พารามิเตอร์และการกำจัดโปรเจคสำหรับเร็กคอร์ดที่ต้องพึ่งพา

เป็นที่ทราบกันดีว่าใน System F คุณสามารถเข้ารหัสผลิตภัณฑ์ไบนารี่ได้ด้วยประเภท แล้วคุณสามารถกำหนดฟังก์ชั่นการฉาย\ pi_1: A \ ครั้ง B \ เป็น Aและ\ pi_2: A \ B ครั้ง \ to B

$$A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha$$ π 2 : A × B → $\pi_1 : A \times B \to A$$\pi_2 : A \times B \to B$

นี่ไม่ใช่เรื่องที่น่าแปลกใจแม้ว่าการอ่านตามธรรมชาติของประเภท F จะเป็นคู่ที่มีการกำจัดสไตล์$\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e$ , เพราะทั้งสองชนิดมีความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันระหว่างตรรกะ

ตอนนี้ในทฤษฎีแบบพึ่งพาอาศัยพร้อมกับการทำปริมาณแบบ impredicative คุณสามารถทำตามรูปแบบเดียวกันเพื่อเข้ารหัสชนิดเร็กคอร์ดที่ต้องพึ่งพา$\Sigma x:A.\; B[x]$ขณะที่

$$\Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) \to \alpha$$ แต่ในกรณีนี้ไม่มีวิธีง่ายๆในการกำหนด projective eliminators $\pi_1 : \Sigma x:A.\;B[x] \to A$และ$\pi_2 : \Pi p:(\Sigma x:A.\;B[x]).\; B[\pi_1\,p]$p]

อย่างไรก็ตามหากทฤษฎีประเภทนั้นเป็นพารามิเตอร์คุณสามารถใช้พารามิเตอร์เพื่อแสดงว่า$\pi_2$นั้นสามารถนิยามได้ สิ่งนี้ดูเหมือนจะเป็นที่รู้จัก --- ดูตัวอย่างเช่นการพัฒนา Agda โดย Dan Doelซึ่งเขาได้มาโดยไม่มีความคิดเห็น --- แต่ดูเหมือนว่าฉันจะไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงสำหรับข้อเท็จจริงนี้ได้

ไม่มีใครทราบการอ้างอิงสำหรับความจริงที่ว่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตให้มีการกำหนดการกำจัด projective สำหรับประเภทขึ้นอยู่กับ?

แก้ไข: สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันพบคือเอกสารปี 2544 โดย Herman Geuvers การเหนี่ยวนำนั้นไม่สามารถทำได้ในทฤษฎีประเภทที่สองขึ้นอยู่กับลำดับซึ่งเขาพิสูจน์ว่าคุณไม่สามารถทำได้โดยปราศจากพารามิเตอร์

ฉันเพิ่งคุยกับ Dan Doel และเขาอธิบายว่าการอ้างอิงของเขาเป็นจริงหนึ่ง Neel Krishnaswami เขาเห็นความคิดเห็นเกี่ยวกับ n-cafe โดยคุณว่าคน ๆ หนึ่งสามารถเหนี่ยวนำได้อย่างเข้มแข็งโดยใช้พารามิเตอร์ดังนั้นเขาจึงไปข้างหน้าและทำแบบฝึกหัดโดยไม่ทราบว่าการทำเพื่อซิกม่าเป็นผลมาจากนวนิยาย

คำพูดที่แม่นยำ: "การอ้างอิงของฉันคือเขาฉันคิดว่าเขาพูดว่าเป็นไปได้ดังนั้นฉันจึงทำได้"