การตัดสินใจว่าจะเป็นอร์ทแคโรไลนา

ฉันอยากจะถามเกี่ยวกับกรณีพิเศษของคำถาม“ การตัดสินใจว่าวงจรNC ^{0 ที่}ได้รับคำนวณการเปลี่ยนแปลง ” โดย QiCheng ที่ถูกทิ้งไว้โดยไม่ได้ตอบ

วงจรบูลีนเรียกว่าวงจร NC ⁰_kหากแต่ละเอาต์พุตเกตเวย์ขึ้นอยู่กับประตูอินพุตkมากที่สุด (เรากล่าวว่าการส่งออกประตูกรัม syntactically ขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูลประตูกรัมเมื่อมีเส้นทางกำกับจากกรัม 'เพื่อกรัมในวงจรเมื่อมองเป็นกราฟชี้นำวัฏจักร.)

ในคำถามข้างต้น QiCheng ถามถึงความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้โดยที่kเป็นค่าคงที่:

ตัวอย่างเช่น : การ NC ⁰_kวงจรnอินพุตบิตและnผลผลิตบิต
คำถาม : วงจรที่ให้มาคำนวณการเปลี่ยนแปลงบน {0, 1} ⁿหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชันคำนวณโดยวงจร bijection จาก {0, 1} ⁿถึง {0, 1} ⁿ ?

ตามที่ Kaveh ให้ความเห็นเกี่ยวกับคำถามนั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาอยู่ใน coNP ในคำตอบฉันพบว่าปัญหาคือ coNP-complete สำหรับk = 5 และมันอยู่ใน P สำหรับk = 2

คำถาม ความซับซ้อนสำหรับk = 3 คืออะไร?

ชี้แจงวันที่ 29 พฤษภาคม 2556 :“ การเปลี่ยนแปลงใน {0, 1} ⁿ ” หมายถึงการทำแผนที่ bijective จาก {0, 1} ⁿไปยังตัวมันเอง ปัญหาจะถามว่าสตริงn- bit ทุกอันเป็นผลลัพธ์ของวงจรที่กำหนดสำหรับสตริงอินพุตn- bit

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

บันทึกส่วนตัว: เมื่อฉันโพสต์คำตอบสำหรับคำถามของ QiCheng ฉันทำเช่นนั้นเพียงเพราะปัญหาดูน่าสนใจโดยไม่ต้องคำนึงถึงแอปพลิเคชันใดเป็นพิเศษ หลายเดือนหลังจากนั้นฉันอยู่ในสถานการณ์ที่ฉันต้องอธิบายกับคนที่อยู่ไกลเกินกว่าจะตัดสินใจได้ว่าโปรแกรมที่ให้มานั้นคำนวณการเปลี่ยนแปลงหรือไม่ ขอบคุณคำถามของ QiCheng ฉันมีตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ (เป็นเรื่องบังเอิญ!) หลังจากนั้นฉันก็อยากรู้มากขึ้นเกี่ยวกับกรณีของ k = 3 และ k = 4 ฉันสงสัยว่ากรณีของ k = 3 นั้นเสร็จสมบูรณ์แล้ว coNP แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ด้วยวิธีใด

— Tsuyoshi Ito

ปัญหานี้น่าจะเป็นกรณีเฉพาะของปัญหาวงจร Pigeonhole ที่กำหนดโดย Papadimitriou ( sciencedirect.com/science/article/pii/S0022000005800637 ) ซึ่งสมบูรณ์สำหรับ PPP ที่เกี่ยวข้องกับการลดเวลาแบบโพลีระหว่างปัญหาการค้นหา

