มีปัญหาตามธรรมชาติของธรรมชาติที่สมบูรณ์ NP หรือไม่?

หมายเลขธรรมชาติใด ๆ ถือได้ว่าเป็นลำดับบิตดังนั้นการป้อนหมายเลขธรรมชาติจึงเหมือนกับการป้อนลำดับ 0-1 ดังนั้นปัญหา NP-complete กับอินพุตธรรมชาติจึงมีอยู่ แต่มีปัญหาตามธรรมชาติบ้างไหมคือปัญหาที่ไม่ใช้การเข้ารหัสและการตีความตัวเลขพิเศษ? ตัวอย่างเช่น "na na prime?" เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ แต่เกมนี้มีอยู่ในเกมพีหรือ "ใครชนะเกมนิมที่มีกองขนาด 3, 5, n, n?" เป็นอีกปัญหาหนึ่งที่ฉันพิจารณาว่าเป็นเรื่องธรรมดา แต่เราก็รู้ว่าสิ่งนี้อยู่ใน P. ฉันยังสนใจในคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ แทน NP

ปรับปรุง: เป็นแหลมออกโดยเอมิล Jerabek ให้, ข, ค∈ N ,เพื่อตรวจสอบว่าx 2 + ขY - C = 0มีทางออกมากกว่าธรรมชาติที่เป็น NP-สมบูรณ์ นี่คือสิ่งที่ฉันมีอยู่ในใจเป็นธรรมชาติยกเว้นว่าที่นี่การป้อนข้อมูลเป็นตัวเลขสามตัวแทนที่จะเป็นเพียงหนึ่ง$a,b,c\in \mathbb N,$$ax^2+by-c=0$

อัปเดต 2: และหลังจากรอมานานกว่าสี่ปี Dan Brumleve ได้ให้วิธีการแก้ปัญหาที่ "ดีกว่า" - โปรดทราบว่ามันยังไม่สมบูรณ์เนื่องจากการลดแบบสุ่ม

ปัญหานี้มีความแตกต่างกับอินพุตจำนวนเต็มเดียว:

ไม่มีตัวหารอย่างเคร่งครัดในระหว่างสองปัจจัยสำคัญที่ใหญ่ที่สุดของตนหรือไม่$n$

แนวคิดนี้คือการใช้การลดแบบสุ่มเดียวกันจากผลรวมย่อยของที่อธิบายไว้ในคำตอบสูงสุดสำหรับคำถามที่เชื่อมโยง แต่ด้วยช่วงเป้าหมายที่เข้ารหัสเป็นสองช่วงเวลาที่ใหญ่ที่สุดแทนที่จะแยกจากกัน คำจำกัดความมีลักษณะที่เป็นธรรมชาติถึงแม้ว่ามันจะเป็นเพียงฟังก์ชั่นการจับคู่ในการปลอมตัว

นี่คือรูปแบบอื่นของปัญหาเดียวกันโดยมีการลดลงคล้ายกันจากปัญหาพาร์ติชัน:

คือผลิตภัณฑ์ของจำนวนเต็มสองจำนวนที่แตกต่างกันโดยน้อยกว่า ?$n$$n^{\frac{1}{4}}$

ในการลดทั้งสองเราจะ "พรางตัว" ชุดจำนวนเต็มโดยการค้นหาช่วงเวลาที่ใกล้เคียงและรับผลิตภัณฑ์ของพวกเขา หากเป็นไปได้ที่จะทำในเวลาพหุนามปัญหาเหล่านี้จะสมบูรณ์

ฉันคิดว่ามันเป็นความส่องสว่างที่จะดูตัวอย่างเหล่านี้พร้อมกับทฤษฎีบทของ Mahaney : ถ้าและเราสามารถหาช่วงเวลาที่ใกล้เคียงได้ฉากเหล่านี้จะไม่กระจัดกระจาย เป็นที่น่าพอใจที่จะได้รับข้อความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนจากทฤษฎีความซับซ้อน (แม้ว่าจะเป็นเพียงการคาดเดาและมีแนวโน้มที่จะพิสูจน์ได้อย่างง่ายดาย)$P \ne NP$

