คำถามติดแท็ก random-walks

เป็นที่รู้จักกันดีว่าสุ่มเดินในตารางสองมิติจะกลับไปที่จุดเริ่มต้นที่มีความน่าจะเป็นที่ 1 นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันว่าเดินสุ่มเดียวกันในสามมิติมีความน่าจะเป็นอย่างเคร่งครัดน้อยกว่า 1 กลับไปจุดเริ่มต้น คำถามของฉันคือ: มีบางอย่างในระหว่าง? ตัวอย่างเช่นสมมติว่าสเปซของฉันเป็นพื้นที่ที่มีขอบเขตของระนาบที่แผ่ออกไปเป็นอินฟินิตี้ในทิศทาง z (สิ่งที่มักเรียกว่า 2.5 มิติ) ผลลัพธ์สองมิติมีผลหรือใช้สามมิติหรือไม่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการสนทนาและการโต้เถียงแบบฮิวริสติกหนึ่งคำที่บอกว่ามันทำงานสองมิติคือเนื่องจากขอบเขตอัน จำกัด ของระนาบจะถูกปกคลุมในที่สุดในที่สุดส่วนที่ไม่ต้องเดินคนเดียวคือ 1 มิติเรย์ตามทิศทาง z และกลับ เพื่อกำเนิดจะเกิดขึ้น มีรูปร่างอื่นที่สอดแทรกระหว่างเคสสองมิติกับเคสสามมิติหรือไม่? Update (ดึงมาจากความคิดเห็น): คำถามที่เกี่ยวข้องถูกถามใน MO - สรุปสั้น ๆ ก็คือถ้าการเดินเป็นมิติ (2 + ϵ) แล้วผลตอบแทนที่ไม่แน่นอนนั้นกลับมาอย่างไม่ราบรื่นตามลำดับที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามคำถามข้างต้นแตกต่างกันเล็กน้อย IMO เนื่องจากฉันถามเกี่ยวกับรูปแบบอื่น ๆ ที่อาจยอมรับผลตอบแทนบางอย่าง

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

กระดาษ 2546 ที่มีความสำคัญโดย Childs และคณะแนะนำ "ปัญหาต้นไม้ที่มีความทรงจำ": ปัญหาในการยอมรับการเร่งความเร็วควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งไม่เหมือนกับปัญหาอื่น ๆ ที่เรารู้ ในปัญหานี้เราได้รับกราฟขนาดใหญ่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเช่นเดียวกับภาพด้านล่างซึ่งประกอบด้วยต้นไม้ไบนารีสองต้นที่มีความลึก n ซึ่งใบไม้เชื่อมต่อกันโดยรอบสุ่ม เราจัดทำฉลากของจุดเข้าใช้งาน นอกจากนี้เรายังมี oracle ที่ระบุฉลากของจุดสุดยอดใด ๆ ให้เราทราบถึงฉลากของเพื่อนบ้าน เป้าหมายของเราคือค้นหาจุดสุดยอด EXIT (ซึ่งสามารถจดจำได้ง่ายเป็นจุดสุดยอดระดับ 2 เท่านั้นในกราฟอื่นที่ไม่ใช่จุดสุดยอดการเข้า) เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเลเบลเป็นสตริงแบบสุ่มที่มีความยาวน่าจะเป็นดังนั้นจุดสุดยอดอื่นที่ไม่ใช่ทางเข้าจุดยอดจะถูกกำหนดโดย oracle พระเกศาและคณะ แสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการเดินควอนตัมสามารถทะลุผ่านกราฟนี้และค้นหาจุดยอด EXIT หลังจากขั้นตอนโพลี (n) ในทางตรงกันข้ามพวกเขายังแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการสุ่มแบบคลาสสิกต้องใช้ขั้นตอน exp (n) เพื่อหาจุดสุดยอด EXIT ที่มีความน่าจะเป็นสูง พวกเขากล่าวถึงขอบเขตล่างของพวกเขาว่าΩ (2 n / 6 ) แต่ฉันเชื่อว่าการตรวจสอบหลักฐานที่ใกล้ชิดของพวกเขาให้ผลตอบแทนΩ (2 n / 2 ) โดยสัญชาตญาณเพราะนี่คือความน่าจะเป็นอย่างยิ่งการเดินสุ่มบนกราฟ (แม้กระทั่งการหลีกเลี่ยงการเดินด้วยตนเอง …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

