คำถามติดแท็ก computability

ฉันกำลังเตรียมตัวสำหรับการสนทนาที่มุ่งเน้นวิชาเอกทางคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีและเป็นส่วนหนึ่งของมันฉันกำลังพิจารณาที่จะพูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดของความสามารถในการตัดสินใจ ฉันต้องการยกตัวอย่างปัญหาที่เราไม่ทราบว่าสามารถตัดสินใจได้หรือไม่สามารถตัดสินใจได้ มีปัญหาดังกล่าวมากมาย แต่ดูเหมือนไม่มีใครโดดเด่นเป็นตัวอย่างที่ดี ปัญหาง่ายต่อการอธิบายที่เปิดใช้การตัดสินใจได้คืออะไร

92 computability  decidability 

ขออภัยสำหรับชื่อลวง ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งที่ควรทำเพื่อหักล้างวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง? ที่ไหนสักแห่งที่ฉันอ่านมันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่จะทำ! ทำไม? ทัวริง, Rosser และอื่น ๆ ใช้คำที่แตกต่างเพื่อแยกแยะระหว่าง: "สิ่งที่สามารถคำนวณได้" และ "สิ่งที่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง" คำนิยามของทัวริง 1939 เกี่ยวกับเรื่องนี้คือ: "เราจะใช้นิพจน์" ฟังก์ชันคำนวณ "เพื่อหมายถึงฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครื่องและเราปล่อยให้" คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ "หมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย ดังนั้นคริสตจักรทัวริงวิทยานิพนธ์สามารถระบุได้ดังนี้: ทุกฟังก์ชั่นการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพเป็นหน้าที่คำนวณ ดังนั้นอีกครั้งหลักฐานจะมีลักษณะอย่างไรถ้าใครหักล้างการคาดเดานี้

83 computability  proofs  hypercomputation 

มีความสัมพันธ์ระหว่างทัวริงจักรกับแคลคูลัสแลมบ์ดาหรือว่าเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันหรือไม่?

49 computability  lambda-calculus  turing-machines 

ปัญหาบางอย่างเป็นที่ทราบกันว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไข ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ความคืบหน้าในทางปฏิบัติสามารถทำได้ในการสร้างเครื่องมือสำหรับการตรวจจับลูปไม่สิ้นสุดที่อาจเกิดขึ้นในรหัสของคุณ ปัญหาในการปูกระเบื้องมักจะไม่สามารถตัดสินใจได้ (เช่นกระเบื้องโพลีโอมิโนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่) แต่ก็เป็นไปได้ที่จะพัฒนาสถานะของศิลปะในพื้นที่นี้ สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้ามีวิธีการทางทฤษฎีที่เหมาะสมในการวัดความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งคล้ายกับเครื่องมือเชิงทฤษฎีที่ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการวัดความก้าวหน้าของปัญหา NP-hard หรือดูเหมือนว่าเราติดอยู่กับเฉพาะกิจการประเมินความรู้เมื่อฉันเห็นมันว่าการค้นพบความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นทำให้เราเข้าใจปัญหาที่ไม่อาจคาดเดาได้หรือไม่ แก้ไข : เมื่อฉันคิดถึงคำถามนี้ฉันคิดว่าบางทีความซับซ้อนของพารามิเตอร์อาจเกี่ยวข้องกันที่นี่ ปัญหา undecidable อาจกลายเป็น decidable ถ้าเราแนะนำพารามิเตอร์และแก้ไขค่าของพารามิเตอร์ ฉันไม่แน่ใจว่าการสังเกตนี้เป็นประโยชน์หรือไม่

