ความซับซ้อนของช่องว่างของอัลกอริทึม Coppersmith – Winograd

อัลกอริทึม Coppersmith – Winograd เป็นอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับการคูณสองเมทริกซ์สี่เหลี่ยม เวลาทำงานของอัลกอริทึมคือ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด ความซับซ้อนของพื้นที่ของอัลกอริทึมนี้คืออะไร? มันอยู่ในหรือไม่$n \times n$$O(n^{2.376})$$\Theta(n^2)$

ใช่ขั้นตอนวิธีการทั้งหมดที่เกิดจากขั้นตอนวิธีการเดิมของ Strassen (รวมถึงที่รู้จักมากที่สุดอัลกอริทึมสำหรับการคูณเมทริกซ์ แต่ไม่ทั้งหมด - ดูความคิดเห็น) มีความซับซ้อนพื้นที่2) หากคุณสามารถหาอัลกอริธึมเวลาพร้อมความซับซ้อนของพื้นที่สิ่งนี้จะเป็นความก้าวหน้าครั้งยิ่งใหญ่ แอปพลิเคชันหนึ่งจะเป็นเวลา ,อัลกอริทึมพื้นที่สำหรับปัญหาเซตย่อย$n^{3-\varepsilon}$$\Theta(n^2)$$n^{3-\varepsilon}$$poly(\log n)$$2^{(1-\varepsilon)n}$$poly(n)$

อย่างไรก็ตามมีอุปสรรคบางอย่างที่ทำให้เกิดผลลัพธ์ดังกล่าว สำหรับโมเดลการคำนวณบางตัวมีขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างมากสำหรับผลิตภัณฑ์อวกาศ - เวลาของการคูณเมทริกซ์ การอ้างอิงเช่นYeshaและAbrahamsonจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมแก่คุณ