— Marcos Villagra

@Marcos Villagra: ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น แต่ฉันกลัวว่าการพูดว่า "กรณีเฉพาะ" คุณกำลังเปลี่ยนนิยามของปัญหาวงจร Pigeonhole อย่างมีนัยสำคัญ คุณสมบัติที่สำคัญของปัญหาวงจร Pigeonhole คือมันเป็นปัญหาการค้นหาทั้งหมดในขณะที่ปัญหาปัจจุบัน (ดูเป็นปัญหาการค้นหาสำหรับสองอินพุตที่ผลิตผลลัพธ์เดียวกัน) ไม่ได้เป็นปัญหาการค้นหาทั้งหมด

— Tsuyoshi Ito

ปัญหานี้ด้วยคือ coNP-hard (และ coNP-complete) $k=3$

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ฉันจะลดจาก 3-SAT เป็นส่วนเติมเต็มของปัญหานี้ (สำหรับวงจรกำหนดให้ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันที่ไม่มี bijective) $NC_3^0$

ก่อนอื่นให้คำจำกัดความเบื้องต้นว่าจะเป็นประโยชน์:

เรากำหนดกราฟที่มีป้ายกำกับให้เป็นกราฟกำกับซึ่งบางส่วนมีขอบกำกับด้วยตัวอักษรโดยมีคุณสมบัติที่ทุกจุดยอดมีขอบขาเข้าที่ไม่มีป้ายกำกับอย่างใดอย่างหนึ่งป้ายกำกับที่มีขอบด้านใดด้านหนึ่งหรือสองขอบที่ไม่มีป้ายกำกับ

การลด

สมมติว่าเรามีสูตร 3-SAT ประกอบด้วยคำแต่ละคำมีสามตัว ขั้นตอนแรกคือการสร้างที่ระบุว่ากราฟจากφกราฟที่มีป้ายกำกับมีสำเนาของแกดเจ็ตต่อไปนี้ (ขออภัยสำหรับแผนภาพที่น่ากลัว) สำหรับประโยคหนึ่งในแต่ละφขอบสามขอบที่มีป้ายกำกับ L1, L2 และ L3 แทนป้ายกำกับด้วยตัวอักษรในข้อแทน $\phi$ $m$ $G$ $\phi$ $\phi$

   |
   |               |
   |               |
   |               O<-----\
   |               ^      |
   |               |      |
   |               |      |
   |        /----->O      |
   |        |      ^      |
   |        |      |      |
   |        |      |      |
   |        O      O      O
   |        ^      ^      ^
   |        |      |      |
   |        |L1    |L2    |L3
   |        |      |      |
   |        O      O      O
   |        ^      ^      ^
   |        |      |      |
   |        |      |      |
   |        \------O------/
   |               ^
   |               |
   |               |
   |               O
   |               ^
   |               |
   |

แกดเจ็ต (หนึ่งรายการสำหรับแต่ละประโยค) ทั้งหมดจัดเรียงในรอบใหญ่หนึ่งรอบและด้านล่างของแกดเจ็ตหนึ่งลิงก์ไปยังด้านบนของถัดไป

โปรดทราบว่าการจัดเรียงของแกดเจ็ตนี้ในความเป็นจริงจะสร้างกราฟที่มีป้ายกำกับ (จุดสุดยอดทุกอันมีค่า 1 หรือ 2 โดยมีเพียงขอบเท่านั้นที่นำไปสู่

จากสูตรและกราฟที่มีข้อความ (ซึ่งสร้างขึ้นจาก ) เราจะสร้างวงจร (ต่อไปนี้จะสรุปการลดลง) จำนวนของปัจจัยการผลิตและผลของวงจรนี้คือที่คือจำนวนของตัวแปรในและเป็นจำนวนของจุดในGหนึ่ง input และ output หนึ่งได้รับมอบหมายให้แต่ละตัวแปรในและแต่ละจุดสุดยอดในGถ้าเป็นตัวแปรบางตัวใน $\phi$ $G$ $\phi$ $NC_3^0$ $n+v$ $n$ $\phi$ $v$ $G$ $\phi$ $G$ $x$ $\phi$ จากนั้นเราจะอ้างถึงบิตอินพุตและเอาต์พุตที่เกี่ยวข้องกับเป็นและ $x$ $x_{in}$ $x_{out}$ ทีนอกจากนี้หากเป็นตัวอักษรที่มีแล้วเรากำหนดและหากเป็นตัวอักษรที่มีแล้วเรากำหนด nสุดท้ายถ้าเป็นจุดยอดใน $l$ $l = x$ $l_{in} = x_{in}$ $l$ $l = \neg x$ $l_{in} = \neg x_{in}$ $v$ $G$ แล้วเราจะอ้างถึง input และ output บิตที่เกี่ยวข้องกับเป็นและที $v$ $v_{in}$ $v_{out}$

