ความสำคัญของความซับซ้อนของรัฐใน Automata และภาษาปกติ?

ฉันกำลังอ่าน "การต่อกันของภาษาปกติและความซับซ้อนเชิงพรรณนา " โดย Galina Jiraskova, 2009 เกี่ยวกับความซับซ้อนของรัฐที่เกิดจากการต่อกันของสองภาษาปกติ (โดย Galina Jiraskova) แต่ฉันไม่เข้าใจว่าสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของรัฐ . ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ครั้งแรกที่ทำให้ฉันหลงทางก็คือความซับซ้อนที่สูงขึ้นจะต้องใช้เวลาและพื้นที่มากขึ้นโดยเครื่อง ถูกต้องหรือไม่ นอกจากนี้ยังมีสถานที่อื่น ๆ ที่ความซับซ้อนของรัฐมีความเกี่ยวข้องและมีความสำคัญ?

แก้ไข: ความซับซ้อนของรัฐของภาษาปกติคือจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐในการใด ๆ ที่ จำกัด กำหนดอัตโนมัติหุ่นยนต์ (dfa) ยอมรับภาษา ความซับซ้อนของรัฐ nondeterministic ของภาษาปกติถูกกำหนดให้เป็นจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐใน nondterministic finite automaton (nfa) สำหรับภาษาใด ๆ

fl.formal-languages automata-theory regular-language

— Airmine
แหล่งที่มา

แน่นอนค่ะ แก้ไขคำถาม!

— Airmine

ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่ากระดาษที่คุณกำลังอ่านตอบคำถามในระดับหนึ่ง ... ? คุณสามารถอ้างอิงรายละเอียดเพิ่มเติมได้เช่นชื่อ & ลิงค์ของไฟล์ pdf ถ้ามี? ความซับซ้อนของสถานะ FSM ปรากฏขึ้นในหลาย ๆ แอปพลิเคชันและยังมีความหมายเชิงทฤษฎี ...

— vzn

ใช่ฉันอ่านบทความและอ่านเอกสารอ้างอิง ไม่พบสิ่งที่เกี่ยวข้องกับแอปพลิเคชันของความซับซ้อนของรัฐมากนัก

— Airmine

เกี่ยวกับแอปพลิเคชัน FSM ใด ๆ (ซึ่งมีจำนวนมาก) จะต้องพิจารณาความซับซ้อนของรัฐสำหรับปัญหาที่ "ไม่สำคัญ" ตัวอย่าง. FSM ใช้ในการรู้จำเสียงเมื่อสถานะเป็นหน่วยเสียง & สิ่งนี้สามารถนำไปสู่ FSM ขนาดใหญ่ FSM ยังถูกใช้อย่างกว้างขวางในแอปพลิเคชัน EE เช่นวงจรเป็นต้น FSM ที่มีความซับซ้อนสูงเป็นวงจร "ใหญ่" อย่างไรก็ตามกระดาษที่มีปัญหาส่วนใหญ่จะมองที่ความซับซ้อนเชิงทฤษฎีของปัญหาที่ขอบเขตบน / ล่างใน "ระเบิด" หรือ "การลดประสิทธิภาพ" (การบีบอัด) เป็นคุณสมบัติที่สำคัญในการศึกษา ....

— vzn

ไม่ใช่ "ภาคปฏิบัติ" แต่ความซับซ้อนของรัฐมีบทบาทในการอนุมานตามความหลากหลายของออโตไฟไนต์โดย Rivest และ Schapire: [conference ; วารสาร ]

— Neal Young

คำตอบ:

ความซับซ้อนของรัฐเป็นจริงเกี่ยวกับคำอธิบายสั้น ๆของวัตถุ (ในกรณีนี้คือภาษาปกติ) ไม่ใช่เกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ หัวข้อทั่วไปเรียกว่า "ความซับซ้อนเชิงพรรณนา" ในวรรณกรรมและดึงแรงบันดาลใจบางส่วนจากกระดาษคลาสสิกปี 1971 ของ Meyer และ Fischer ชื่อ "Economy of Expression โดย Automata, Grammars และระบบที่เป็นทางการ" (ดูhttp: // ผู้คน .csail.mit.edu / meyer / Economy-of-description.pdf ) นี้ยังคงเป็นพื้นที่ใช้งานด้วยการประชุมประจำปี (DCFS - ความซับซ้อนเชิงพรรณนาของระบบที่เป็นทางการ)

สำหรับแอปพลิเคชันสถานที่ใด ๆ ที่โปรแกรมของคุณอาศัยเครื่อง จำกัด (เช่น parsers) เป็นสิ่งที่ดีที่จะมีเครื่อง จำกัด นี้ให้เล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้

— Jeffrey Shallit
แหล่งที่มา

ตกลง. ดังนั้นโดยทั่วไปการลดความซับซ้อนของรัฐช่วยในการบรรลุการเป็นตัวแทนที่น้อยที่สุดของภาษาที่กำหนดแทนที่จะทำให้ง่ายต่อการประมวลผล?

— Airmine

นอกจากนี้เนื่องจากอัลกอริธึมส่วนใหญ่ของออโตมาต้านั้นขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของรัฐโดยตรงการลดสถานะให้น้อยที่สุดนั้นมักกระทำด้วยแรงจูงใจที่ซ่อนเร้นในการลดความซับซ้อนในการคำนวณให้น้อยที่สุด

— เดนิส

ให้ฉันเพิ่มตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเพื่อคำตอบที่ยอดเยี่ยมของ Jeffrey Shallit

สมมติว่าคุณต้องการสร้างพจนานุกรม Scrabble (TM) คุณสามารถนึกถึงหลายวิธีในการเป็นตัวแทนพจนานุกรมของคุณเช่นรายการคำพยายาม (ต้นไม้ต้นไม้) หรือกำหนดอัตโนมัติ จากการอ้างอิง [1] การลดค่า trie ให้เป็น dawg [= DFA] จะช่วยประหยัดพื้นที่ได้อย่างน่าอัศจรรย์ จำนวนโหนดจะลดลงจาก 117,150 เป็น 19,853 คำศัพท์ที่ใช้แทนรายการคำศัพท์ดิบใช้เวลาประมาณ 780 Kbytes ในขณะที่ dawg ของเราสามารถแสดงเป็น 175 Kbytes

อย่างที่คุณเห็นความซับซ้อนของสถานะมีความสำคัญในกรณีนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องการเขียนโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพอย่างที่ผู้เขียนทำ

[1] Appel and Jacobson โปรแกรม Scrabble ที่เร็วที่สุดในโลกการสื่อสารของ ACM 31 , 572-578 (1988)

— J.-E. หมุด
แหล่งที่มา

หลักฐานที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นไวยากรณ์อิสระที่กำหนดตามบริบทหรือไม่ (หรือเทียบเท่ากับการลดลงอัตโนมัติของหุ่นยนต์) มีสถานะเทียบเท่าอัตโนมัติหุ่นยนต์รัฐอธิบายภาษาเดียวกันเป็นหลักฐานสำคัญของการพิสูจน์ความซับซ้อนของสภาพแวดล้อมที่เป็นอิสระ - automatons: ขอบเขตของขนาด จำกัด ของ automatons เหล่านี้ในแง่ของ automatons กำหนดให้ขอบเขตกับความยาวของขั้นตอนการตัดสินใจ

สำหรับรายละเอียดโปรดดูที่ " ความสม่ำเสมอและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดรูปแบบการกดอัตโนมัติ " โดย Leslie G. Valiant

— อเล็กซ์สิบบริงค์
แหล่งที่มา