การรวมลักษณะเฉพาะของการเรียนรู้ที่แน่นอนพร้อมข้อความค้นหาการเป็นสมาชิก

แก้ไข:เนื่องจากฉันไม่ได้รับคำตอบ / ความคิดเห็นใด ๆ ในหนึ่งสัปดาห์ฉันต้องการเพิ่มว่าฉันมีความสุขที่ได้ยินอะไรเกี่ยวกับปัญหา ฉันไม่ได้ทำงานในพื้นที่ดังนั้นแม้ว่าจะเป็นเรื่องง่ายฉันอาจไม่รู้ แม้แต่ความคิดเห็นเช่น "ฉันทำงานในพื้นที่ แต่ฉันไม่เห็นลักษณะเช่นนี้" จะเป็นประโยชน์!

พื้นหลัง:

มีรูปแบบการเรียนรู้ที่ดีหลายอย่างในทฤษฎีการเรียนรู้ (เช่นการเรียนรู้ PAC การเรียนรู้ออนไลน์

ตัวอย่างเช่นในการเรียนรู้ PAC ความซับซ้อนของตัวอย่างของคลาสแนวคิดมีลักษณะเชิงผสมที่ดีในแง่ของมิติ VC ของคลาส ดังนั้นหากเราต้องการที่จะเรียนรู้ชั้นเรียนที่มีความแม่นยำและความมั่นใจอย่างต่อเนื่องสิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยตัวอย่าง$\Theta(d)$โดยที่คือมิติ VC (โปรดทราบว่าเรากำลังพูดถึงความซับซ้อนของตัวอย่างไม่ใช่ความซับซ้อนของเวลา) นอกจากนี้ยังมีคุณลักษณะที่ละเอียดยิ่งขึ้นในแง่ของความแม่นยำและความมั่นใจ ในทำนองเดียวกันรูปแบบความผิดพลาดที่ถูกผูกไว้ของการเรียนรู้ออนไลน์มีลักษณะตัวอักษรแบบ combinatorial ที่ดี$d$

คำถาม:

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าผลลัพธ์ที่คล้ายกันเป็นที่รู้จักกันในรูปแบบของการเรียนรู้ที่แน่นอนด้วยแบบสอบถามสมาชิก รูปแบบที่ถูกกำหนดไว้ดังต่อไปนี้: เรามีการเข้าถึงกล่องดำซึ่งการป้อนข้อมูลช่วยให้คุณ(x) เรารู้มาจากบางส่วนแนวคิดระดับCเราต้องการพิจารณาด้วยคำค้นหาน้อยที่สุด$x$$f(x)$$f$$C$$f$

มีพารามิเตอร์ combinatorial ของคลาสแนวคิดที่กำหนดจำนวนของแบบสอบถามที่จำเป็นในการเรียนรู้แนวคิดในรูปแบบของการเรียนรู้ที่แน่นอนด้วยแบบสอบถามสมาชิกหรือไม่$C$

สิ่งที่ฉันรู้:

ที่ดีที่สุดของตัวละครเช่นฉันได้พบอยู่ในกระดาษนี้โดย Servedio และ Gortlerโดยใช้พารามิเตอร์ที่พวกเขาแอตทริบิวต์ไปBshouty, Cleve, Gavalda, คานและ Tamon พวกเขากำหนดพารามิเตอร์ combinatorial เรียกว่าโดยที่คือคลาสแนวคิดซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ (ให้เป็นจำนวนคำค้นหาที่ดีที่สุดที่จำเป็นในการเรียนรู้ในรูปแบบนี้)$\gamma^C$$C$$Q_C$$C$

$Q_C = \Omega(1/\gamma^C)\qquad Q_C = \Omega(\log |C|) \qquad Q_C = O(\log |C|/\gamma^C)$