บิตเอาต์พุตมีสี่ประเภท:

1) สำหรับตัวแปรทุกใน , nโปรดทราบว่าเอาต์พุตนี้ขึ้นอยู่กับอินพุตบิตเดียวเท่านั้น $x$ $\phi$ $x_{out} = x_{in}$

2) ทุกจุดสุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับว่าหนึ่งขอบขาเข้าเช่นที่ขอบไม่มีป้ายกำกับ, nโปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ขึ้นอยู่กับเพียงสองบิตอินพุต $v$ $(u, v)$ $v_{out} = v_{in} \oplus u_{in}$

3) ทุกจุดสุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับว่าหนึ่งขอบขาเข้าเช่นที่ขอบจะมีป้าย , $v$ $(u, v)$ $l$ )หมายเหตุว่าการส่งออกนี้ขึ้นอยู่กับเพียงสามบิตอินพุตตั้งแต่ขึ้นอยู่กับสำหรับสิ่งที่ตัวแปรจะใช้ในตัวอักษรL $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land l_{in})$ $l_{in}$ $x_{in}$ $x$ $l$

4) ทุกจุดสุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับว่าสองขอบขาเข้าและ , )โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ขึ้นอยู่กับสามอินพุตบิตเท่านั้น $v$ $(u, v)$ $(w, v)$ $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in})$

เนื่องจากในทุกกรณีการส่งออกขึ้นอยู่กับปัจจัยการผลิตเพียงสามวงจรที่เราสร้างอยู่ในตามที่ต้องการ $NC_3^0$

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 1: เป็นที่น่าพอใจ $\phi$

สมมติว่ามีอยู่ที่ได้รับมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับφจากนั้นสร้างค่าสองชุดต่อไปนี้สำหรับอินพุต $\phi$

1) อินพุตที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของจะได้รับค่าของการมอบหมายที่น่าพอใจ อินพุตทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับจุดยอดของได้รับค่า 0 $\phi$ $G$

2) อินพุตที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของจะได้รับค่าของการมอบหมายที่น่าพอใจ พิจารณาจุดใน gadget ประโยคหนึ่งในGหากค่าของเลเบลเป็น 0 (ภายใต้การมอบหมายที่น่าพอใจ) อินพุตที่เชื่อมโยงกับจุดสุดยอดที่เป้าหมายปลายทางของขอบที่ติดเลเบลด้วยเลเบลนั้นจะได้รับค่า 0 หากทั้ง L1 และ L2 มีค่า 0 ดังนั้นที่สอง จุดสุดยอดบนแกดเจ็ต (ดังที่แสดงด้านบน) จะได้รับค่าเป็น 0 ด้วยจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมดจะได้รับค่า 1 $\phi$ $G$

เราต้องการแสดงให้เห็นว่าอินพุตทั้งสองชุดนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกันดังนั้นวงจรจึงไม่เข้ารหัสการเปลี่ยนแปลง $NC_3^0$

พิจารณาบิตเอาต์พุตสี่ประเภท:

1) สำหรับตัวแปรทุกใน , nเนื่องจากเหมือนกันสำหรับทั้งสองชุดอินพุตเอาต์พุตของแบบฟอร์มนี้จะเหมือนกันตลอดทั้งอินพุตสองชุด $x$ $\phi$ $x_{out} = x_{in}$ $x_{in}$

2) สำหรับทุกจุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับที่มีขอบขาเข้าหนึ่งอันที่ขอบนั้นไม่มีป้ายกำกับ $v$ $(u, v)$ nเมื่อตรวจสอบแกดเจ็ตที่มีการทำสำเนาขึ้นเราจะเห็นว่าขอบดังกล่าวทั้งหมดประกอบด้วยคู่ของจุดยอดที่มีค่าอินพุตอยู่เสมอ 1s ภายใต้อินพุตชุดที่สอง ดังนั้น $v_{out} = v_{in} \oplus u_{in}$ $G$ ภายใต้อินพุตชุดแรกและภายใต้อินพุตชุดที่สอง ดังนั้นเอาต์พุตของแบบฟอร์มนี้จะเหมือนกันเสมอ (และในความเป็นจริงศูนย์) ในอินพุตทั้งสองชุด $v_{out} = v_{in} \oplus u_{in} = 0 \oplus 0 = 0$ $v_{out} = v_{in} \oplus u_{in} = 1 \oplus 1 = 0$

3) ทุกจุดสุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับว่าหนึ่งขอบขาเข้าเช่นที่ขอบจะมีป้าย , )ถ้าเป็นเท็จภายใต้การมอบหมายดังนั้นคือ 0 ภายใต้อินพุตทั้งสองชุด จากนั้น $v$ $(u, v)$ $l$ $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land l)$ $l$ $v_{in}$ ภายใต้อินพุตทั้งสองชุด หากเป็นจริงภายใต้การมอบหมายเป็น 0 ภายใต้อินพุตชุดแรกและ 1 ภายใต้วินาที และโปรดทราบว่าใน Gadget ขอบที่มีข้อความเท่านั้นมีจุดยอดซึ่งมี $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land l) = v_{in} \oplus (u_{in} \land 0) = v_{in} = 0$ $l$ $v_{in}$ $(u, v)$ $u$ $u_{in} = 1$ ภายใต้อินพุตชุดที่สอง เป็นผลให้เราเห็นว่าภายใต้ทั้งสองชุดของปัจจัยการผลิต $u_{in} = v_{in}$ เมื่อใดก็ตามที่เป็นจริง จากนั้น $l$ 0ดังนั้นเอาต์พุตของแบบฟอร์มนี้จะเหมือนกันเสมอ (และในความเป็นจริงศูนย์) ในอินพุตทั้งสองชุด $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land l) = v_{in} \oplus (u_{in} \land 1) = v_{in} \oplus u_{in} = v_{in} \oplus v_{in} = 0$

4) สำหรับทุกจุดยอดในกราฟที่มีป้ายกำกับซึ่งมีขอบขาเข้าสองอันและ $v$ $(u, v)$ , )มีสองจุดดังกล่าวในแต่ละ gadget จุดสุดยอดด้านบนและจุดสุดยอดที่สองจากจุดสุดยอดด้านบน เราพิจารณาทั้งสองกรณีแยกกัน $(w, v)$ $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in})$

4a) เมื่อเป็นจุดสุดยอดที่สองในแกดเจ็ตและคือจุดปลายเป้าหมายทั้งสองของขอบที่ระบุว่า L1 และ L2 ภายใต้อินพุตชุดแรก, $v$ $u$ $w$ 0ภายใต้ชุดที่สองของปัจจัยการผลิตคือ 0 IFF L1 มีค่า 0 ภายใต้ความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมาย (aka $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in}) = 0 \oplus (0 \lor 0) = 0$ $u_{in}$ ); ในทำนองเดียวกันคือ 0 iff L2 มีค่า 0 ภายใต้การมอบหมายที่น่าพอใจ (aka ) และในที่สุดถูกกำหนดให้เป็น 0 iff ทั้ง L1 และ L2 มีค่า 0 (aka ) ดังนั้นภายใต้อินพุตชุดที่สอง, $u_{in} = L1$ $w_{in}$ $w_{in} = L2$ $v_{in}$ $v_{in} = L1 \lor L2$ 0ดังนั้นเอาต์พุตของแบบฟอร์มนี้จะเหมือนกันเสมอ (และในความเป็นจริงศูนย์) ในอินพุตทั้งสองชุด $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in}) = (L1 \lor L2) \oplus (L1 \lor L2) = 0$

