หุ่นยนต์ทัวริงชนิดใดของ Google เป็น Doodle

ในการเฉลิมฉลองวันคล้ายวันเกิดของอลันทัวริง Google ตีพิมพ์Doodleซึ่งแสดงเครื่อง Doodle คือเครื่องจักรชนิดใด? มันสามารถแสดงภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ได้หรือไม่

มีความแตกต่างที่ชัดเจนกับเครื่องทัวริงคลาสสิก: เทป จำกัด ข้อ จำกัด ในการเชื่อมต่อสถานะ ...

ดูเดิลยังคงมีอยู่ที่นี่

(หน้าจอด้านบนขวาแสดงผลลัพธ์ที่ต้องการ)

เทปที่อยู่ตรงกลางจะถูกแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมที่สามารถเก็บว่างเปล่าเป็นศูนย์หรือหนึ่ง หัวอยู่ในตำแหน่งเหนือหนึ่งในสี่เหลี่ยมและใช้สำหรับการอ่านและการเขียน

ใต้เทปคุณจะเห็นลูกศรสีเขียวซึ่งคุณสามารถคลิกเพื่อเริ่มเครื่อง มีวงกลมสองเส้นถัดจากมันและบางวงเชื่อมต่อกัน ฉันจะเรียกพวกเขาว่า "รัฐ"

หลังจากที่เครื่องเริ่มขึ้นสถานะแรกทางด้านขวาของปุ่มสีเขียวจะสว่างขึ้นจากนั้นสถานะถัดไปทางขวาและอื่น ๆ ... แต่ละสถานะมีหนึ่งในคำสั่งต่อไปนี้:

• blank = ไม่ทำอะไรเลย (เพิ่งย้ายไปยังสถานะถัดไป)
• 1 = เขียนหนึ่งไปยังเทปที่ตำแหน่งปัจจุบันของหัว
• 0 = เขียนค่าศูนย์ลงในเทปที่ตำแหน่งปัจจุบันของส่วนหัว
• ลูกศรไปทางซ้าย = ย้ายหัวหนึ่งก้าวไปทางซ้าย
• ลูกศรไปทางขวา = เลื่อนหัวหนึ่งก้าวไปทางขวา
• condition: หากค่าภายใต้ส่วนหัวเท่ากับค่าที่แสดงในช่องสี่เหลี่ยมลงไปที่บรรทัดที่สองของสถานะ ถ้าไม่ใช่ให้ย้ายไปยังสถานะถัดไปทางด้านขวา
• กระโดดไปทางซ้าย: กลับสู่สถานะก่อนหน้า (คงที่) แต่อยู่ที่แถวบนเท่านั้น [ฉันลืมไปแล้วหนึ่งอันขอบคุณ @Marzio!]

ไม่มีทางที่จะ "ทับซ้อน" กระโดดสองครั้ง เครื่องหยุดเมื่อออกจากสถานะและไม่มีสถานะถัดไปทางด้านขวา

(หลังจากที่เครื่องหยุดเนื้อหาของเทปจะถูกเปรียบเทียบกับเนื้อหาของจอแสดงผล แต่ฉันไม่คิดว่าจะเป็นส่วนหนึ่งของการทำงานที่ตั้งใจไว้ของเครื่อง)

สมมติว่า:

• เราสามารถเพิ่มแถวจำนวนมากตามอำเภอใจ ("เส้นสถานะ")
• แถวสามารถยาวโดยพลการ
• เทปไม่มีที่สิ้นสุด

ฉันพยายามสร้างการกำหนดค่าเครื่อง Doodle ของ Alan Turing ที่เลียนแบบเครื่องอธิบายไว้ใน " เครื่องทัวริงขนาดเล็กและการแข่งขันบีเวอร์ยุ่งทั่วไป " ที่มีปัญหาการหยุดชะงักซึ่งขึ้นอยู่กับปัญหา Collatz ที่เปิดเหมือนกัน ภาพเต็มได้ที่นี่$M_4$

... ดังนั้นแม้ว่า Doodle ของ AT อาจจะไม่ได้รับการทำให้สมบูรณ์ (เนื่องจากตัวดำเนินการกระโดดที่ไม่ทับซ้อนซ้ายเท่านั้นมีเฉพาะในแถวแรก) มันมีพลังมากพอที่จะเดินไปได้ D

แก้ไข: การดึงเส้นขยุกขยิกกำลังทำให้สมบูรณ์

(ฉันออกจากคำตอบก่อนหน้านี้ข้างต้นเพราะฉันไม่แน่ใจว่าส่วนนี้ถูกต้อง :-)

ฉันคิดว่าถึงแม้จะมีการกระโดดที่ไม่ทับซ้อนเพียงครั้งเดียวTuring Doodle ก็ยังสมบูรณ์อยู่! . แนวคิด (ง่าย) คือการใช้เทปเพื่อเก็บสถานะปัจจุบันและใช้หลายเซลล์เพื่อแสดงตัวอักษรที่มีขนาดใหญ่ขึ้น

