ค่าสัมประสิทธิ์ฟูเรียร์เชิงเส้นอิสระ


19

คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์สเปซคือเวกเตอร์สเปซของมิติn - dสามารถกำหนดได้โดยdข้อ จำกัด เชิงเส้นอิสระเชิงเส้น - นั่นคือมีเวกเตอร์อิสระdเชิงเส้นw 1 , , w dF n 2ที่ตั้งฉากกับVVF2nndddw1,,wdF2nV

จากมุมมองของฟูริเยร์นี้จะเทียบเท่ากับบอกว่าตัวบ่งชี้ที่ฟังก์ชั่นของVได้วันที่ linearly อิสระที่ไม่ใช่ศูนย์สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ โปรดทราบว่า1 Vมีค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ไม่ใช่ศูนย์รวมอยู่2 dแต่มีเพียงdเท่านั้นที่มีความเป็นอิสระเชิงเส้น1VVd 1V2dd

ฉันกำลังมองหาเวอร์ชั่นโดยประมาณของคุณสมบัติของช่องว่างเวกเตอร์ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาคำสั่งของแบบฟอร์มต่อไปนี้:

Let จะมีขนาด2 n - d จากนั้นฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ที่1 Sมีที่มากที่สุดd ล็อก( 1 / ε ) linearly อิสระสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่มีค่าที่แน่นอนอย่างน้อยεSF2n2nd1Sdlog(1/ε) ε

คำถามนี้สามารถดูได้จากมุมมอง "โครงสร้างกับการสุ่ม" - โดยสังหรณ์ใจการกล่าวอ้างดังกล่าวบอกว่าทุกชุดใหญ่สามารถย่อยสลายเป็นผลรวมของปริภูมิเวกเตอร์และชุดลำเอียงขนาดเล็ก เป็นที่ทราบกันดีว่าทุกฟังก์ชั่นสามารถแยกย่อยเป็น "ส่วนเชิงเส้น" ซึ่งมีค่าp o l y ( 1 / ε )ค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ขนาดใหญ่และ "ส่วนเทียมหลอก" ที่มีอคติเล็ก ๆ . คำถามของฉันถามว่าส่วนเชิงเส้นมีจำนวนลอการิทึมสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่เป็นเชิงเส้นเท่านั้นหรือไม่f:F2nF2poly(1/ε)


3
สวัสดีหรือคุณสามารถอ้างอิงการอ้างสิทธิ์ล่าสุดของคุณได้ว่าทุกฟังก์ชั่นสามารถแบ่งย่อยเป็นส่วนเชิงเส้น + ส่วนหลอกเทียมได้หรือไม่? ขอบคุณ!
Henry Yuen

2
1/ε2ε

คำตอบ:


12

ไม่ใช่ตัวอย่างต่อไปนี้ใช่หรือไม่

f(x)x1,,x1/ϵ22n/2d=1f^({i})=Θ(ϵ)1i1/ϵ21/ϵ2 ค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ขนาดใหญ่เชิงเส้นเป็นอิสระ


โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.