ความซับซ้อนของการบรรจุแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรเมื่อได้รับอนุญาตให้มีการหมุน

ในปัญหาสี่เหลี่ยมบรรจุหนึ่งจะได้รับชุดของสี่เหลี่ยมและวิ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าR งานคือการหาตำแหน่งของ R 1 , ... , R nภายในRดังกล่าวว่าไม่มีnสี่เหลี่ยมซ้อนทับกัน โดยทั่วไปการวางแนวของแต่ละสี่เหลี่ยมr iได้รับการแก้ไข นั่นคือสี่เหลี่ยมไม่สามารถหมุนได้ ในกรณีนี้ปัญหานี้ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ (ดูเช่นKorp 2003 )$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

ความซับซ้อนของปัญหาการบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรถ้าสี่เหลี่ยมสามารถหมุนได้องศา?$90$

การเปิดใช้งานการหมุนควรทำให้ปัญหายากขึ้นเนื่องจากผู้ใช้ควรเลือกการวางแนวสำหรับแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนแล้วจึงแก้ปัญหาการบรรจุแบบไม่หมุน แต่การพิสูจน์ความแข็ง NP ของกล่องหมุนไม่ได้เป็นการลดลงจากการบรรจุในถังขยะและดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการวางแนวที่แน่นอนของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อสร้างถังขยะ ฉันไม่สามารถหาหลักฐานความแข็ง NP ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีที่อนุญาตให้มีการหมุนได้

เราสามารถลดปัญหาการบรรจุแบบไม่มีการหมุนให้เป็นปัญหาการบรรจุที่อนุญาตให้หมุนได้ดังนี้ ใช้อินสแตนซ์ใด ๆของปัญหาการไม่หมุน แนวตั้งขนาดตัวอย่างทั้งสองครั้งโดยอัตราส่วนของความกว้างที่เล็กที่สุดของสี่เหลี่ยมใด ๆR ฉันหารด้วยความสูงของภาชนะสี่เหลี่ยมR (อัตราส่วนนี้มีจำนวนพหุนามบิตดังนั้นการแปลงสามารถดำเนินการในเวลาพหุนาม) แต่ละสี่เหลี่ยมขนาดปรับr $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$พอดีภายในคอนเทนเนอร์ที่ปรับขนาด R ′เฉพาะในทิศทางเดิมดังนั้นการหมุนจึงไม่เพิ่มวิธีแก้ปัญหาใหม่$r'\!\!_i$$R'$