ตัวอย่างเช่น 2 สถานะ 8 สัญลักษณ์ TM สามารถจำลองได้โดยใช้การแสดงเทปต่อไปนี้:

    HEAD POSITION
    v
...[s][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] ....
   ^^^^^^^^^^^^^
    "macro cell"

Doodle ทัวริงสามารถ:

1. $s$
2. $b2, b1, b0$
3. เขียนสัญลักษณ์ถัดไปย้ายหัวไปที่ "เซลล์แมโคร" ทางซ้ายหรือขวาและเก็บไว้ในสถานะถัดไป ในรูปด้านล่างการดำเนินการเหล่านี้ (ที่สามารถทำได้ในลำดับของเซลล์โดยใช้การกระทำเลื่อนไปทางซ้าย / ขวาและเขียน) เรียกว่า "MW";
4. ในที่สุดโอนการควบคุมไปยังแถวบนที่มีการกระโดดซ้ายเดียวจะนำการควบคุมกลับไปที่ขั้นตอนที่ 1

ภาพเต็มได้ที่นี่

$TM$$DM$

เครื่องบรรจุด้วย "เทป" (อะนาล็อกของกระดาษ) ที่วิ่งผ่านและแบ่งออกเป็นส่วน ๆ (เรียกว่า "กำลังสอง") แต่ละเครื่องสามารถรับ "สัญลักษณ์" ได้ เมื่อใดก็ตามที่มีเพียงหนึ่งตารางพูด r-th, แบกสัญลักษณ์ S (r) ซึ่งเป็น "ในเครื่อง" เราอาจเรียกจตุรัสนี้ว่า "สแควร์สแกน" สัญลักษณ์บนสี่เหลี่ยมสแกนอาจเรียกว่า "สัญลักษณ์สแกน" "สัญลักษณ์สแกน" เป็นเพียงสัญลักษณ์เดียวที่ใช้ในเครื่องดังนั้นเพื่อพูดว่า "ทราบโดยตรง" อย่างไรก็ตามด้วยการปรับเปลี่ยนการกำหนดค่า m เครื่องจะสามารถจดจำสัญลักษณ์บางอย่างที่มี“ เห็น” (สแกน) ก่อนหน้าได้อย่างมีประสิทธิภาพ พฤติกรรมที่เป็นไปได้ของเครื่องในเวลาใดก็ตามจะถูกกำหนดโดย m-configuration qn และสัญลักษณ์สแกน S (r) คู่นี้ qn, S (r) จะถูกเรียกว่า "การกำหนดค่า": ดังนั้นการกำหนดค่าจะกำหนดพฤติกรรมที่เป็นไปได้ของเครื่อง ในการกำหนดค่าบางอย่างที่สแควร์สแกนว่างเปล่า (เช่นไม่มีสัญลักษณ์) เครื่องจะเขียนสัญลักษณ์ใหม่ลงบนสแควร์สแกน: ในการกำหนดค่าอื่น ๆ จะลบสัญลักษณ์สแกน เครื่องอาจเปลี่ยนสแควร์ที่กำลังสแกน แต่เพียงเลื่อนที่เดียวไปทางขวาหรือซ้าย นอกเหนือจากการดำเนินการใด ๆ เหล่านี้การกำหนดค่า m อาจเปลี่ยนแปลงได้ สัญลักษณ์บางตัวที่เขียนลง {232} จะจัดเรียงลำดับของตัวเลขซึ่งเป็นทศนิยมของจำนวนจริงซึ่งกำลังคำนวณ คนอื่น ๆ เป็นเพียงแค่บันทึกคร่าวๆเพื่อ“ ช่วยหน่วยความจำ” มันจะเป็นเพียงบันทึกคร่าวๆเหล่านี้ซึ่งจะมีแนวโน้มที่จะลบออก ไม่มีสัญลักษณ์) เครื่องจะเขียนสัญลักษณ์ใหม่ลงบนตารางที่สแกน: ในรูปแบบอื่น ๆ เครื่องจะลบสัญลักษณ์ที่สแกน เครื่องอาจเปลี่ยนสแควร์ที่กำลังสแกน แต่เพียงเลื่อนที่เดียวไปทางขวาหรือซ้าย นอกเหนือจากการดำเนินการใด ๆ เหล่านี้การกำหนดค่า m อาจเปลี่ยนแปลงได้ สัญลักษณ์บางตัวที่เขียนลง {232} จะจัดเรียงลำดับของตัวเลขซึ่งเป็นทศนิยมของจำนวนจริงซึ่งกำลังคำนวณ คนอื่น ๆ เป็นเพียงแค่บันทึกคร่าวๆเพื่อ“ ช่วยหน่วยความจำ” มันจะเป็นเพียงบันทึกคร่าวๆเหล่านี้ซึ่งจะมีแนวโน้มที่จะลบออก ไม่มีสัญลักษณ์) เครื่องจะเขียนสัญลักษณ์ใหม่ลงบนตารางที่สแกน: ในรูปแบบอื่น ๆ เครื่องจะลบสัญลักษณ์ที่สแกน เครื่องอาจเปลี่ยนสแควร์ที่กำลังสแกน แต่เพียงเลื่อนที่เดียวไปทางขวาหรือซ้าย นอกเหนือจากการดำเนินการใด ๆ เหล่านี้การกำหนดค่า m อาจเปลี่ยนแปลงได้ สัญลักษณ์บางตัวที่เขียนลง {232} จะจัดเรียงลำดับของตัวเลขซึ่งเป็นทศนิยมของจำนวนจริงซึ่งกำลังคำนวณ คนอื่น ๆ เป็นเพียงแค่บันทึกคร่าวๆเพื่อ“ ช่วยหน่วยความจำ” มันจะเป็นเพียงบันทึกคร่าวๆเหล่านี้ซึ่งจะมีแนวโน้มที่จะลบออก สัญลักษณ์บางตัวที่เขียนลง {232} จะจัดเรียงลำดับของตัวเลขซึ่งเป็นทศนิยมของจำนวนจริงซึ่งกำลังคำนวณ คนอื่น ๆ เป็นเพียงแค่บันทึกคร่าวๆเพื่อ“ ช่วยหน่วยความจำ” มันจะเป็นเพียงบันทึกคร่าวๆเหล่านี้ซึ่งจะมีแนวโน้มที่จะลบออก สัญลักษณ์บางตัวที่เขียนลง {232} จะจัดเรียงลำดับของตัวเลขซึ่งเป็นทศนิยมของจำนวนจริงซึ่งกำลังคำนวณ คนอื่น ๆ เป็นเพียงแค่บันทึกคร่าวๆเพื่อ“ ช่วยหน่วยความจำ” มันจะเป็นเพียงบันทึกคร่าวๆเหล่านี้ซึ่งจะมีแนวโน้มที่จะลบออก

