คุณสมบัติของกราฟกำกับแบบสุ่มที่มีองศาคงที่

ฉันสนใจในคุณสมบัติของกราฟกำกับสุ่มที่มีการแก้ไขออกองศา$d$ dฉันจินตนาการรูปแบบกราฟสุ่มที่แต่ละจุดสุดยอดเลือกเพื่อนบ้าน (พูดพร้อมกับแทนที่) uar

คำถาม : มีอะไรเป็นที่รู้กันบ้างเกี่ยวกับการแจกแจงแบบคงที่และเวลาผสมของการเดินสุ่มบนกราฟแบบสุ่มเหล่านี้ (สำหรับค่าต่างๆของ )? $d$

ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีที่ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบของออโตมาตาแบบสุ่มบนตัวอักษรบูลีน (ใช่ฉันรู้ว่ากราฟเหล่านี้มักจะไม่ได้เชื่อมต่อ แต่เกิดอะไรขึ้นในองค์ประกอบที่กำหนด) ฉันมีความสุขกับผลลัพธ์บางส่วนและผลลัพธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติอื่นของกราฟเหล่านี้$d = 2$

ดูเหมือนว่าวรรณกรรมส่วนใหญ่ในกราฟแบบสุ่มมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองErdős – Rényiซึ่งมีคุณสมบัติแตกต่างกันมากจากแบบจำลองที่ฉันกำลังคิด

ในกรณีที่ไม่มีทิศทางสุ่มกราฟ -regular มีขยายมีโอกาสสูง (ไม่ได้สำหรับแต่ฉันคิดว่าพอเพียง) ซึ่งก็หมายความว่าเวลาผสมเดินสุ่มคือn) ฉันจำไม่ได้เกี่ยวกับบทพิสูจน์เหล่านี้พอที่จะรู้ว่าทุกอย่างผ่านไปในกรณีกำกับ (แน่นอนคุณสมบัติบางอย่างจะแตกต่างกัน: การกระจายชุดไม่คงที่อีกต่อไป) แต่มันอาจคุ้มค่าที่จะดู การอ้างอิงที่ดีสำหรับกราฟที่ขยายได้คือกราฟแผ่และการใช้งานของพวกเขาโดย Hoory, Linial และ Wigderson และPseudorandomnessโดย Vadhan$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

คุณรู้เกี่ยวกับงานดังต่อไปนี้ (และการอ้างอิงในนั้น)? (นอกจากนี้ยังมีใน arXiv ด้วย)

Bohman, T. และ Frieze, A. (2009), รอบแฮมิลตันใน 3-out โครงสร้างและอัลกอริทึมแบบสุ่ม, 35: 393–417 ดอย: 10.1002 / rsa.20272

คุณยังคงมองปัญหาอยู่หรือไม่? กระดาษนี้มีความเกี่ยวข้องเล็กน้อย: Alan Frieze, Páll Melsted และ Michael Mitzenmacher, " การวิเคราะห์ของ Huck Cuckoo Random-Walk "