คำถามติดแท็ก packing

ฉันสนใจปัญหาของการบรรจุสำเนาที่เหมือนกันของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (2 มิติ) ลงในรูปหลายเหลี่ยมนูน (2 มิติ) โดยไม่ทับซ้อนกัน ในปัญหาของฉันคุณไม่ได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามารถสันนิษฐานได้ว่าพวกมันวางขนานกับแกน คุณได้รับขนาดของสี่เหลี่ยมและจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมและถามว่าคุณสามารถบรรจุสำเนาสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหมือนกันจำนวนเท่าไรลงในรูปหลายเหลี่ยมได้ หากคุณได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP- ยากฉันเชื่อว่า อย่างไรก็ตามสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันถ้าคุณไม่สามารถ? ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนูนออกมาเป็นแค่สามเหลี่ยม? มีวิธีการประมาณที่รู้จักกันดีหรือไม่หากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-hard สรุปจนถึงปัจจุบัน (21 มีนาคม '11) Peter Shor สังเกตว่าเราสามารถพิจารณาว่าปัญหานี้เป็นหนึ่งในหน่วยบรรจุสี่เหลี่ยมในรูปหลายเหลี่ยมนูนและปัญหานั้นอยู่ใน NP หากคุณกำหนดจำนวนพหุนามที่ถูกผูกไว้กับจำนวนสี่เหลี่ยม / สี่เหลี่ยมที่จะบรรจุ Sariel Har-Peled ชี้ให้เห็นว่ามี PTAS สำหรับกรณีที่ จำกัด ด้วยพหุนามเดียวกัน อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปจำนวนสแควร์สที่บรรจุสามารถเป็นเลขชี้กำลังในขนาดของอินพุตซึ่งประกอบด้วยรายการจำนวนเต็มคู่สั้น ๆ เท่านั้น ดูเหมือนคำถามต่อไปนี้จะเปิด รุ่นที่ไม่มีขีด จำกัด เต็มรูปแบบใน NP หรือไม่ มี PTAS สำหรับรุ่นที่ไม่มีข้อ จำกัด หรือไม่ เป็นกรณีที่ถูกจำกัดความโดยพหุนามใน P …

23 reference-request  np-hardness  cg.comp-geom  optimization  packing 

ในปัญหาสี่เหลี่ยมบรรจุหนึ่งจะได้รับชุดของสี่เหลี่ยมและวิ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าR งานคือการหาตำแหน่งของ R 1 , ... , R nภายในRดังกล่าวว่าไม่มีnสี่เหลี่ยมซ้อนทับกัน โดยทั่วไปการวางแนวของแต่ละสี่เหลี่ยมr iได้รับการแก้ไข นั่นคือสี่เหลี่ยมไม่สามารถหมุนได้ ในกรณีนี้ปัญหานี้ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ (ดูเช่นKorp 2003 ){ r1, … , rn}{R1,...,Rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRR1, … , rnR1,...,Rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnRผมRผมr_i ความซับซ้อนของปัญหาการบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรถ้าสี่เหลี่ยมสามารถหมุนได้องศา?909090 การเปิดใช้งานการหมุนควรทำให้ปัญหายากขึ้นเนื่องจากผู้ใช้ควรเลือกการวางแนวสำหรับแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนแล้วจึงแก้ปัญหาการบรรจุแบบไม่หมุน แต่การพิสูจน์ความแข็ง NP ของกล่องหมุนไม่ได้เป็นการลดลงจากการบรรจุในถังขยะและดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการวางแนวที่แน่นอนของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อสร้างถังขยะ ฉันไม่สามารถหาหลักฐานความแข็ง NP ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีที่อนุญาตให้มีการหมุนได้

16 cc.complexity-theory  np-hardness  packing 

พิจารณาชุดของชุดเหนือชุดฐานโดยที่และและปล่อยให้เป็นจำนวนเต็มบวกF = { F 1 , F 2 , … , F n } F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U = { e 1 , e 2 , … , e n } U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}| F i | |Fi||F_i| ≪ ≪\ll n nne i ∈ F ฉันei∈Fie_i \in F_i kkk มีเป้าหมายที่จะพบคอลเลกชันของชุดอื่นมากกว่าเช่นกันว่าสามารถเขียนเป็นสหภาพของที่มากที่สุดเคล็ดร่วมกันชุด ในและเราต้องการเป็นขั้นต่ำ (เช่นจำนวนรวมขององค์ประกอบในชุดควรมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้)C = { C …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  set-cover  packing 

ปล่อย VVV เป็นชุดของ DDDรูปร่างสี่เหลี่ยมสามมิติ สำหรับd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\} และ v∈Vv∈Vv \in V, wd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+} อธิบายความยาวของ vvv ในมิติ ddd. สัญกรณ์เดียวกันใช้สำหรับคอนเทนเนอร์CCC. DDD- มิติปัญหาการบรรจุมุมฉาก (OPP-DDD) คือการตัดสินใจว่า VVV พอดีกับภาชนะ CCCโดยไม่ทับซ้อนกัน การพูดอย่างเป็นทางการปัญหาคือการหาว่า∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\} มีฟังก์ชั่นอยู่ fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}, ดังนั้น ∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C) และ ∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V, (v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2), [fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  packing