เวลาในการเดินทางในกราฟที่เชื่อมต่อถูกกำหนดเป็นจำนวนขั้นตอนที่คาดหวังในการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่ก่อนที่จะไปถึงโหนดแล้วจึงไปถึงโหนดอีกครั้ง มันเป็นพื้นผลรวมของทั้งสองชนครั้งและi)G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) มีอะไรที่คล้ายกับเวลาเดินทาง (ไม่เหมือนกันทุกประการ) แต่ถูกกำหนดในแง่ของโหนดหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนโหนดที่แตกต่างกันที่คาดไว้คือการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่และกลับมาที่ฉันจะไปเยี่ยมชมคืออะไรiiiiii ปรับปรุง (30 กันยายน 2012): มีจำนวนงานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนของเว็บไซต์ที่แตกต่างเข้าเยี่ยมชมโดยวอล์คเกอร์แบบสุ่มบนขัดแตะ (เช่น ) ตัวอย่างเช่นดู: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=noZnZn\mathbb{Z}^n มีใครเคยอ่านเรื่องนี้บ้างไหม?

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

เมื่อพิจารณาการเดินแบบสุ่มบนกราฟเวลาที่ครอบคลุมเป็นครั้งแรก (จำนวนขั้นบันไดที่คาดหวัง) ที่จุดยอดทุกจุดถูกตี (ครอบคลุม) โดยการเดิน สำหรับการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางกราฟเวลาปกเป็นที่รู้จักกันที่จะกระโดดบนโดย3) มี digraphs ที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากกับการชี้แจงเวลาครอบคลุมในเป็นnตัวอย่างนี้เป็นเดี่ยวประกอบด้วยวงจรกำกับและขอบจากจุด1 เริ่มต้นจากจุดสุดยอดครั้งคาดว่าจะสุ่มเดินไปถึงจุดสุดยอดเป็นn) ฉันมีสองคำถาม:O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1) คลาสที่รู้จักกันของกราฟกำกับที่มีเวลาครอบคลุมพหุนามคืออะไร? คลาสเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยคุณสมบัติกราฟเชิงทฤษฎี (หรือ) โดยคุณสมบัติของเมทริกซ์ adjacency ที่สอดคล้องกัน (พูด ) ตัวอย่างเช่นหากเป็นสมมาตรดังนั้นเวลาที่ครอบคลุมของกราฟคือพหุนามAAAAAA 2) มีตัวอย่างที่ง่ายขึ้น (เช่นตัวอย่างวัฏจักรที่กล่าวถึงข้างต้น) ซึ่งเวลาครอบคลุมเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่ 3) มีตัวอย่างที่มีเวลาครอบคลุมกึ่งพหุนาม ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับการสำรวจ / หนังสือที่ดีในหัวข้อนี้

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

ฉันสนใจในคุณสมบัติของกราฟกำกับสุ่มที่มีการแก้ไขออกองศาddd dฉันจินตนาการรูปแบบกราฟสุ่มที่แต่ละจุดสุดยอดเลือกเพื่อนบ้าน (พูดพร้อมกับแทนที่) uar คำถาม : มีอะไรเป็นที่รู้กันบ้างเกี่ยวกับการแจกแจงแบบคงที่และเวลาผสมของการเดินสุ่มบนกราฟแบบสุ่มเหล่านี้ (สำหรับค่าต่างๆของ )? ddd ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีที่ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบของออโตมาตาแบบสุ่มบนตัวอักษรบูลีน (ใช่ฉันรู้ว่ากราฟเหล่านี้มักจะไม่ได้เชื่อมต่อ แต่เกิดอะไรขึ้นในองค์ประกอบที่กำหนด) ฉันมีความสุขกับผลลัพธ์บางส่วนและผลลัพธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติอื่นของกราฟเหล่านี้d= 2d=2d = 2 ดูเหมือนว่าวรรณกรรมส่วนใหญ่ในกราฟแบบสุ่มมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองErdős – Rényiซึ่งมีคุณสมบัติแตกต่างกันมากจากแบบจำลองที่ฉันกำลังคิด

