การโต้ตอบระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและตรรกะ

ฉันเข้าชั้นเรียนหนึ่งครั้งเกี่ยวกับการคำนวณและตรรกะ วัสดุรวมความสัมพันธ์ระหว่างคลาสความซับซ้อน / การคำนวณ (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ... ) และ Logics (แคลคูลัสเชิงกริยา, ตรรกะลำดับแรก, ... )

ความสัมพันธ์รวมผลลัพธ์หลายรายการในฟิลด์เดียวที่ได้รับโดยใช้เทคนิคจากฟิลด์อื่น มันถูกคาดเดาว่า P! = NP สามารถถูกโจมตีเป็นปัญหาในลอจิก (โดยการคาดการณ์ปัญหาจากโดเมนของคลาสที่ซับซ้อนเพื่อลอจิก)

มีการสรุปที่ดีของเทคนิคและผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่

เป็นไปได้ว่าคุณกำลังถามเกี่ยวกับผลลัพธ์ในทฤษฎีโมเดล จำกัด (เช่นคุณสมบัติของ P และ NP ในแง่ของส่วนต่าง ๆ ของตรรกะ) ความพยายามในการพิสูจน์ล่าสุดของ P! = NP เริ่มใช้แนวคิดดังกล่าวอย่างหนักและมีการอ้างอิงที่ดี (นำมาจากวิกิ )

• Erich Gradel ได้ทบทวน FMT และความซับซ้อนเชิงพรรณนา
• บทความของ Ron Fagin เกี่ยวกับความซับซ้อนเชิงพรรณนา

นีลอิมเมอร์แมนจัดทำแผนภาพที่สวยงามที่ให้การโต้ตอบแบบทันทีทันใดระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและ logics ตีความโดยโมเดล จำกัด มันอยู่บนปกหนังสือของเขาและที่ด้านล่างของหน้าเว็บของเขาที่นี่: http://www.cs.umass.edu/~immerman/

$NP$

$S^1_2$

Antonina Kolokolova ทำงานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสองแนวทางนี้

สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับความหลากหลายของคำย่อที่พบในแผนภาพที่ดีของ Immermanมีบทความวิกิพีเดียซับซ้อนพรรณนา ควรมีไดอะแกรมพร้อมลิงก์ดังนั้นคุณสามารถค้นหาคำจำกัดความได้โดยตรงใน Complexity Zoo และแหล่งอื่น ๆ ฉันต้องการดูความสัมพันธ์กับภาษาทางการ / ไวยากรณ์ที่เกี่ยวข้องและที่คุณสามารถหาหลักฐานได้ดีขึ้น

นี่ไม่ใช่คำตอบ แต่เป็นความเห็นต่อคำตอบของ Aarons ซึ่งฉันไม่สามารถให้ความเห็นได้ด้วยเหตุผลบางประการ