เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีมัน

นี่เป็นคำถามที่ตามมาสำหรับคำถามนี้เกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด

คำตอบและความคิดเห็นเกี่ยวกับวัตถุและสถานการณ์ของรายการคำถามที่จำลองตามธรรมชาติโดยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ยังมีทฤษฎีบทมากมายเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ดูบทที่ 8 ในหนังสือของ Diestel) ซึ่งตัวอย่างเช่นบทแทรกของอินฟินิตี้ของ Koenigนั้นมีชื่อเสียงมาก

ตอนนี้ฉันมีคำถามต่อไปนี้: เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีพวกเขา หรือเฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวอย่างคือสิ่งที่เราจำลองบางสิ่งบางอย่างเป็นกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นจึงเรียกทฤษฎีบทเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดและในที่สุดก็ได้พิสูจน์บางสิ่งเกี่ยวกับปัญหาดั้งเดิม - โดยไม่รู้วิธีพิสูจน์มันเป็นอย่างอื่น?

นี่คือตัวอย่างจากการคำนวณแบบกระจาย:

1 ความเป็นมา

1.1 Asynchronous Shared Memory Model

ลองพิจารณาชุดของโหนดกระจายที่สื่อสารโดยใช้ตัวแปรหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน มีปฏิปักษ์ที่ควบคุมเมื่อโหนดทำตามขั้นตอนและเวลาในการส่งข้อความ การคำนวณแบบอะซิงโครนัสคือฝ่ายตรงข้ามสามารถชะลอขั้นตอนของโหนดสำหรับจำนวนเวลา (จำกัด ) ใด ๆ
คุณสามารถนึกถึงขั้นตอนของโหนดเป็นการเปลี่ยนสถานะของหุ่นยนต์ท้องถิ่น (ตามอัลกอริทึม) โดยที่สถานะถัดไปจะถูกกำหนดโดยสถานะปัจจุบันและการสังเกตของโหนดตั้งแต่ขั้นตอนสุดท้าย

1.2 ความปลอดภัยและความเป็นอยู่

เมื่อให้เหตุผลอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับคุณสมบัติของอัลกอริทึมแบบอะซิงโครนัสเราแยกความแตกต่างระหว่างคุณสมบัติด้านความปลอดภัยและความมีชีวิตชีวา อย่างไม่เป็นทางการเป็น ความปลอดภัยของสถานที่สามารถตีความได้ว่าการรับประกันว่าสิ่งที่ "ไม่ดี" ไม่เคยเกิดขึ้น (เช่นสำหรับการกีดกันซึ่งกันและกันคุณสมบัติด้านความปลอดภัยก็คือว่าไม่มีสองโหนดที่เข้าสู่ส่วนที่สำคัญพร้อมกัน) Livenessสามารถตีความได้ว่าเป็น

${M}$$M$$\alpha,\beta \in M$$2^{-n}$$n$$\alpha$$\beta$

$S$$P\subseteq M$$P$$M\setminus P$

ใช้ Infinity Lemma ของ Koenig

มันไม่ได้ตรงไปตรงมาเสมอเพื่อดูว่าคุณสมบัติเฉพาะเป็นคุณสมบัติความปลอดภัย: พิจารณาการใช้งานของวัตถุอะตอมมิกอ่าน / เขียนที่ด้านบนของตัวแปรหน่วยความจำขั้นพื้นฐานที่ใช้ร่วมกัน การนำไปปฏิบัติดังกล่าวควรจัดการคำขอและการตอบสนองของพวกเขาในลักษณะที่ทำให้พวกเขาดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นในบางเวลาและไม่ละเมิดคำสั่งของพวกเขา (เนื่องจากการดำเนินงานที่ไม่ตรงกันระยะเวลาที่เกิดขึ้นจริงระหว่างการร้องขอและการตอบสนองอาจจะไม่ใช่ศูนย์.) อะตอมมิกซิตี้ยังเป็นที่รู้จักกันLinearizability ส่วนที่ 13.1 ของ [A] ให้การพิสูจน์ว่า Atomicity เป็นสมบัติความปลอดภัย หลักฐานใช้บทแทรกของ Koenig เพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อ จำกัด ของลำดับการประหารชีวิตที่ไม่สิ้นสุด (ซึ่งแต่ละอันสอดคล้องกับ Atomicity) ก็สอดคล้องกับ Atomicity

[A] N. Lynch อัลกอริทึมแบบกระจาย Morgan Kaufmann, 1996