การสุ่มซื้อของเราใน P หรือไม่

Letเป็นระดับของปัญหาการตัดสินใจที่มีข้อผิดพลาดสองด้านทางทิศสุ่มขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาO ( F ( n ) )$\mathsf{BPTIME}(f(n))$$O(f(n))$

เราจะรู้ว่าปัญหาใด ๆดังกล่าวว่าQ ∈ B P T ฉันM E ( n k )แต่Q ∉ D T ฉันM E ( n k ) ? มันไม่มีอยู่จริงพิสูจน์แล้ว?$Q \in \mathsf{P}$$Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$$Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

คำถามนี้ถูกถามใน cs.SE ที่นี่แต่ไม่ได้รับคำตอบที่น่าพอใจ

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการประมาณปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมในขนาดสูง มีขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างไม่มีเงื่อนไขในกลยุทธ์ที่กำหนดขึ้นเพื่อประมาณปริมาณให้เป็นแม้แต่ปัจจัยเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่มี FPRAS สำหรับปัญหา

อัปเดต: บทความที่เกี่ยวข้องคือ (ลิงก์ไปยังPDF ):

I. Barany และ Z. Furedi การคำนวณปริมาณเป็นเรื่องยากเรขาคณิตที่ไม่ต่อเนื่องและการคำนวณ 2 (1987), 319-326

ปัญหา : อาร์เรย์ประกอบด้วยn 1s และn 0s ค้นหาฉันเช่นว่า[ ผม] 1$A[1..2n]$$n$$n$$i$$A[i]$

คุณได้รับอนุญาตให้ค้นหา 'ซึ่งจำนวนที่มีอยู่ใน[ ผม] '? แต่ละแบบสอบถามใช้เวลาคงที่$A[i]$

วิธีแก้ปัญหา : อัลกอริทึมแบบสุ่ม: เลือกดัชนีแบบสุ่มและตรวจสอบว่าA [ i ]คือ 1 จำนวนการสืบค้นที่คาดหวังคือ 2 แต่อัลกอริทึมแบบกำหนดค่าใด ๆ จะต้องสร้างแบบสอบถามอย่างน้อยnรายการ ดังนั้นขอบเขตบนแบบสุ่มจะดีกว่าขอบเขตล่างแบบกำหนดแบบ จำกัด อย่างเข้มงวดในโมเดลนี้$i$$A[i]$$n$

นี่คือตัวอย่างจากความซับซ้อนของเคียวรีที่ Tsuyoshi อ้างถึงในความคิดเห็น

รับผลตอบแทนสำหรับเมทริกซ์เมทริกซ์ศูนย์รวมกับผลตอบแทนใน [0,1] ประมาณมูลค่าของเกมภายในสารเติมแต่งε$n\times n$$\epsilon$

ปัญหานี้มีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่ทำงานในเวลาซึ่ง (พิสูจน์ได้) ไม่มีอัลกอริทึมที่สามารถกำหนดค่าได้ตรงกับ [ GK95 ]$O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

ดูเพิ่มเติมที่มีประสิทธิภาพและง่ายขั้นตอนวิธีการสุ่มที่ชะตาเป็นเรื่องยาก