17 graph-theory  co.combinatorics  automata-theory  random-walks 

ในกระดาษQuantum Random Walks Hit เร็วขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชียล ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe ให้ความเห็นเกี่ยวกับเวลากดปุ่มสำหรับการเดินควอนตัม (ใน hypercube) ที่ไม่ได้รับความนิยมมากในวรรณกรรม มันถูกกำหนดไว้ดังนี้: One-Shot Quantum Hitting Time:การเดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่องครั้งหนึ่งมี(T,p)(T,p)(T,p) one-shot (|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)เวลากดถ้า|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq pที่ไหน|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleเป็นสถานะเริ่มต้น, |Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangleเป็นสถานะเป้าหมายและp>0p>0p>0 น่าจะเป็นการกดปุ่ม ปกติคุณอยากจะรู้ว่าขั้นต่ำTTTดังกล่าวว่าp>0p>0p>0 0 เป็นไปไม่ได้ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) เพื่อกำหนดความคิดเกี่ยวกับเวลากดปุ่มโดยเฉลี่ยเพราะคุณจะต้องทำการวัดในระหว่างการเดินและนั่นจะยุบลงเป็นการเดินแบบคลาสสิค นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงมีความคิดแบบ one-shot ในงานชิ้นเดียวกันมีแอปพลิเคชันสำหรับการกำหนดเส้นทางควอนตัม (เปรียบเทียบส่วนที่ 5 ) เพื่อให้ทราบว่าการเดินมาถึงจุดสุดยอดเป้าหมายคุณต้องทำการวัดที่โหนดนั้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นในnnn -dimensional hypercube ที่มี2n2n2^n nodes หากคุณเริ่มที่ node |Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangleและมีโหนดเป้าหมาย|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangle , กระดาษแสดงให้เห็นว่าT=O(n)T=O(n)T=O(n)มีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบมีขอบเขตเช่นp→1p→1p\to 1เป็นnnnมีขนาดใหญ่มาก …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

รุ่นด่วน มีรูปแบบของการมี decoherence สำหรับเดินควอนตัมในบรรทัดเช่นที่เราสามารถปรับแต่งการเดินการแพร่กระจายเป็นสำหรับการใด ๆ1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 แรงจูงใจ เดินสุ่มคลาสสิกที่มีประโยชน์ในการออกแบบขั้นตอนวิธีการและเดินสุ่มควอนตัมได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับการทำจำนวนของอัลกอริทึมควอนตัมเย็น (บางครั้งก็มีการพิสูจน์ชี้แจงความเร็วอัพ ) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างควอนตัมและเดินสุ่มคลาสสิก บางครั้งวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการพิจารณาโมเดลของเล่นเช่นการเดินเล่นบนเส้น มันมีแรงจูงใจทางฟิสิกส์เช่นกัน: มันน่าสนใจที่จะรู้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมมีความสัมพันธ์กับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างไร แต่นี่ไม่เกี่ยวข้องกับ cstheory มาก แรงจูงใจส่วนตัวของฉันมีมุมฉากอย่างสมบูรณ์: ฉันพยายามจับคู่ข้อมูลการทดลองกับแบบจำลองที่เปลี่ยนจากควอนตัมไปเป็นคลาสสิกได้อย่างราบรื่นและค่อนข้างง่าย พื้นหลัง Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})ttt Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})) ในความเป็นจริงการปรับสเกลนี้ได้รับการแนะนำเป็นนิยามของการเดินควอนตัม คำถามแบบยาว Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1f(t)f(t)f(t)f∈Σ(g(t))f∈Σ(g(t))f \in \Sigma(g(t))f∈O(h(t))f∈O(h(t))f \in O(h(t))g(t)g(t)g(t)h(t)h(t)h(t)

12 quantum-computing  random-walks  quantum-walk 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ มีค่าที่ไม่รู้จัก{R} ภารกิจคือค้นหาดัชนีที่มีขนาดใหญ่ที่สุดโดยใช้แบบสอบถามเฉพาะของแบบฟอร์มต่อไปนี้ แบบสอบถามระบุโดยชุดและคำตอบที่สอดคล้องกันคือv_i เป้าหมายคือใช้แบบสอบถามน้อยที่สุดv 1 , ⋯ , v n ∈ R S ⊆ { 1 , ⋯ , n } max i ∈ S v innnโวลต์1, ⋯ , vn∈ Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆ { 1 , ⋯ , n }S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}สูงสุดฉัน∈ Sโวลต์ผมmaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i ปัญหานี้เป็นเรื่องง่าย: …

10 approximation-algorithms  randomized-algorithms  search-problem  random-walks  binary-trees 

