คำถามติดแท็ก circuit-families

ในปี 1980 Razborov มีชื่อเสียงแสดงให้เห็นว่ามีฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียวที่ชัดเจน (เช่นฟังก์ชั่น CLIQUE) ที่ต้องการประตู AND และ OR จำนวนมากเพื่อการคำนวณ อย่างไรก็ตามพื้นฐาน {AND, OR} เหนือโดเมนบูลีน {0,1} เป็นเพียงตัวอย่างหนึ่งของชุดเกทที่น่าสนใจซึ่งขาดความเป็นสากล สิ่งนี้นำไปสู่คำถามของฉัน: มีชุดประตูอื่น ๆ ที่น่าสนใจแตกต่างไปจากประตูโมโนโทนซึ่งเป็นที่รู้จักกันในขอบเขตล่างที่อธิบายขนาดของวงจร (ไม่มีความลึกหรือข้อ จำกัด อื่น ๆ ในวงจร)? ถ้าไม่มีมีชุดประตูอื่น ๆ ที่มีความน่าเชื่อถือสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่านั้น --- ขอบเขตที่ไม่จำเป็นต้องทำลายกำแพง Natural Proofs ในขณะที่ผลการทดสอบเสียงโมโนโทนวงจรเดียวของ Razborov ไม่? หากชุดประตูมีอยู่แน่นอนว่ามันจะเป็นตัวอักษร k-ary สำหรับk≥3 เหตุผลก็คือเพราะตัวอักษรเลขฐานสองนั้น (1) ประตูเสียงเดียว ({AND, OR}) (2) ประตูเชิงเส้น ({NOT, XOR}) และ (3) …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

Ryan Williams เพิ่งโพสต์ขอบเขตล่างของเขาใน ACCชั้นเรียนของปัญหาที่มีวงจรความลึกคงที่โดยมี fan-in และประตูมากมายและ AND, OR, NOT และ MOD_m สำหรับ m ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับประตู MOD_m พวกเขาอนุญาตให้หนึ่งในการจำลองเลขคณิตมากกว่าแหวน Z_m ใด ๆ ก่อนผลลัพธ์ของ Ryan การขว้างประตู MOD_m ไปยังส่วนผสมให้ชั้นหนึ่งที่ขอบเขตล่างที่รู้จักไม่ทำงาน มีเหตุผลตามธรรมชาติอื่น ๆ หรือไม่ที่จะศึกษาประตู MOD_m?

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

ฉันอยากจะถามเกี่ยวกับกรณีพิเศษของคำถาม“ การตัดสินใจว่าวงจรNC 0 ที่ได้รับคำนวณการเปลี่ยนแปลง ” โดย QiCheng ที่ถูกทิ้งไว้โดยไม่ได้ตอบ วงจรบูลีนเรียกว่าวงจร NC 0 kหากแต่ละเอาต์พุตเกตเวย์ขึ้นอยู่กับประตูอินพุตkมากที่สุด (เรากล่าวว่าการส่งออกประตูกรัม syntactically ขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูลประตูกรัมเมื่อมีเส้นทางกำกับจากกรัม 'เพื่อกรัมในวงจรเมื่อมองเป็นกราฟชี้นำวัฏจักร.) ในคำถามข้างต้น QiCheng ถามถึงความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้โดยที่kเป็นค่าคงที่: ตัวอย่างเช่น : การ NC 0 kวงจรnอินพุตบิตและnผลผลิตบิต คำถาม : วงจรที่ให้มาคำนวณการเปลี่ยนแปลงบน {0, 1} nหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชันคำนวณโดยวงจร bijection จาก {0, 1} nถึง {0, 1} n ? ตามที่ Kaveh ให้ความเห็นเกี่ยวกับคำถามนั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาอยู่ใน coNP ในคำตอบฉันพบว่าปัญหาคือ coNP-complete สำหรับk = 5 …

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

ตาข่ายของโพสต์ที่อธิบายโดย Emil Post ในปี 1941 นั้นเป็นแผนภาพการรวมที่สมบูรณ์ของชุดฟังก์ชันบูลีนที่ปิดภายใต้การจัดองค์ประกอบ: ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันโมโนโทนฟังก์ชันเชิงเส้นของ GF (2) และฟังก์ชันทั้งหมด (โพสต์ไม่ได้สันนิษฐานว่าค่าคงที่ 0 และ 1 นั้นมีให้ใช้ฟรีซึ่งทำให้ขัดแตะของเขาซับซ้อนกว่านั้นมาก คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีการเผยแพร่สิ่งใดที่คล้ายคลึงกันสำหรับประตูย้อนกลับแบบคลาสสิคเช่นประตู Toffoli และ Fredkin คือคลาสใดของการแปลงแบบพลิกกลับได้ใน {0,1} nสามารถสร้างขึ้นได้โดยคอลเลกชันของประตูย้อนกลับบางส่วน? นี่คือกฎ: คุณได้รับอนุญาตไม่ จำกัด จำนวนบิตบิตที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเป็น 0 และอื่น ๆ ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเป็น 1 ตราบเท่าที่บิตบิตทั้งหมดถูกส่งกลับไปที่การตั้งค่าเริ่มต้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงของคุณคือ {0,1} nคือ เสร็จ นอกจากนี้ SWAP ของ 2 บิต (เช่นการติดฉลากดัชนีของพวกเขา) จะให้บริการฟรีเสมอ ภายใต้กฎเหล่านี้นักเรียนของฉันลุคชาฟเฟอร์และฉันสามารถระบุการเปลี่ยนแปลงสิบชุดต่อไปนี้: ชุดที่ว่างเปล่า ชุดที่สร้างโดยประตูไม่ได้ ชุดที่สร้างขึ้นโดย NOTNOT (เช่นไม่ใช่ประตูที่ใช้กับ 2 บิต) …

