ข้อโต้แย้งของฉันคือ: ในการวิเคราะห์เชิงเส้นประสาทเราไม่คำนึงถึงค่าคงที่และเงื่อนไขต่ำ (ที่นี่ฉันจำคำพูดของ Avi Widgerson: "เราประสบความสำเร็จเพราะเราใช้ระดับที่เหมาะสมของนามธรรม") และนี่คือ ระดับของสิ่งที่เป็นนามธรรมสำหรับการเปรียบเทียบการใช้ทรัพยากรของอัลกอริทึม แต่เมื่อเราศึกษาการประมาณเราด้วยเหตุผลบางอย่างแนะนำความแตกต่างในสถานที่เหล่านั้นที่เราสามารถหลีกเลี่ยงได้ คำถามของฉันคือ ทำไมทฤษฎีการประมาณค่าแตกต่างจึงศึกษาไม่ดี หรือข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้องไม่แข็งแรงพอ?

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  approximation-hardness 

พื้นหลัง : ในกระดาษ UGC ดั้งเดิมของ Subhash Khot ( PDF ) เขาได้พิสูจน์ความแข็งของการตัดสินใจว่า CSP ที่ได้รับมามีข้อ จำกัด ทุกรูปแบบ -ของข้อ จำกัด หรือมีการมอบหมายไม่พอใจ8ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonของข้อ จำกัด สำหรับขนาดเล็กโดยพลϵ>0ϵ>0\epsilon > 00 ฉันอยากรู้ว่าผลนี้ได้รับการทั่วไปสำหรับการรวมกันใด ๆ ของℓℓ\ellจำกัด -ary สำหรับℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3และโดเมนตัวแปรขนาดk≥3k≥3k \ge 3ที่ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 3 นั่นคือ, คำถาม : มีความแข็งที่ทราบผลของการประมาณค่าสำหรับคำกริยาNAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)สำหรับxi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)สำหรับℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3และℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne …

16 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture  csp 

สมมติว่าเราได้รับชุดตัวแปร n แบบบูล x_1, ... , x_n และชุดของฟังก์ชัน m y_1 ... y_m โดยที่แต่ละ y_i คือ XOR ของชุดย่อยของตัวแปรเหล่านี้ เป้าหมายคือการคำนวณจำนวนการดำเนินการ XOR ขั้นต่ำที่คุณต้องดำเนินการเพื่อคำนวณฟังก์ชัน y_1 ทั้งหมดเหล่านี้ ... y_m โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการ XOR พูดได้ว่า x_1 XOR x_2 อาจนำมาใช้ในการคำนวณหลาย y_j แต่ถูกนับเป็นหนึ่ง นอกจากนี้โปรดทราบว่าอาจเป็นประโยชน์ในการคำนวณ XOR ของคอลเลกชันขนาดใหญ่ของ x_i (ใหญ่กว่าฟังก์ชัน y_i ใด ๆ เช่นการคำนวณ XOR ของ x_i ทั้งหมด) เพื่อคำนวณ y_i ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น สมมติว่าเรามีเมทริกซ์ไบนารี …

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาโพลิโนเมียลและอัลกอริธึมที่แน่นอนในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลในรูปแบบ2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}ที่δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1)หรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาที่ประมาณได้ยากสำหรับพหุนามเช่นหมายเลขอินดิเพนเดนซ์และหมายเลขคลิกในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล โปรดทราบว่า ETH เท่านั้นห้ามการคำนวณที่แน่นอนในกรอบเวลาดังกล่าว จำนวน Say อิสรภาพคือα(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}บนกราฟที่มีจุดสุดยอดนับ|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}สำหรับบาง0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n) ) คือโครงร่างการประมาณค่าที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนอิสรภาพในเวลา 2 | V | δ 2 = 2 2 δ 2 s ( n ) nโดยที่0&lt; δ 1 &lt;1และ0&lt; δ 2 &lt;1มีค่ารีแอคทีฟคงที่หรือไม่?2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 นั่นคือสำหรับทุกมีδ 2 ∈ ( 0 , 1 )เช่นนั้นα ( G )สามารถประมาณภายใน2 บันทึกδ …

15 approximation-algorithms  approximation-hardness