ปล่อยให้เป็นกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายบนจุดยอดและขอบG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm ฉันพยายามที่จะกำหนดเวลาการทำงานที่คาดหวังของอัลกอริทึมของวิลสันสำหรับการสร้างต้นไม้ทอดแบบสุ่มของGที่นั่นมันแสดงให้เห็นว่าเป็นโดยที่คือเวลากดปุ่มหมายถึง :ที่:GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), ππ\piคือการแจกแจงแบบคงที่ ,π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} uuuเป็นจุดสุดยอดโดยพลการและ H(u,v)H(u,v)H(u,v)เป็นเวลาตี (AKA เวลาในการเข้าถึง ) คือจำนวนที่คาดหวังของขั้นตอนก่อนที่จะจุดสุดยอดมีการเข้าชมเริ่มต้นจากจุดสุดยอดยูvvvuuu ขอบเขตบนทั่วไปสำหรับเวลากดปุ่มหมายถึงอะไร และกราฟกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือที่เพิ่มเวลาเฉลี่ยในการกดปุ่มให้สูงที่สุดคืออะไร?GGG เพื่อให้คำถามของฉันชัดเจนฉันไม่ต้องการการคำนวณหรือการพิสูจน์อย่างละเอียด (แม้ว่าพวกเขาอาจจะมีประโยชน์กับคนอื่นที่พบคำถามนี้ในอนาคต) สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวการอ้างอิงก็เพียงพอแล้ว กระดาษกล่าวถึงอัลกอริทึมอื่นโดย Broderที่ทำงานในเวลาที่คาดว่าจะครอบคลุม (ครั้งแรกเมื่อมีการเยี่ยมชมจุดยอดทั้งหมด) จากนั้นมีการกล่าวว่าหมายถึงเวลาในการกดปุ่มนั้นน้อยกว่าเวลาที่ครอบคลุม อย่างไรก็ตามมันให้ขอบเขตของซีมโทติคสำหรับกราฟส่วนใหญ่ (กล่าวคือกราฟขยาย ) เพื่อเปรียบเทียบกับโดย Broder สำหรับกราฟส่วนใหญ่ (ที่มีคำจำกัดความครอบคลุมมากที่สุด )Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) มันไม่ให้ตัวอย่างของกราฟที่เวลาเฉลี่ยที่ตีเป็นหนึ่งและเวลาปก3) ในขณะที่เรื่องนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับหลังเขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับกรณีที่เลวร้ายที่สุดของอดีต นี้จะหมายความว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีการของวิลสันอาจตกอยู่ที่ใดก็ได้ระหว่างและ3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) มีการนำไปใช้งานของอัลกอรึทึมของ Wilson สองอย่างที่ฉันทราบ หนึ่งคือในBoost ห้องสมุดกราฟในขณะที่สองอยู่ในกราฟเครื่องมือ เอกสารของอดีตไม่ได้กล่าวถึงเวลาทำงานในขณะที่รัฐหลัง: เวลาทำงานปกติสำหรับกราฟสุ่มคือn)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) …

10 graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics  random-walks  analysis-of-algorithms 

ให้เป็นกราฟเชื่อมต่อที่ไม่ปกติซึ่งมีขอบเขตถูก จำกัด ขอบเขต สมมติว่าแต่ละโหนดมีโทเค็นที่ไม่ซ้ำกันG=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) ฉันต้องการสลับโทเค็นให้เหมือนกันในกราฟโดยใช้การแลกเปลี่ยนเฉพาะที่ (เช่นการแลกเปลี่ยนโทเค็นระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน) มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบสำหรับปัญหานี้หรือไม่? ความคิดเดียวที่ฉันมีคือการใช้ผลการเดินแบบสุ่มจากนั้นเพื่อดูว่าฉันต้อง "จำลอง" ผลของการเดินแบบสุ่มเพื่อส่งสัญญาณโทเค็นบนกราฟ

10 ds.algorithms  random-walks  dc.distributed-comp 

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทที่พูดอะไรบางอย่างเช่นนี้: ถ้าเวลาที่ครอบคลุมของห่วงโซ่มาร์คอฟแบบพลิกกลับได้มีขนาดเล็กแล้วช่องว่างของสเปกตรัมก็ใหญ่ นี่หมายถึงช่องว่างของสเปกตรัม1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|นั่นคือเราไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของห่วงโซ่ ผลลัพธ์เดียวที่ฉันสามารถค้นพบในทิศทางนี้คือจากขอบเขตบนปกเวลา Broder และ Karlin, FOCS 88 ที่นั่นมีการสันนิษฐานว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของห่วงโซ่คือสุ่มสองครั้ง (แต่ไม่จำเป็นต้องย้อนกลับ) และ aperiodic; บทความนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานเหล่านี้หากเวลาครอบคลุมO ( n บันทึกn )O(nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(n \log n)จากนั้น 1 - สูงสุด( |λ2| , |λn| )1-สูงสุด(|λ2|,|λn|)1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)อย่างน้อย1}n- 1n-1n^{-1} โดยสังหรณ์ใจดูเหมือนว่าเป็นไปได้มากว่าถ้าคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟอย่างรวดเร็วจากนั้นเวลาผสมควรน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟในเวลาแน่นอนคุณควรจะสามารถแยกช่องว่างสเปกตรัมของพูด ?n2n2n^2n- 1,000n-1000n^{-1000} หนึ่งอุปสรรคที่เป็นไปได้ที่จะทำลายความหมายระหว่างเวลาฝาครอบขนาดเล็กและช่องว่างสเปกตรัมที่มีขนาดใหญ่เป็น bipartiteness: ในฝ่ายกราฟคุณสามารถมีช่วงเวลาที่ฝาครอบขนาดเล็กที่มีค่าเฉพาะของ-1ในคำถามของฉันฉันกำลังข้ามปัญหานี้โดยไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุด- 1-1-1