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

ฉันมีสามคำถามย่อยที่เกี่ยวข้องซึ่งถูกเน้นด้วยสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยด้านล่าง (ไม่พวกเขาไม่สามารถแยกได้ถ้าคุณสงสัย) Andrej Bauer เขียนที่นี่ว่าฟังก์ชั่นบางอย่างสามารถทำได้ผ่านเครื่องทัวริง แต่ไม่ใช่ผ่านแลมบ์ดาแคลคูลัส ขั้นตอนสำคัญในการให้เหตุผลของเขาคือ: อย่างไรก็ตามถ้าเราใช้แคลคูลัสแลมบ์ดา [โปรแกรม] c ควรคำนวณตัวเลขที่แสดงถึงเครื่องทัวริงจากเทอมแลมบ์ดาซึ่งเป็นฟังก์ชัน f สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ (ฉันสามารถอธิบายได้ว่าทำไมหากคุณถามเป็นคำถามแยกต่างหาก) ฉันต้องการดูคำอธิบาย / หลักฐานที่ไม่เป็นทางการ ฉันไม่เห็นวิธีการใช้ทฤษฎีบทของไรซ์ที่นี่ มันจะนำไปใช้กับปัญหา "เครื่องจักรทัวริง T นี้และ L- คำศัพท์เทียบเท่า L lda นี้หรือไม่" เพราะการใช้คำกริยานี้กับคำที่เทียบเท่าจะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน อย่างไรก็ตามฟังก์ชั่นที่ต้องการอาจคำนวณต่างกัน แต่เทียบเท่า TM สำหรับเงื่อนไขแลมบ์ดาที่ต่างกัน แต่เทียบเท่า ยิ่งกว่านั้นถ้าปัญหาเกิดขึ้นจากการวิปัสสนาของแลมบ์ดาฉันคิดว่าการผ่านการเข้ารหัสเทอมของแลมบ์ดาจะต้องเป็นที่ยอมรับเช่นกันใช่ไหม? ในอีกด้านหนึ่งเนื่องจากตัวอย่างของเขาเกี่ยวข้องกับการคำนวณในแลมบ์ดาแคลคูลัสจำนวนขั้นตอนที่ Turing Machine ต้องการเพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ฉันไม่แปลกใจมาก แต่เนื่องจากแลมบ์ดาแคลคูลัสไม่สามารถแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทัวริงได้ฉันสงสัยว่าใครสามารถกำหนดปัญหาที่คล้ายกันสำหรับแลมบ์ดาแคลคูลัสและพิสูจน์ว่ามันไม่สามารถแก้ไขได้สำหรับเครื่องจักรทัวริง เครื่องจักรทัวริง (ซึ่งจะทำให้ฉันประหลาดใจ)

48 computability  lambda-calculus  turing-machines 

ฉันเข้าใจว่าแบบจำลองของทัวริงมาเป็น "มาตรฐาน" เมื่ออธิบายการคำนวณ ฉันสนใจที่จะทราบว่าเหตุใดในกรณีนี้ - นั่นคือเหตุใดรุ่น TM จึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากกว่าโมเดลอื่น ๆ ที่เทียบเท่าในเชิงทฤษฎี (กับความรู้ของฉัน) ตัวอย่างเช่น Kleene's μ-Recursion หรือ Lambda แคลคูลัส (ฉันเข้าใจ ที่อดีตไม่ปรากฏจนกว่าจะถึงในภายหลังและหลังไม่ได้ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะเป็นรูปแบบของการคำนวณ แต่มันแสดงให้เห็นว่าทางเลือกที่มีอยู่ตั้งแต่เริ่มต้น) ทั้งหมดที่ฉันคิดได้ก็คือรุ่น TM จะแสดงคอมพิวเตอร์ที่เรามีมากกว่าทางเลือก นี่เป็นเหตุผลเดียวหรือไม่

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

สามารถทำงานได้ทุกนั่นคือคำนวณในเวลาทีที่เดียวเทปเครื่องทัวริงโดยใช้ตัวอักษรขนาดk = O ( 1 )คำนวณได้ในเวลาO ( T )บน เดียวเทปเครื่องทัวริงโดยใช้ตัวอักษรขนาด3 (พูด, 0 , 1 ,และที่ว่างเปล่า)?ฉ: { 0 , 1 }* * * *→ { 0 , 1 }f:{0,1}∗→{0,1}f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}เสื้อttk = O ( 1 )k=O(1)k = O(1)O ( t )O(t)O(t)3330 , 1 ,0,1,0,1, (จากความคิดเห็นด้านล่างโดย OP) โปรดทราบว่าอินพุตถูกเขียนโดยใช้แต่เครื่องทัวริงที่ใช้ตัวอักษรขนาดkสามารถเขียนทับสัญลักษณ์อินพุตด้วยสัญลักษณ์จากตัวอักษรขนาดใหญ่ ฉันไม่เห็นวิธีการเข้ารหัสสัญลักษณ์ในอักษรขนาดใหญ่ในตัวอักษรที่มีขนาดเล็กได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนรอบการป้อนข้อมูลซึ่งจะเสียค่าใช้จ่ายเวลาn 20 …