4b) เมื่อคือจุดสุดยอดด้านบนในแกดเจ็ตคือจุดสุดยอดที่สองและคือจุดสิ้นสุดเป้าหมายของขอบที่ระบุว่า L3 ภายใต้อินพุตชุดแรก, ); คือ 0 iff L3 มีค่า 0 (aka ); และในที่สุดก็ 1ดังนั้นภายใต้อินพุตชุดที่สอง, $v$ $u$ $w$ 0ภายใต้ชุดที่สองของปัจจัยการผลิตคือ 0 IFF ทั้ง L1 และ L2 มีค่า 0 (aka $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in}) = 0 \oplus (0 \lor 0) = 0$ $u_{in}$ $u_{in} = L1 \lor L2$ $w_{in}$ $w_{in} = L3$ $v_{in} = 1$ โดยที่ความเสมอภาคถือตามคำจำกัดความในการมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับทุกข้อ ดังนั้นเอาต์พุตของแบบฟอร์มนี้จะเหมือนกันเสมอ (และในความเป็นจริงศูนย์) ในอินพุตทั้งสองชุด $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \lor w_{in}) = 1 \oplus ((L1 \lor L2) \lor L3) = 1 \oplus (L1 \lor L2 \lor L3) = 1 \oplus 1 = 0$ $(L1 \lor L2 \lor L3) = 1$

เห็นได้ชัดว่าเราเห็นว่าเอาต์พุตมีความเหมือนกันสำหรับอินพุตสองชุดที่แตกต่างกันดังนั้นวงจรทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันที่ไม่ใช้ Bijective $NC_3^0$

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 2: ไม่น่าพอใจ $\phi$

สมมติว่าตอนนี้ที่มีอยู่ไม่มีการกำหนดความพึงพอใจสำหรับφจากนั้นสมมติว่ามีการขัดแย้งกันว่าอินพุตที่ต่างกันสองชุดจะนำไปสู่วงจรมีเอาต์พุตเหมือนกัน $\phi$ $NC_3^0$

เห็นได้ชัดว่าทั้งสองปัจจัยการผลิตจะต้องมีค่าเหมือนกันสำหรับตัวแปรทุกในφดังนั้นเราจึงไม่น่าสงสัยตอนนี้อาจหมายถึงค่าของx $x_{in}$ $x$ $\phi$ $x$

กำหนดให้เป็นชุดของจุดยอดในเช่นนั้นจะแตกต่างกันในค่าอินพุตสองชุด $S$ $v$ $G$ $v_{in}$

เราจะพิสูจน์บทแทรกดังต่อไปนี้ด้านล่าง:

บทแทรกที่ 1: ถ้าใน gadget บางทั้งสามจุดที่ปลายทางเป้าหมายของขอบป้ายไม่ได้อยู่ในแล้วจุดดังกล่าวข้างต้นทั้งสามใน gadget ไม่มีอยู่ในS $S$ $S$

บทแทรกที่ 2: ถ้าใน gadget บางจุดสุดยอดด้านบนไม่ได้อยู่ในแล้วใน gadget ขึ้นต่อไปไม่มีจุดสุดยอดอยู่ในS $S$ $S$

เนื่องจากแกดเจ็ตเป็นรูปแบบลูปนี่ก็หมายความว่าหากในอุปกรณ์ใด ๆ จุดยอดทั้งสามที่จุดปลายทางเป้าหมายของขอบที่มีเลเบลนั้นไม่ได้อยู่ในดังนั้นไม่มีจุดยอดในอยู่ใน (ในคำอื่น ๆว่าง) $S$ $G$ $S$ $S$

