ความแตกต่างระหว่างควอนตัมฯ

เมื่อพิจารณาถึงสถานะควอนตัมได้รับการสุ่มเลือกอย่างสุ่มจากกลุ่มของรัฐผสมความน่าจะเป็นเฉลี่ยสูงสุดของการระบุอย่างถูกต้องคืออะไร? N ρ 1 . . ρ N$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

ปัญหานี้อาจจะกลายเป็นปัญหา distinguishability สองรัฐโดยพิจารณาปัญหาของการแยกความแตกต่างจากA}ρ B = $\rho_A$$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

ฉันรู้ว่าสถานะควอนตัมสองสถานะปัญหามีวิธีแก้ปัญหาที่ดีในแง่ของระยะทางติดตามระหว่างรัฐเมื่อคุณลดความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดสูงสุดให้น้อยที่สุดแทนที่จะลดความน่าจะเป็นเฉลี่ยของข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุดและฉันหวังว่า กรณีนี้. แน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะเขียนความน่าจะเป็นในแง่ของการเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่า POVMs แต่ฉันหวังว่าจะได้สิ่งที่การเพิ่มประสิทธิภาพได้ดำเนินการไปแล้ว

ฉันรู้ว่ามีวรรณคดีขนาดใหญ่เกี่ยวกับความแตกต่างของสถานะควอนตัมและฉันได้อ่านบทความจำนวนมากในช่วงไม่กี่วันที่ผ่านมาพยายามค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหาคำตอบนี้ รูปแบบเฉพาะของปัญหา ฉันหวังว่าใครบางคนที่รู้ว่าวรรณคดีที่ดีกว่าสามารถช่วยฉันได้บ้าง

พูดอย่างเคร่งครัดฉันไม่ต้องการความน่าจะเป็นแน่นอนขอบเขตบนที่ดีจะทำ อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างรัฐใดรัฐหนึ่งและรัฐที่มีการผสมกันมากที่สุดนั้นค่อนข้างเล็กดังนั้นขอบเขตจะต้องมีประโยชน์ในขีด จำกัด นั้น

ดังที่คุณกล่าวถึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดความน่าจะเป็นค่าเฉลี่ยความสำเร็จที่เหมาะสมซึ่งสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพผ่านการเขียนโปรแกรมแบบกึ่งไร้ขีด จำกัด(ดูตัวอย่างเช่นบทความนี้โดย Eldar, Megretski และ Verghese หรือบันทึกการบรรยายเหล่านี้โดย John Watrous) ที่รู้จักกัน

อย่างไรก็ตามมีขอบเขตบนและล่างที่รู้จักกันหลายประการเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด (เช่น 1 ลบความน่าจะเป็นความสำเร็จเฉลี่ย) ในแง่ของการ fidelities คู่น่าจะเป็นของข้อผิดพลาดในการตั้งค่าของคุณเป็นที่รู้จักกันจะถูกล้อมรอบที่ต่ำกว่าโดยและล้อมรอบบนโดย{1/2}$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

นอกจากนี้ยังมีขอบเขตล่างที่รู้จักกันในแง่ของระยะทางติดตาม:ซึ่งจะช่วยลดการที่แน่นอน Helstrom ผูกพันในกรณีที่ 2 ดูบทความนี้เพื่อเปรียบเทียบสิ่งเหล่านี้และขอบเขตอื่น ๆ ด้วย โปรดทราบว่าขอบเขตทั้งหมดเหล่านี้มีไว้ในการตั้งค่าตัวพิมพ์เล็กโดยเฉลี่ยซึ่งมีการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ในรัฐN=$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$