ขีด จำกัด ของการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นรวมคืออะไร?

อะไรคือข้อ จำกัด ของการตั้งโปรแกรมการทำงานทั้งหมด? ไม่สมบูรณ์ทัวริง แต่ยังคงสนับสนุนชุดย่อยที่มีขนาดใหญ่ของโปรแกรมที่เป็นไปได้ มีโครงสร้างที่สำคัญที่คุณสามารถเขียนในภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมดหรือไม่?

และถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าโปรแกรมที่เขียนในภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมดสามารถวิเคราะห์แบบคงที่ได้อย่างสมบูรณ์ในขณะที่การวิเคราะห์แบบคงที่ในภาษาทัวริงที่สมบูรณ์นั้นถูก จำกัด ด้วยสิ่งต่าง ๆ เช่นปัญหาการหยุดชะงัก ด้วยที่ฉันไม่ได้หมายความว่าในภาษาการทำงานทั้งหมดทุกอย่างสามารถกำหนด staticaly เพราะบางสิ่งเป็นที่รู้จักกันเท่านั้นที่รันไทม์ แต่ฉันหมายความว่าในทางทฤษฎีโปรแกรมที่เขียนในภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการทำงานในอุดมคติทั้งหมดสามารถวิเคราะห์เพื่อให้ทุกอย่างที่ ในทางทฤษฎีจะถูกกำหนดแบบคงที่สามารถกำหนดแบบคงที่ หรือยังมีปัญหา undecidable ที่สืบทอดในภาษาหน้าที่ทั้งหมดที่ทำให้การวิเคราะห์แบบสแตติกไม่สมบูรณ์? ปัญหาบางอย่างจะไม่สามารถตัดสินใจได้เสมอไม่ว่าจะเขียนด้วยภาษาใดก็ตาม แต่ฉันสนใจในปัญหาดังกล่าวที่สืบทอดมาจากภาษา

ขึ้นอยู่กับภาษาที่ใช้งานทั้งหมด

คำตอบนี้ฟังดูเหมือนตำรวจออกมา แต่ไม่มีอะไรสามารถพูดได้เฉพาะเจาะจงมากขึ้น ท้ายที่สุดให้ลองพิจารณาโปรแกรมที่สำคัญที่คุณสนใจเขียนโปรแกรมในภาษาทัวริงที่คุณชื่นชอบเพื่อแก้ไข เนื่องจากปัญหาสามารถตัดสินใจได้โปรแกรมของคุณจะหยุดในอินพุตทั้งหมด

(อาจเป็นปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้อาจมีโปรแกรมที่น่าสนใจ แต่ไม่เช่นนั้นคนสามารถใช้เพราะพวกเขาจะไม่สามารถรอนานพอที่จะรู้คำตอบ)

ตอนนี้กำหนดภาษาใหม่เพื่อให้มีเพียงโปรแกรมอินพุตที่ถูกต้องเพียงหนึ่งโปรแกรม: โปรแกรมที่คุณเพิ่งเขียนด้วยความหมายเดียวกับที่มีมาก่อน มันรวมอย่างแน่นอนเนื่องจากอินพุตทั้งหมดไปยังโปรแกรมทั้งหมดที่เขียนในนั้น (ซึ่งมีเพียงรายการเดียว) จะถูกยกเลิกเสมอ

เคล็ดลับราคาถูกนี้มีประโยชน์จริง ๆ แล้วตัวอย่างเช่นCoqภาษาเป็นภาษาที่ใช้งานได้เต็มรูปแบบโดยไม่มีประเภทการตรวจสอบของโปรแกรมเว้นแต่จะมีหลักฐานว่าสิ้นสุด (หากคุณต้องสละความต้องการนั้นมันจะเป็นทัวริงสมบูรณ์ดังนั้นอุปสรรคเดียวคือการหาหลักฐานการเลิกจ้าง)

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ทุกอย่างที่เป็นไปได้ในทางทฤษฎีจะถูกกำหนดแบบคงที่สามารถกำหนดแบบคงที่"; มันฟังดูเป็นเรื่องจริง อย่างไรก็ตามภาษาทั้งหมดไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะวิเคราะห์ คุณรู้ว่าไม่มีความแตกต่างซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่มีประโยชน์ แต่ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตยังคงซับซ้อน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งยังมีอินพุตที่เป็นไปได้มากมายเหลือล้นดังนั้นคุณจึงไม่สามารถลองทั้งหมดได้แม้ในทางทฤษฎี)

อะไรคือข้อ จำกัด ของการตั้งโปรแกรมการทำงานทั้งหมด? ไม่สมบูรณ์ทัวริง แต่ยังคงสนับสนุนชุดย่อยที่มีขนาดใหญ่ของโปรแกรมที่เป็นไปได้ มีโครงสร้างที่สำคัญที่คุณสามารถเขียนในภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมดหรือไม่?

$L$$L$$L$

1. $L$$L$$L$$L$มีความสอดคล้อง นี่เป็นเพียงสิ่งที่ทฤษฎีบทของ Goedel ออกมาสมมติว่าคุณสามารถทำเลขคณิตได้ ดังนั้นเราจึงรู้ว่าเราไม่สามารถเขียนตัวแปลภาษาเป็นภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมด

2. ในทางกลับกันสิ่งนี้คือขีด จำกัด ของพลังการแสดงออกของภาษาทั้งหมดนั้นเป็นข้อ จำกัด เกี่ยวกับพลังการแสดงออกของคณิตศาสตร์เองคณิตศาสตร์ตัวเองตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นที่กำหนดใน Coq (ผู้ช่วยพิสูจน์) คือฟังก์ชั่นที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าสามารถคำนวณได้โดยใช้ ZFC โดยมีจำนวนพระคาร์ดินัลที่ไม่สามารถเข้าถึงได้จำนวนมาก ดังนั้นฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คุณสามารถพิสูจน์ได้ทั้งหมดต่อความพึงพอใจของนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานนั้นสามารถระบุได้ใน Coq

3. ด้านพลิกของด้านพลิกคือคณิตศาสตร์ยาก! ดังนั้นจึงไม่มีความรู้สึกว่าภาษาทั้งหมดนั้น "วิเคราะห์ได้อย่างสมบูรณ์" - แม้ว่าคุณจะรู้ว่าฟังก์ชั่นนั้นสิ้นสุดลงคุณอาจต้องทำงานสร้างสรรค์มากมายเพื่อพิสูจน์ว่ามันมีคุณสมบัติที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่นเพียงแค่รู้ว่าฟังก์ชั่นจากรายการไปยังรายการทั้งหมดไม่ได้ช่วยให้คุณพิสูจน์ว่ามันเป็นฟังก์ชั่นการเรียงลำดับ ...