อย่างไรก็ตามพิจารณาอุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับข้อที่ไม่พอใจ ใน gadget นี้ทั้งสามฉลากมีค่า 0. เรารู้ว่าขอบที่มีป้ายกำกับต้องตอบสนองแต่ดังนั้น $(L1 \lor L2 \lor L3)$ $(u, v)$ $L$ $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land L)$ $L = 0$ nดังนั้นเนื่องจากเอาต์พุตเหมือนกันสำหรับอินพุตทั้งสองค่าของจึงต้องเหมือนกันในทั้งสองชุดอินพุต ในคำอื่น ๆ ที่เราได้แสดงให้เห็นว่าไม่ได้อยู่ในSดังนั้นเราจะเห็นว่าใน Gadget นี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสามจุดที่ปลายทางเป้าหมายของขอบป้ายไม่ได้อยู่ในS $v_{out} = v_{in} \oplus (u_{in} \land L) = v_{in} \oplus (u_{in} \land 0) = v_{in} \oplus 0 = v_{in}$ $v_{in}$ $v$ $S$ $S$

เป็นผลให้เราสรุปได้ว่าว่างเปล่า อย่างไรก็ตามนี่ก็หมายความว่าระหว่างสองชุดของอินพุตไม่มีความแตกต่างซึ่งขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่าชุดอินพุตเหล่านี้แตกต่างกัน เป็นผลให้เราเห็นว่าฟังก์ชั่นที่ออกโดยวงจรนั้นเป็นแบบฉีดและดังนั้นจึงเป็น bijection $S$ $NC_3^0$

สิ่งที่เหลืออยู่คือการพิสูจน์บทแทรก

ในการทำเช่นนี้เราทราบว่าสำหรับจุดยอดทุกประเภทใน (indegree 1 ที่มี label, indegree 1 ที่ไม่มี label และ indegree 2) หากขอบขาเข้าทั้งหมดมาจากจุดยอดที่ไม่อยู่ในดังนั้นจุดยอดที่เป็นปัญหานั้นไม่ได้อยู่ใน . นี่เป็นเพราะในทั้งสามกรณี $G$ $S$ $S$ ที่คือฟังก์ชั่นบางส่วนของปัจจัยการผลิตที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรและ / หรือจุดที่มีขอบไปวีเนื่องจากจุดยอดดังกล่าวทั้งหมดไม่ได้อยู่ในโดยการสันนิษฐานค่าของจะต้องเหมือนกันภายใต้อินพุตทั้งสองชุด ดังนั้น $v_{out} = v_{in} \oplus X$ $X$ $v$ $S$ $X$ นั้นเหมือนกันภายใต้อินพุตทั้งสองชุด ในคำอื่น ๆไม่ได้อยู่ในS $v_{in} = v_{out} \oplus X$ $v$ $S$

ตอนนี้เรามีกฎว่าจุดสุดยอดไม่ได้อยู่ในทุกครั้งที่บรรพบุรุษของมันไม่ได้อยู่ใน , บทแทรกตามด้วยการใช้กฎซ้ำ ๆ กับแผนภาพไดอะแกรมด้านบน $S$ $S$

— Mikhail Rudoy
แหล่งที่มา

-1

ไม่ใช่คำตอบที่ผู้เขียนต้องการค้นหาดูความคิดเห็นที่ชัดเจนว่า "การเปลี่ยนแปลง" คืออะไรในบริบทนี้

ฉัน cranked ขนาดของชุดการปกครองขั้นต่ำสำหรับการรวมกลุ่มการเปลี่ยนรูป monogenic: https://oeis.org/A186202

สิ่งที่คุณต้องทำคือการทดสอบสมาชิกหนึ่งคนของการสลายตัวของรอบที่สำคัญทั้งหมด

สำหรับแต่ละรอบที่สำคัญมันควรจะเพียงพอที่จะเขียนรหัสองค์ประกอบเป็น (10101010 ... ) แล้ว (01010101 .. )?