40 computability  turing-machines 

นี่คือคำถามที่เกี่ยวข้องกับคนนี้ นำมาใส่ใหม่ในรูปแบบที่ง่ายกว่ามากหลังจากการพูดคุยกันที่นั่นทำให้รู้สึกเหมือนเป็นคำถามที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง หลักฐานดั้งเดิมของความลังเลของปัญหาการหยุดชะงักนั้นขึ้นอยู่กับการแสดงความขัดแย้งเมื่อพยายามใช้ HALT decider สมมุติกับตัวเอง ฉันคิดว่านี่เป็นเพียงการแสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ที่จะมีผู้ตัดสิน HALT ที่ตัดสินใจว่าจะหยุดเองหรือไม่ แต่ไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ นอกเหนือไปจากที่เกี่ยวกับความสามารถในการตัดสินใจยุติคดีอื่น ๆ ดังนั้นคำถามคือ มีหลักฐานว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับการแสดงว่า HALT ไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ได้ขึ้นอยู่กับการโต้แย้งในแนวทแยง แก้ไขเล็ก ๆ : ฉันจะยืนยันประโยคเดิมของคำถามซึ่งกำลังขอหลักฐานที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการทำให้เป็นเส้นทแยงมุมเลย (แทนที่จะเป็นแค่การกำหนดให้ไม่ต้องขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุมที่ขึ้นอยู่กับ HALT)

40 computability  lo.logic  proofs 

ฉันกำลังหาคำตอบที่ชัดเจนว่าการสร้างหมายเลข "สุ่มอย่างแท้จริง" หรือไม่นั้นเป็นการคำนวณของทัวริง ฉันไม่รู้วิธีวลีนี้อย่างแม่นยำ คำถาม StackExchange นี้เกี่ยวกับ "อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างเลขสุ่ม" มาใกล้เคียงกับการตอบคำถามของฉัน ชาร์ลส์สจ๊วตกล่าวในคำตอบของเขาว่า "มันไม่สามารถสร้างโดย [Martin-Löf randomness] ด้วยเครื่องจักร" Ross Snider กล่าวว่า "กระบวนการใด ๆ ที่กำหนดขึ้นมา (เช่นเครื่องทัวริง / เครื่องลงทะเบียน) ไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่ม 'ปรัชญา' หรือ 'จริง' ได้" มีความคิดที่ชัดเจนและเป็นที่ยอมรับในสิ่งที่ถือเป็นเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบสุ่มอย่างแท้จริงหรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่า Turing Machine นั้นไม่สามารถคำนวณได้? บางทีการชี้ให้ฉันไปที่วรรณคดีที่เกี่ยวข้องจะพอเพียง ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ ที่คุณสามารถให้ได้! แก้ไข ขอบคุณ Ian และ Aaron สำหรับคำตอบที่มีความรู้! ฉันค่อนข้างไม่ได้เรียนหนังสือในพื้นที่นี้และฉันรู้สึกขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ ถ้าฉันอาจขยายคำถามเล็กน้อยในภาคผนวกนี้: เป็นกรณีที่ TM ที่เข้าถึงแหล่งที่มาของการสุ่ม (oracle?) สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

Paul Wegner และ Dina Goldin มีมานานกว่าทศวรรษแล้วที่ได้ตีพิมพ์เอกสารและหนังสือโดยมีเหตุผลว่าวิทยานิพนธ์วิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์มักจะบิดเบือนความจริงในชุมชน CS Theory และที่อื่น ๆ นั่นคือมันจะถูกนำเสนอเป็นการรวมการคำนวณทั้งหมดเมื่อในความเป็นจริงมันจะใช้เฉพาะกับการคำนวณฟังก์ชั่นซึ่งเป็นส่วนย่อยที่เล็กมากของการคำนวณทั้งหมด พวกเขาแนะนำว่าเราควรพยายามสร้างแบบจำลองการคำนวณเชิงโต้ตอบที่การสื่อสารกับโลกภายนอกเกิดขึ้นในระหว่างการคำนวณ คำวิจารณ์เดียวที่ฉันได้เห็นจากงานนี้คือในแลมบ์ดาเดอะฟอรัมขั้นสูงสุด คำถามของฉันคือมีการวิจารณ์ในแนวความคิดนี้อีกหรือไม่และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเครื่องจักรทัวริงถาวรของพวกเขา และถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมันจึงดูน้อยมาก (ฉันอาจเข้าใจผิด) สุดท้ายแนวคิดเรื่องความเป็นสากลจะแปลไปยังโดเมนเชิงโต้ตอบได้อย่างไร