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

(คำถามเดิมของฉันยังไม่ได้รับคำตอบฉันได้เพิ่มคำอธิบายเพิ่มเติมแล้ว) เมื่อวิเคราะห์การเดินแบบสุ่ม (บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) โดยการดูการเดินแบบสุ่มเป็นลูกโซ่มาร์คอฟเราต้องการกราฟที่ไม่เป็นฝ่ายสองฝ่ายเพื่อให้ทฤษฎีบทพื้นฐานของลูกโซ่มาร์คอฟใช้ จะเกิดอะไรขึ้นถ้ากราฟแทนสองฝ่าย? ฉันสนใจโดยเฉพาะในเวลาที่ชนที่มีขอบระหว่างและในGสมมติว่ากราฟสองฝ่ายมีขอบเป็นเราสามารถเพิ่มการวนซ้ำของตัวเองไปยังจุดสุดยอดตามอำเภอใจในกราฟเพื่อสร้างกราฟที่ไม่ใช่ผลลัพธ์ของใช้ทฤษฎีบทมูลฐานของโซ่มาร์คอฟไปจากนั้นเราจะได้รับที่ในและนี่คืออย่างชัดเจนนอกจากนี้ยังผูกพันบนสำหรับในGGGGhi,jhi,jh_{i,j}iiijjjGGGGGGmmmG′G′G'G′G′G'hi,j&lt;2m+1hi,j&lt;2m+1h_{i,j} < 2m+1G′G′G'hi,jhi,jh_{i,j}GGG คำถาม: จริงหรือที่การเรียกร้องที่แข็งแกร่งถือเป็น ? (มันเคยเห็นสิ่งนี้ได้รับการอ้างสิทธิ์ในการวิเคราะห์อัลกอริธึมการเดินแบบสุ่มสำหรับ 2SAT) หรือว่าเราต้องทำตามขั้นตอนพิเศษนี้ในการเพิ่มการวนซ้ำตัวเองหรือไม่hi,j&lt;2mhi,j&lt;2mh_{i,j} < 2mGGG

9 pr.probability  random-walks 

สำหรับโครงการที่ฉันกำลังดำเนินการอยู่ฉันควรสร้างต้นสแปนแบบสุ่มที่มีความสูงล้อมรอบ โดยพื้นฐานแล้วฉันจะทำสิ่งต่อไปนี้: 1) สร้างทรีสแปนนิ่ง 2) ตรวจสอบความเป็นไปได้ถ้าเก็บไว้ได้ 1) เริ่มต้นจากต้นไม้ที่ขยายน้อยที่สุด (Prim's หรือ Kruskal's) ฉันเพิ่มขอบที่ไม่มีอยู่แล้วและนี่เป็นการสร้างรอบฉันตรวจพบรอบนี้และลบหนึ่งในขอบของรอบนี้ที่ให้ต้นไม้ทอดใหม่และดำเนินการต่อด้วย ต้นไม้ที่ขยายออกไปนี้โดยการเพิ่มขอบใหม่ ... 2) สมมติว่ามีจุดสุดยอดพิเศษ vcentervcenterv_{center}. สำหรับทุกจุดสุดยอดvvvความยาวของเส้นทางจาก vvv ถึง VcenterVcenterV_{center} ควรจะน้อยกว่านั้น δδ\deltaที่ไหน δδ\delta เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด มีวิธีที่ดีกว่า (ฉลาด) ในการทำเช่นนี้? ป.ล. ฉันลืมระบุข้อ จำกัด อื่น ๆ (ความผิดพลาดของฉัน): ระดับของจุดยอดควรถูก จำกัด ขอบเขตด้วย

9 ds.algorithms  graph-algorithms  random-walks