เมทริกซ์สองตัวที่เกี่ยวข้องโดยการเปลี่ยนแปลง

ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร:

ได้รับสองซับซ้อนเมทริกซ์และBการตรวจสอบหากมีการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์Pดังกล่าวว่า: B = P P$n\times n$$A$$B$$P$

ถ้ามันช่วยได้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าและBนั้นเป็นฤermษี (หรือแม้แต่AและBนั้นเป็นของจริงและสมมาตร)$A$$B$$A$$B$

หมายเหตุ:

ปัญหาเกิดจากการตรวจสอบถ้าสองชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุนรวมกันให้ดูชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุน - MathOverflow ในบริบทที่และBเป็นของพวกเขาการฝึกอบรม Gramian$A$$B$

ปัญหาอย่างน้อยก็ยากเท่ากับปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่ม - ใช้และBเป็นเมทริกซ์คำคุณศัพท์$A$$B$

มันเทียบเท่ากับการตัดสินใจว่าสองกราฟที่ได้รับ (หรือกราฟที่มีป้ายกำกับขอบ) เป็นไอโซมอร์ฟิคหรือไม่ซึ่งเป็นที่รู้กันว่าเทียบเท่ากับปัญหากราฟมอร์มอร์ฟิซึมปกติ