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

ฉันเพิ่งได้ยินสิ่งนี้ - "เครื่องจักรที่ไม่ได้กำหนดค่าได้นั้นไม่เหมือนกับเครื่องจักรที่น่าจะเป็นในแง่ที่หยาบคายเครื่องจักรที่ไม่ได้กำหนดค่าได้นั้นเป็นเครื่องจักรที่น่าจะเป็นไปได้ ฉันรู้สึกราวกับว่าฉันได้จุด แต่ฉันทำไม่ได้จริงๆ ใครช่วยอธิบายเรื่องนี้ให้ฉัน (ในบริบทของเครื่องจักรหรือโดยทั่วไป) แก้ไข 1: เพียงเพื่อชี้แจงคำพูดที่อยู่ในบริบทของหุ่นยนต์ จำกัด แต่คำถามนี้มีความหมายสำหรับเครื่องทัวริงเช่นเดียวกับที่คนอื่นได้ตอบ นอกจากนี้ฉันได้ยินผู้คนพูดว่า - "... จากนั้นฉันเลือกวัตถุ x จากชุดที่ไม่ได้กำหนดไว้" ฉันเคยคิดว่าพวกเขาหมายถึง - "สุ่ม" ดังนั้นความสับสน

38 automata-theory  randomness  computability 

ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของโปรแกรมคอมพิวเตอร์และคอมพิวเตอร์ที่มีความสำคัญยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ ทำให้เราสงสัยว่าทำไมเรายังไม่ใช้ภาษาโปรแกรมร่วมกันซึ่งคุณต้องแสดงหลักฐานอย่างเป็นทางการว่ารหัสของคุณทำงานอย่างถูกต้อง ฉันเชื่อว่าคำว่า 'รับรอง compiler' (ฉันพบที่นี่ ): คอมไพเลอร์รวบรวมภาษาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เพียง แต่ต้องเขียนรหัส แต่ยังระบุคุณสมบัติของรหัสและพิสูจน์ว่ารหัสปฏิบัติตาม สเปค (หรือใช้โปรแกรมพิสูจน์อัตโนมัติ) ขณะค้นหาอินเทอร์เน็ตฉันพบโครงการที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมง่าย ๆ หรือโครงการที่ล้มเหลวซึ่งพยายามปรับภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทันสมัย สิ่งนี้ทำให้ฉันคำถามของฉัน: มีคอมไพเลอร์ที่ผ่านการรับรองใด ๆ ที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมแบบเต็มเป่าหรือเป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีหรือเป็นไปไม่ได้? นอกจากนี้ฉันยังไม่เห็นคลาสความซับซ้อนใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรมที่พิสูจน์ได้เช่น 'คลาสของทุกภาษาที่ decidable โดยเครื่องทัวริงซึ่งมีการพิสูจน์ว่าเครื่องทัวริงนี้หยุดทำงาน' ซึ่งฉันจะเรียกว่าเป็นอะนาล็อกชุดของภาษาแบบเรียกซ้ำProvableRProvableRProvableRRRR ฉันสามารถเห็นข้อดีของการเรียนคลาสที่ซับซ้อนเช่น: สำหรับProvableRProvableRProvableRปัญหา Halting นั้นสามารถตัดสินใจได้ (ฉันยังคาดเดาProvableREProvableREProvableREกำหนดไว้ในวิธีที่ชัดเจนว่าจะเป็นคลาสที่ใหญ่ที่สุดของภาษาที่มันสามารถถอดรหัสได้) นอกจากนี้ฉันสงสัยว่าเราจะแยกแยะโปรแกรมที่มีประโยชน์จริง ๆ : ใครจะใช้โปรแกรมเมื่อคุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ายุติ ดังนั้นคำถามที่สองของฉันคือ: เรารู้อะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนที่ต้องการภาษาที่มีภาษาของพวกเขาเพื่อให้มีคุณสมบัติบางอย่าง?