22 circuit-families 

Letเป็นฟังก์ชั่นที่แผนที่ -gate วงจรบนบิตและบิตสตริงเพื่อ(x) สมมติว่าวงจรถูกเข้ารหัสเป็นลำดับแบบวนรอบของการมอบหมายโดยที่เป็นป้ายกำกับสายไฟ sCnnxC(x)k:=กรัม(ฉัน,J)ฉัน,J,KC ฉันR คยูฉันทีอีวีลิตรs , nคผมRคยูผมเสื้อEโวลต์aล.s,n\mathsf{CircuitEval}_{s, n}sssคคCnnnnnnxxxค( x )ค(x)C(x)k : = g( i , j )k=ก.(ผม,J)k := g(i, j)ฉัน, j , kผม,J,ki, j, k ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่ตลกนิดหน่อย แต่อะไรคือขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดของความซับซ้อนของวงจรของปัญหานี้ มี TM เทปเดี่ยวฟังก์ชั่นนี้และจากการจำลอง Fischer-Pippenger ขนาดควรเพียงพอ . กำลังสองมาจากการที่ต้องค้นหาไปมา เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เป็นไปได้ไหมที่จะทำในขนาด ?O ( ( s + n ) 2เข้าสู่ระบบ( s + n ) …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-families 

ให้เป็นฟังก์ชันส่วนใหญ่เช่นถ้าหากว่า . ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ความจริงต่อไปนี้ (โดย "ง่าย" ฉันหมายถึงการไม่พึ่งพาวิธีความน่าจะเป็นเช่น Valiant 84 ได้หรือในเครือข่ายการเรียงลำดับ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างวงจรที่ชัดเจนและตรงไปตรง):f ( x ) = 1 ∑ n i = 1 x i > n / 2ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}ฉ( x ) = 1f(x)=1f(x) = 1Σni = 1xผม> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

กล่าวอย่างง่ายๆคืออะไรการติดต่อกันระหว่างเครื่องจักรทัวริงกับ oracles และตระกูลวงจรที่มี oracles? วิธีหลังถูกกำหนดเพื่อให้ได้แบบจำลองการคำนวณเดียวกันสำหรับเครื่องพยากรณ์ทัวริงที่กำหนด? นี่อาจเป็นคำถามระดับประถม แต่ก็ไม่ชัดเจนว่าจะต้องดูที่ไหนและฉันเป็นคนประเภทที่ชอบที่จะทำให้แน่ใจว่ารากฐานของฉันกำลังใช้ปูนคุณภาพดี หากมีการอ้างอิงมาตรฐานโปรดชี้ฉันไปที่มัน (ตัวอย่างเช่นหนังสือของ Papadimitriou ดูเหมือนจะไม่อธิบายวงจรที่มี oracles เลย) สมมุติฐานการทำงานของฉันคือ: ชุดวงจรตระกูลที่มีการเข้าถึง oracle (เช่นสำหรับการแก้ปัญหา NP-complete) ถูกกำหนดดังนี้: หนึ่งกำหนดตระกูลอนันต์ของ "oracle gates" O n , หนึ่งสำหรับแต่ละขนาดวงจร n, แต่ละอันคำนวณฟังก์ชัน f n : {0,1} cn → {0,1} สำหรับค่าคงที่บางค่า ฟังก์ชั่น f nคำนวณโดย oracle gates O nควรเป็น "ชุด" ในแง่ต่อไปนี้: สำหรับ n <N และx ∈ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

ฉันกำลังพิจารณาแนวคิดเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังพิจารณาข้อ จำกัด ที่น่าจะเป็นของซึ่งประกอบด้วยภาษาที่สามารถตัดสินใจได้อย่างแน่นอนโดยตระกูลวงจรควอนตัมชุดเครื่องแบบไทม์ไทมั่มเหนือชุดประตู จำกัด โดยพลการE Q PEQP\mathsf{EQP} ควอนตัมฟูเรียร์แปลง (QFT), ได้รับโดย เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณเชิงควอนตัม ในกรณีของมีการสลายตัวที่รู้จักกันดีของเป็น Hadamards ประตู SWAPN = 2 n F N C Z 2 T = d ฉันa g ( 1 , 1 , 1 , 1 , e 2 π i / 2 TFยังไม่มีข้อความ= 1ยังไม่มีข้อความ--√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮11ωω2ω3⋮ωยังไม่มีข้อความ- 11ω2ω4ω6⋮ωยังไม่มีข้อความ- 21ω3ω6ω9⋮ωยังไม่มีข้อความ- 3⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ωยังไม่มีข้อความ- 1ωยังไม่มีข้อความ- …

11 quantum-computing  circuit-families