มันเป็นความขัดแย้งของฉันที่การดำเนินการเหล่านี้รวมทั้งหมดที่ใช้ในการคำนวณตัวเลข การป้องกันของการโต้แย้งนี้จะง่ายขึ้นเมื่อทฤษฎีของเครื่องที่คุ้นเคยกับผู้อ่าน ในส่วนถัดไปฉันจึงดำเนินการพัฒนาทฤษฎีและสมมติว่ามันเข้าใจว่า "เครื่อง" "เทป" "สแกน" เป็นต้น

นี่คือข้อความที่ตัดตอนมาจากกระดาษทัวริงดั้งเดิม "บนตัวเลขที่คำนวณได้พร้อมกับแอปพลิเคชันเพื่อ Entscheidungsproblem"

สหายที่ดีทันสมัยสำหรับกระดาษที่ฉันแนะนำคือThe Annotated Turingโดย Charles Petzold

อย่างที่คุณอาจเห็นว่า Google พยายามที่จะคล้ายกับเครื่องที่คล้ายกับคำอธิบายของทัวริงมาก

แก้ไข: สมมติว่าตัวอักษรสมบูรณ์แบบของ Google เป็นตัวอักษรที่แสดงในตอนท้ายของเกมหลังจากคลิกที่ไอคอนกระต่ายและจากความจริงที่ว่ามันสร้างลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีแถวและคอลัมน์มากขึ้น (ดังนั้นเราอาจสมมติว่าเราสามารถเพิ่ม ) ได้ซ้ายกระโดด (และยังซ้อนกระโดดซ้าย) ที่แถว ๆมีกระโดดเงื่อนไขและไม่มีเงื่อนไขระหว่างแถวที่อยู่ติดกันผมคิดว่ามันทัวริงสมบูรณ์

ในจิ๊กซอร์อนุญาตให้มีการกระโดดได้ทั้งสองบรรทัด แต่ไม่สามารถซ้อนทับกันได้ ในตอนสุดท้ายของเกมที่เรียงตามลำดับกระต่ายในตอนท้ายของเกมพวกเขาอนุญาตให้กระโดดในทุกบรรทัดและพวกเขาสามารถวงเล็บซ้อนกันและอนุญาตให้ [()] แต่ ([)] ดูเหมือนว่าจะไม่ได้รับอนุญาต

ฉันจะใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

1. $0$$1$$\epsilon$
2. เครื่องสามารถใช้จำนวนบรรทัดคงที่ใด ๆ
3. อนุญาตให้ใช้การกระโดดด้านซ้ายในบรรทัดใดก็ได้ (ฉันจะใช้การกระโดดซ้ายหนึ่งครั้งต่อบรรทัด)
4. $\epsilon$$0$$1$

ด้วยสมมติฐานเหล่านี้Doodle เครื่อง Google มีทัวริงสมบูรณ์

$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$n$

$3(n - 1) + 1$$5n + 1$

$\epsilon$$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$0$$1$

GDM จำลอง TM ดังนี้:

1. $1$
2. $j$
3. $\epsilon$$0$$1$
4. $\epsilon$
5. $0$$1$
6. $0$$1$

เลือก TM สากลที่คุณชื่นชอบและนำไปใช้ในขั้นตอนข้างต้นเพื่อรับ GDM สากล