หลักฐานง่าย ๆ ที่ความสามารถในการพิมพ์ได้ใน System F (

สมมติว่าเราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ของ Joe B. Wells ในปี 1994 นั้นทั้งการพิมพ์ดีดและการตรวจสอบประเภทไม่สามารถบอกได้ใน System F (AKA $\lambda 2$) ในแลมบ์ดาของนิวเดลีของ Barendregt ที่มีประเภท (1992) ฉันพบหลักฐานเนื่องจาก Malecki 1989 ที่การตรวจสอบชนิดนั้นแสดงถึงความสามารถในการพิมพ์ดีด นี้เป็นเพราะ

ที่มีอยู่ $\sigma$ ดังนั้น $M:\sigma$

เทียบเท่ากับ

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(นี่เป็นเพราะหากคำใดคำหนึ่งสามารถพิมพ์ได้ใน System F ดังนั้นเทอมย่อยทั้งหมดจะเป็นเช่นนั้น)

มีวิธีง่ายๆในการพิสูจน์วิธีอื่น ๆ ? นั่นคือหลักฐานที่แสดงว่าการพิมพ์ดีดหมายถึงการตรวจสอบประเภทใน System F หรือไม่

เท่าที่ฉันรู้แสดงให้เห็นว่าทิศทางนี้เป็นส่วนที่ยากของการพิสูจน์เวลส์! อย่างน้อยนี่คือสิ่งที่ Pawel (Urzyczyn) อธิบายให้ฉันฟังเมื่อไม่กี่ปีก่อน

เห็นได้ชัดว่ามันไม่ยากเกินไปที่จะแสดงว่าการตรวจสอบประเภทนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ส่วนที่ยากคือการแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้บ่งบอกถึงความไม่แน่นอนของการสร้างแบบใหม่! อันที่จริงมีบางกรณีที่คนแรกไม่สามารถตัดสินใจได้และคนที่สองตัดสินใจได้: ดูเช่นDowek 1993