คุณสมบัติกราฟธรรมชาติไม่สามารถทดสอบได้

ในการทดสอบคุณสมบัติกราฟอัลกอริทึมจะค้นหากราฟเป้าหมายสำหรับการมีหรือไม่มีขอบและต้องการตรวจสอบว่าเป้าหมายนั้นมีคุณสมบัติบางอย่างหรือ -far ไม่ให้มีคุณสมบัติ (อัลกอริทึมสามารถขอให้ประสบความสำเร็จกับข้อผิดพลาดแบบ 1 ด้านหรือ 2 ด้าน) กราฟคือ -far จากการมีคุณสมบัติถ้าไม่มี\ epsilon \ binom {n} {2}ขอบสามารถเพิ่ม / ลบเพื่อสร้าง มันมีคุณสมบัติ$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon \binom{n}{2}$

มีการกล่าวว่าคุณสมบัติสามารถทดสอบได้หากสามารถทดสอบในลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้นในจำนวนแบบสอบถามย่อยแบบเส้นตรงหรือดีกว่าในจำนวนข้อความค้นหาที่ไม่ขึ้นกับ$n$ (แต่ไม่ใช่$\epsilon$ ) แนวคิดของคุณสมบัติใดที่สามารถทำเป็นระเบียบได้ แต่ควรมีความชัดเจน

มีผลลัพธ์มากมายที่ระบุลักษณะของคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้พร้อมตัวอย่างมากมายของคุณสมบัติที่ทดสอบได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติตามธรรมชาติมากมายที่ไม่สามารถทดสอบได้ (พูดด้วยจำนวนการค้นหาที่คงที่) - สิ่งที่ฉันคุ้นเคยคือการทดสอบการมอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟที่กำหนด

ดังนั้นคำถามของฉันคือคุณสมบัติของกราฟธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทดสอบได้

ในโมเดลเมทริกซ์ adjacency มีขอบเขตล่างของบนความซับซ้อนของการค้นหาว่ากราฟจุดยอดประกอบด้วยสำเนา isomorphic สองสำเนาของกราฟ -vertex บางส่วน(ดูข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบคุณสมบัติกราฟ - Goldreichสำหรับการสำรวจ)n n /$\Omega(n)$$n$$n/2$

นอกจากนี้ยังมีขอบเขตล่างจำนวนมากที่ขึ้นอยู่กับสำหรับผู้ทดสอบที่มีข้อผิดพลาดด้านเดียวเช่น: การทดสอบ -Clique, -Cut และ -Bisection (ดูการทดสอบคุณสมบัติและการเชื่อมต่อกับการเรียนรู้และการประมาณ - Goldreich , Goldwasser, Ron )ρ ρ $n$$\rho$$\rho$$\rho$

ยิ่งไปกว่านั้นในโมเดลกราฟองศาที่ จำกัด ขอบเขตการทดสอบ 3-Colorability ต้องใช้แบบสอบถามในขณะที่การทดสอบ 2-Colorability (เช่น Bipartiteness) ต้องใช้ (ดูการทดสอบคุณสมบัติในกราฟระดับขอบเขต - Goldreich, รอน )Ω ( $\Omega(n)$$\Omega(\sqrt n)$