อัลกอริทึมสามารถทำนายความซับซ้อนของเวลาในระดับใดที่โปรแกรมอินพุตโดยพลการ

ลังเลปัญหากล่าวว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนโปรแกรมที่สามารถตรวจสอบว่าหยุดโปรแกรมอื่นสำหรับโปรแกรมการป้อนข้อมูลเป็นไปได้ทั้งหมด

อย่างไรก็ตามฉันสามารถเขียนโปรแกรมที่สามารถคำนวณเวลาทำงานของโปรแกรมที่ชอบได้อย่างแน่นอน

for(i=0; i<N; i++)
    { x = 1; }

และคืนค่าความซับซ้อนของเวลาเป็นโดยไม่ต้องเรียกใช้$N$

สำหรับโปรแกรมอินพุตอื่น ๆ ทั้งหมดมันจะคืนค่าสถานะที่ระบุว่าไม่สามารถระบุเวลาที่ซับซ้อนได้

คำถามของฉันคือ:

ต้องมีเงื่อนไขอะไรเช่นนี้เราสามารถกำหนดขั้นตอนวิธีความซับซ้อนของเวลาของโปรแกรมที่กำหนดได้

* หากมีการอ้างอิงที่เป็นที่ยอมรับหรือตรวจสอบบทความนี้ฉันจะขอบคุณลิงค์ไปในความคิดเห็น

$T$$p_T$

input: n
run T for n steps
if T is in halting state, output: 0
otherwise, loop for n^2 steps and output: 0

$p_T$

อย่างไรก็ตามงานจำนวนมากได้ดำเนินการเกี่ยวกับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพของความซับซ้อนของโปรแกรม ฉันมีความชื่นชอบเป็นพิเศษสำหรับทฤษฎีความซับซ้อนโดยปริยายซึ่งมีจุดมุ่งหมายในการสร้างภาษาที่ใช้การสร้างพิเศษหรือสาขาวิชาประเภทหนึ่งอนุญาตให้หนึ่งเขียนโปรแกรมเฉพาะที่มีระดับความซับซ้อนที่กำหนดชัดเจน ด้วยสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นเรื่องมหัศจรรย์ปาฏิหาริย์ภาษาเหล่านี้มักจะสมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนนั้น!

ตัวอย่างที่ดีอย่างหนึ่งได้อธิบายไว้ในบทความนี้โดย J.-Y แมเรียนซึ่งจะอธิบายเป็นภาษาที่มีความจำเป็นขนาดเล็กมีวินัยประเภทรับแรงบันดาลใจจากข้อมูลและการวิเคราะห์การไหลของการรักษาความปลอดภัยเทคนิคซึ่งจะช่วยให้ลักษณะของอัลกอริทึมในP

คำถามที่คุณโพสท่าและเคล็ดลับการนับที่เฉพาะเจาะจงที่คุณอธิบายเป็นคลาสสิกในการวิเคราะห์โปรแกรม มีปัญหาทางทฤษฎีของการวิเคราะห์ความซับซ้อนและมันเป็นรูปแบบการปฏิบัติในแง่ของการประเมินประสิทธิภาพของชิ้นส่วนของรหัสโดยอัตโนมัติ การวิเคราะห์อัตโนมัติดังกล่าวมีแอพพลิเคชั่นหลายตัวตั้งแต่การตรวจจับข้อบกพร่องด้านประสิทธิภาพจนถึงการประมาณราคาสำหรับการคำนวณบางอย่างในคลาวด์

โคดี้ชี้ให้เห็นว่าปัญหาไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป ปัญหานี้ยากยิ่งกว่าการพิสูจน์จุดสิ้นสุดเนื่องจากการได้รับความซับซ้อนที่ถูกผูกไว้ทำให้โปรแกรมสิ้นสุดลงด้วย มีสองวิธีในการแก้ไขปัญหาดังกล่าว หนึ่งมาจากการวิเคราะห์โปรแกรม แนวคิดของการเพิ่มตัวนับและการประเมินมูลค่ามีอยู่ตั้งแต่ยุค 70 การเข้ารหัสนี้ช่วยลดปัญหาในการกำหนดเวลาทำงานให้กับการคำนวณค่าคงที่

วิธีที่สองคือการออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรมที่ยอมรับเฉพาะโปรแกรมที่มีความซับซ้อน จำกัด นี่คือพื้นที่ของความซับซ้อนในการคำนวณโดยนัย

การอ้างอิงบางอย่างสำหรับทั้งสองพื้นที่เป็นไปตาม

1. SPEED Projectเป็นหนึ่งในสายงานเฉพาะของการวิเคราะห์โปรแกรมที่มุ่งเน้นไปที่วิธีการหาขอบเขตบนเคาน์เตอร์เมื่อนำเข้าสู่โปรแกรม ตัวนับอาจวัดเวลาหรือการใช้พื้นที่
2. การวิเคราะห์ทรัพยากรที่ตัดจำหน่ายหลายตัวแปร , Jan Hoffman, Klaus Aehlig, Martin Hoffman, ACM TOPLAS 2012
3. เกี่ยวกับคุณสมบัติอัตราการเติบโตที่สามารถตัดสินใจได้ของโปรแกรมบังคับ , Amir Ben Amram, การพัฒนาใน Computational CompExational ComplExity 2010 นี่เป็นสายงานที่สวยงามในขอบเขตความซับซ้อนของโปรแกรมที่จำเป็นโดยข้อ จำกัด ทางไวยากรณ์