------ ความชัดเจน ------ เป้าหมายของวิธีการนี้คือการสร้างแบบจำลองการทดสอบ 2 ^ n ของคุณเป็นแบบกราฟ หากหนึ่งกรณีทดสอบที่ประสบความสำเร็จหมายถึงกรณีทดสอบอื่นที่ประสบความสำเร็จคุณจะต้องทดสอบขั้นต่ำที่มีอำนาจเหนือชุดกราฟพื้นที่ทดสอบนี้ ในพื้นที่ของพีชคณิต OEIS A186202 เป็นจำนวนสูงสุดที่คุณต้องทดสอบเพื่อตรวจหากลุ่มย่อยที่ไม่น่าสนใจหรือไม่มีหลักฐาน หมายเลขนี้ยังคงมีขนาดใหญ่ แต่มีขนาดเล็กกว่า n!

- การใช้ - โดยการใช้เลขศูนย์ n-1 และ 1 ซ้ำในการทำซ้ำคุณสามารถตรวจจับการเปลี่ยนรูปแบบคงที่ที่คุณต้องการ หลังจากนั้นใน O (n {(n-1) \ select (k-1)} (2 ^ (k-1)) คุณสามารถทดสอบได้ว่าตัวแปร (k-1) ทุกชุดไม่มีผลต่อแต่ละดัชนีของการสุ่ม ตั้งแต่ k ได้รับการแก้ไขนั่นคือพหุนามฉันขาดอะไรไปหรือเปล่า

— ชาด Brewbaker
แหล่งที่มา

อืมมม ไม่แน่ใจว่า (01) *, (10) * เพียงพอหรือไม่ คุณอาจต้องลองการกำหนดค่าทั้งหมด 2 ^ p สำหรับแต่ละรอบที่สำคัญ

— ชาด Brewbaker

(2^{n})!

$(2^n)!$

n - 1

$n-1$

1

$1$

C : {0, 1}^{n} \to {0, 1}^{n}

$C:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$

x, x^{'} \in {0, 1}^{n}

$x,x' \in \{0,1\}^n$

C (x) = C (x^{'})

$C(x)=C(x')$

x \neq x^{'}

$x \ne x'$

C

$C$ ใบอนุญาต (สับ / จัดเรียงใหม่ / สั่งซื้อใหม่) บิตอินพุต คุณเห็นความแตกต่างหรือไม่ ฉันสงสัยว่าคุณตอบคำถามผิดไป

— DW

ขอบคุณที่พยายามช่วย แต่เมื่อ DW อธิบายฉันกลัวว่าคำถามที่คุณตอบแตกต่างจากคำถามที่ฉันถาม “ การเปลี่ยนแปลงบน {0,1} ^ n” หมายถึงฟังก์ชัน bijective จาก {0,1} ^ n ไปยังตัวมันเองและไม่ได้หมายถึงการจัดเรียง n บิตใหม่

— Tsuyoshi Ito

ชาดคุณคิดจะลบคำตอบนี้หรืออย่างน้อยก็เติมโน้ตที่ด้านบนว่านี่ไม่ได้ตอบคำถามของ Tsuyoshi?

— Kaveh

การตัดสินใจว่าจะเป็นอร์ทแคโรไลนา

การลด

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 1: เป็นที่น่าพอใจφϕ\phi

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 2: ไม่น่าพอใจϕϕ\phi

ไม่ใช่คำตอบที่ผู้เขียนต้องการค้นหาดูความคิดเห็นที่ชัดเจนว่า "การเปลี่ยนแปลง" คืออะไรในบริบทนี้

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 1: เป็นที่น่าพอใจ $\phi$

กรณีพิสูจน์ความถูกต้อง 2: ไม่น่าพอใจ $\phi$