คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์สเปซคือเวกเตอร์สเปซของมิติn - dสามารถกำหนดได้โดยdข้อ จำกัด เชิงเส้นอิสระเชิงเส้น - นั่นคือมีเวกเตอร์อิสระdเชิงเส้นw 1 , … , w d ∈ F n 2ที่ตั้งฉากกับV
จากมุมมองของฟูริเยร์นี้จะเทียบเท่ากับบอกว่าตัวบ่งชี้ที่ฟังก์ชั่นของVได้วันที่ linearly อิสระที่ไม่ใช่ศูนย์สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ โปรดทราบว่า1 Vมีค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ไม่ใช่ศูนย์รวมอยู่2 dแต่มีเพียงdเท่านั้นที่มีความเป็นอิสระเชิงเส้น
ฉันกำลังมองหาเวอร์ชั่นโดยประมาณของคุณสมบัติของช่องว่างเวกเตอร์ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาคำสั่งของแบบฟอร์มต่อไปนี้:
Let จะมีขนาด2 n - d จากนั้นฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ที่1 Sมีที่มากที่สุดd ⋅ ล็อก( 1 / ε ) linearly อิสระสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่มีค่าที่แน่นอนอย่างน้อยε
คำถามนี้สามารถดูได้จากมุมมอง "โครงสร้างกับการสุ่ม" - โดยสังหรณ์ใจการกล่าวอ้างดังกล่าวบอกว่าทุกชุดใหญ่สามารถย่อยสลายเป็นผลรวมของปริภูมิเวกเตอร์และชุดลำเอียงขนาดเล็ก เป็นที่ทราบกันดีว่าทุกฟังก์ชั่นสามารถแยกย่อยเป็น "ส่วนเชิงเส้น" ซึ่งมีค่าp o l y ( 1 / ε )ค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ขนาดใหญ่และ "ส่วนเทียมหลอก" ที่มีอคติเล็ก ๆ . คำถามของฉันถามว่าส่วนเชิงเส้นมีจำนวนลอการิทึมสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่เป็นเชิงเส้นเท่านั้นหรือไม่