37 reference-request  complexity-classes  computability  pl.programming-languages 

ฉันเข้าชั้นเรียนหนึ่งครั้งเกี่ยวกับการคำนวณและตรรกะ วัสดุรวมความสัมพันธ์ระหว่างคลาสความซับซ้อน / การคำนวณ (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ... ) และ Logics (แคลคูลัสเชิงกริยา, ตรรกะลำดับแรก, ... ) ความสัมพันธ์รวมผลลัพธ์หลายรายการในฟิลด์เดียวที่ได้รับโดยใช้เทคนิคจากฟิลด์อื่น มันถูกคาดเดาว่า P! = NP สามารถถูกโจมตีเป็นปัญหาในลอจิก (โดยการคาดการณ์ปัญหาจากโดเมนของคลาสที่ซับซ้อนเพื่อลอจิก) มีการสรุปที่ดีของเทคนิคและผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability 

เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนภาษาการเขียนโปรแกรมที่อนุญาตให้เครื่องทั้งหมดหยุดทำงานในอินพุตทั้งหมดและไม่มีผู้อื่น อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการกำหนดภาษาการเขียนโปรแกรมสำหรับคลาสความซับซ้อนมาตรฐานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถกำหนดภาษาที่เราสามารถแสดงการคำนวณที่มีประสิทธิภาพทั้งหมดและการคำนวณที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นบางอย่างเช่น : ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่คุณชื่นชอบและหลังจากที่คุณเขียนโปรแกรมของคุณ (ตรงกับทัวริงเครื่อง ), เพิ่มสามค่าส่วนหัว: จำนวนเต็มและจำนวนเต็มและเอาท์พุทเริ่มต้นdเมื่อคอมไพล์โปรแกรมเอาท์พุทเครื่องทัวริงที่ให้อินพุตของขนาดรันบนสำหรับขั้นตอน หากไม่หยุดก่อนที่ขั้นตอนจะเพิ่มขึ้นให้เอาต์พุตเอาต์พุตดีฟอลต์PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd. ภาษาของการเขียนโปรแกรมนี้จะทำให้เราสามารถแสดงการคำนวณทั้งหมดในและไม่มีอะไรเพิ่มเติมนอกจากว่าฉันเข้าใจผิด อย่างไรก็ตามภาษาที่นำเสนอนี้ไม่ได้มีความน่าสนใจPPP คำถามของฉัน: มีภาษาการเขียนโปรแกรมที่จับส่วนย่อยของฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ (เช่นฟังก์ชั่นคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด) ในลักษณะที่ไม่สำคัญหรือไม่? หากไม่มีจะมีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

32 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

ฉันต้องการเข้ารหัสเครื่องทัวริงธรรมดาในกฎของเกมไพ่ ฉันต้องการทำให้เป็นเครื่องจักรทัวริงสากลเพื่อพิสูจน์ความสมบูรณ์ของทัวริง จนถึงขณะนี้ผมได้สร้างรัฐเกมซึ่ง encodes 2 รัฐ 3 สัญลักษณ์เครื่องทัวริงอเล็กซ์สมิ อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่า (เป็นที่ยอมรับบนพื้นฐานของ Wikipedia) ว่ามีข้อโต้แย้งว่าเครื่องจักร (2, 3) นั้นเป็นสากลหรือไม่ เพื่อประโยชน์ของฉันอย่างเข้มงวดฉันต้องการหลักฐานของฉันที่จะแสดง UTM "ที่ไม่มีข้อโต้แย้ง" ดังนั้นคำถามของฉันคือ: โดยทั่วไปแล้วเครื่องจักร (2,3) จะถือว่าเป็นสากลไม่ใช่สากลหรือขัดแย้ง? ฉันไม่รู้ว่าสถานที่ที่มีชื่อเสียงควรมองหาคำตอบนี้ได้ที่ไหน หากเครื่อง (2,3) ไม่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นสากลอะไรคือ N ที่เล็กที่สุดที่เครื่องจักร (2, N) นั้นไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นสากล แก้ไขเพื่อเพิ่ม: มันจะมีประโยชน์เมื่อต้องการทราบข้อกำหนดใด ๆ สำหรับเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับเครื่องที่กล่าวถึงหากคุณรู้จักพวกเขา ดูเหมือนว่าเครื่อง (2,3) ต้องการสถานะเริ่มต้นของเทปที่ไม่ใช่แบบไม่ต่อเนื่องซึ่งจะเป็นการยากที่จะจำลองภายในกฎของเกมไพ่

31 computability  turing-machines  universal-computation