จากการอภิปรายฉันจะโพสต์สิ่งนี้ใหม่เป็นคำตอบ

ในฐานะที่ได้รับการพิสูจน์โดยManders และ Adlemanปัญหาต่อไปนี้เป็นรุ่น NP-สมบูรณ์: รับหมายเลขธรรมชาติ , ตรวจสอบว่ามีอยู่เป็นจำนวนธรรมชาติดังกล่าวว่าข$a,b,c$$x\le c$$x^2\equiv a\pmod b$

ปัญหาจะสามารถระบุค่าเท่าดังนี้รับ , ตรวจสอบว่ากำลังสองมีทางออกN$b,c\in\mathbb N$$x^2+by-c=0$$x,y\in\mathbb N$

(กระดาษต้นฉบับระบุปัญหากับแต่ไม่ยากที่จะเห็นว่าสามารถลดลงในกรณีได้)$ax^2+by-c$$a=1$

ต่อไปนี้เป็น - ปัญหาที่เสร็จสมบูรณ์พร้อมกับจำนวนธรรมชาติเดียวเป็นอินพุต$\text{NEXP}$

ปัญหาเกี่ยวกับการเรียงตารางด้วยชุดไพ่ถาวรและข้อ จำกัด บนกระเบื้องและกระเบื้องติดกันในขอบเขต ทั้งหมดนี้เป็นส่วนหนึ่งของข้อกำหนดของปัญหา มันไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของอินพุต การป้อนข้อมูลเป็นเพียงจำนวนnปัญหาคือ - สมบูรณ์สำหรับตัวเลือกของการเรียงกฎที่แสดงใน$n \times n$$n$$\text{NEXP}$

D. Gottesman, S. Irani, "ความซับซ้อนเชิงควอนตัมและคลาสสิกของปัญหาการเรียงต่อเนื่องและการแปลแบบมิลโตเนียน," Proc. Symp ประจำปี 50 บนรากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, 95-104 (2009), DOI: 10.1109 นอกจากนี้ยังarXiv: 0905.2419

ปัญหาถูกกำหนดในหน้า 5 ของเวอร์ชัน arxiv

นอกจากนี้พวกเขายังกำหนดปัญหาที่คล้ายกันที่เป็นสมบูรณ์ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดกระโดดควอนตัมอะนาล็อกของ{} (ข้อผิดพลาดแบบอะนาล็อกที่ล้อมรอบแบบคลาสสิกของคือ )$\text{QMA}_\text{EXP}$$\text{NEXP}$$\text{NEXP}$$\text{MA}_\text{EXP}$

ฉันคิดว่าการใช้หนึ่งในตัวแปรที่ จำกัด เวลาของความซับซ้อนของ Kolmogorov คุณสามารถสร้างปัญหาที่ใช้การแทนเลขฐานสองของตัวเลขเท่านั้นและ (ฉันคิดว่า) ไม่น่าจะอยู่ใน ; อย่างไม่เป็นทางการว่ามันเป็นรุ่น decidable ของปัญหา "คืออัด?":$\mathsf{P}$$n$

ปัญหา: เมื่อได้รับเครื่องจักรทัวริงมีอยู่เช่นนั้นและบนเทปเปล่าเอาท์พุทน้อยกว่าขั้นตอนโดยที่คือความยาวของการเป็นตัวแทนไบนารีของ$n$$M$$|M| < l$$M$$n$$l^2$$l = \lceil \log{n} \rceil$$n$

มันเป็นอย่างชัดเจนในเพราะได้รับและเพียงจำลองสำหรับขั้นตอนและถ้ามันหยุดเปรียบเทียบผลกับn$\mathsf{NP}$$n$$M$$M$$l^2$$n$

เราFOCS'17 กระดาษบนสั้น Presburger เลขคณิตเป็นตัวอย่างของปัญหา "ธรรมชาติ" ซึ่งเป็นรุ่น NP-C และใช้จำนวนคงที่ของจำนวนเต็มในการป้อนข้อมูลพูด<220 มันแตกต่างจาก Manders-Adleman เนื่องจากข้อ จำกัด ล้วน แต่มีความไม่เท่าเทียมกัน ดูโพสต์บล็อกของ Gil Kalai สำหรับพื้นหลังบางอย่าง $C$$C< 220$

ปัญหาเกี่ยวกับพาร์ติชั่นคืออะไร?