ส่วนต่อขยายของโมเดลแคลคูลัสแลมบ์ดา

ฉันกำลังแปลหนังสือบน LISP และสัมผัสกับองค์ประกอบบางอย่างของ -calculus ดังนั้นความคิดของ Extensionality เป็นที่กล่าวถึงข้างมีบางรุ่นของแคลคูลัสกล่าวคือ: และ (ใช่กับอินฟินิตี้ที่ด้านบน) และได้มีการกล่าวว่าเป็นแบบขยายในขณะที่ไม่ได้เป็น $\lambda$ $\lambda$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$

แต่ ... ฉันมองผ่านแลมบ์ดาแคลคูลัสของ Barendregt มันเป็นเรื่องเกี่ยวกับความหมายและความหมายและ (หวังว่าถูกต้อง) อ่านตรงข้าม: ไม่ใช่ extensional คือ $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับรูปแบบแปลก ๆ นั้น ? มันอาจเป็นเพียงแบบเดียวกับแต่เขียนผิดพลาดหรือไม่? ฉันถูกต้องเกี่ยวกับการขยายตัวของโมเดลหรือไม่? $D^\infty$ $D_\infty$

ขอบคุณ

— คริส
แหล่งที่มา

คุณจะให้บริบทสำหรับหนังสือ LISP หรือไม่? มันมีการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์หรือโมเดลที่อ้างถึงหรือไม่

— ดี้

ใช่มันคริสเตียน Queinnec ของเสียงกระเพื่อมในชิ้นเล็กพี 153 ข้อความที่ตัดตอนมามีการกล่าวถึง: [ ... ] ตั้งแต่นั้นคุณสมบัติที่ได้รับการขยายในรูปแบบที่แตกต่างกันหลายรุ่นการผลิตที่แตกต่างกันหลายประการ:

หรือ

ใน [Sco76, Sto77] [ ... ] แปลกพอ

คือ extensional เพราะทั้งสองฟังก์ชั่นที่คำนวณในสิ่งเดียวกันทุกจุดมีค่าเท่ากันขณะที่

ไม่ extensional. [ ... ] Sco76 ย่อมาดาน่าสกอตส์ชนิดข้อมูลเป็นประดับประดา Sto77 ย่อมาจากโจเซฟ Stoys' denotational อรรถศาสตร์: แนวทางสกอตต์ Stachey การเขียนโปรแกรมภาษาทฤษฎี

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— คริส

ขอบคุณ! ในกรณีที่ว่ามันเป็นไปได้ว่ามีการพิมพ์ผิดที่

ย่อมาจาก

และว่ามันเป็น

ที่ไม่ extensional

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— ดี้

ฉันคิดว่าโดยการขยายคุณหมายถึงกฎหมาย หากเป็นสิ่งที่คุณหมายถึงแล้วรูปแบบของกราฟคือไม่extensional ขณะที่ดาน่าสกอตต์คือ (ผมเข้าใจเป็นรูปแบบ Dana สกอตต์ของแคลคูลัส)

(\forall x . f x = g x) ⟹ f = g .

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

หากต้องการดูสิ่งนี้โปรดจำไว้ว่าเป็นตาข่ายเชิงพีชคณิตที่มีพื้นที่ว่างของแผนที่ต่อเนื่องคือการถอยกลับที่เหมาะสมของคือมีแผนที่ต่อเนื่อง และ ดังกล่าวว่าแต่ $\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : P ω \to [P ω \to P ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

Γ : [P ω \to P ω] \to P ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

Given

โปรแกรม

ถูกตีความว่าเป็น

)

ตอนนี้ใช้

และ

ดังกล่าวว่า

แต่

(เหล่านี้อยู่เพราะ

) แล้วทั้งหมดของ

ที่เรามี

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

ยัง

ส่วนขยายถูกละเมิด

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : D_{\infty} \to [D_{\infty} \to D_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [D_{\infty} \to D_{\infty}] \to D_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ X . u (X) = Γ (v \mapsto u (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ X . u (X)) w = Λ (Γ (v \mapsto u (v))) (w) = (v \mapsto u (v)) (w) = u (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— Andrej Bauer
แหล่งที่มา

เยี่ยมมากขอบคุณ ดังนั้นฉันจะสมมติว่ามีข้อผิดพลาดจริงในหนังสือ นั่นอาจเป็นไปได้เพราะหนังสือเล่มนี้แปลมาจากภาษาฝรั่งเศสและอาจมีเสี้ยนนิแกนคัดค้านสองเท่าในย่อหน้าเดิมของหนังสือเล่มนั้นหรืออะไรทำนองนั้น น่าเสียดายที่ฉันไม่มีคนฝรั่งเศสอย่างน้อยก็ลองตรวจสอบ

— Chris

ภาษาฝรั่งเศสไม่เกี่ยวข้องคุณมีหลักฐานอยู่ต่อหน้าต่อตา

— Andrej Bauer

λ

$\lambda$