ลักษณะนี้เกือบจะแน่น อย่างไรก็ตามอาจมีช่องว่างกำลังสองระหว่างขอบเขตบนและล่าง ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วขอบเขตล่างเป็นแต่ถูกผูกไว้บนเป็น2) (ฉันคิดว่าช่องว่างนี้ทำได้เช่นกันคือมีคลาสแนวคิดที่ขอบเขตล่างมีทั้งแต่ขอบเขตบนคือ )$1/\gamma^C = \log |C| = k$$\Omega(k)$$O(k^2)$$\Omega(k)$$O(k^2)$

ในการผลักดันจุดตัวอย่างของมูซนิรนามกลับบ้านให้พิจารณาคลาสแนวคิดที่ประกอบด้วยฟังก์ชันที่เอาต์พุต 1 ในจุดเดียวใน {0,1} ^ n คลาสมีขนาด 2 ^ n และจำเป็นต้องใช้แบบสอบถาม 2 ^ n ในกรณีที่แย่ที่สุด ดูมิติการสอนที่เลวร้ายที่สุด (Goldman & Schapire) ซึ่งให้สิ่งที่คล้ายกับสิ่งที่คุณกำลังมองหา

ฉันไม่รู้ลักษณะดังกล่าว อย่างไรก็ตามมันก็คุ้มค่าที่จะต้องทราบว่าสำหรับเกือบทุกคลาสคอนเซ็ปต์เราต้องค้นหาทุกประเด็น หากต้องการดูสิ่งนี้ให้พิจารณาคลาสแนวคิดที่ประกอบด้วยเวกเตอร์บูลีน n-มิติทั้งหมดที่มีน้ำหนักแฮมมิง 1. คลาสแนวคิดนี้ต้องมีข้อความค้นหา n เพื่อเรียนรู้ซึ่งเท่ากับความสำคัญของมัน คุณอาจจะทำให้การสังเกตนี้เป็นการพูดทั่วไปเพื่อให้ได้ว่าเกือบทุกคลาสแนวคิดจะต้องทำการค้นหาทั้งหมด

ฉันสงสัยว่าให้แนวคิดคลาส C เป็นอินพุตมันเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดความซับซ้อนของการเรียนรู้แนวคิดรวบยอดด้วยการสอบถามสมาชิกภาพ สิ่งนี้จะให้ข้อบ่งชี้ว่าไม่มีการจำแนกลักษณะของ combinatorial "ดี" หากคุณต้องการพิสูจน์ผลลัพธ์ความแข็งของ NP แต่ลองและล้มเหลวโปรดโพสต์ที่นี่และฉันจะดูว่าฉันสามารถเข้าใจได้หรือไม่ (ฉันมีความคิด)

แม้ว่าคนอื่นจะมีคำตอบที่ชัดเจน ฉันคิดว่าฉันอาจทำให้มันมีอยู่ในตัวเองและแสดงว่าทำไมมิติการสอนจึงเป็นคำตอบ

พิจารณาแนวคิดระดับมากกว่าเข้าพื้นที่$C$X ชุดขององค์ประกอบ S ⊆ Xเรียกว่าชุดการเรียนการสอนสำหรับแนวคิดฉถ้า Fเป็นแนวคิดเดียวใน Cสอดคล้องกับS$X$$S\subseteq X$$f$$f$$C$$S$

ให้เป็นเซตของชุดการสอนทั้งหมดสำหรับfและกำหนด TD ( f , C ) = m i n { | S | | S ∈ T ( ฉ) }จะเป็นมิติการเรียนการสอนของฉ กล่าวคือความสำคัญของการสอนที่เล็กที่สุดคือ TS m i $\mathcal{T}(f)$$f$$(f,C)=min\{\ |S|\ | \ S\in \mathcal{T}(f) \}$$f$ใน T ( ฉ ) ในทำนองเดียวกันให้พิจารณา TD ( C ) =สูงสุด$_{min}(f)$$\mathcal{T}(f)$$(C)=$ TD(F,C)จะเป็นมิติของการเรียนการสอนC$_{f\in C}$$(f,C)$$C$

จำนวนขั้นต่ำของคำสั่งที่จำเป็นในการระบุเป็น TD ( F , C ) นี้เกิดขึ้นเมื่อกลยุทธ์แบบสอบถามใช้ TS ลำดับm ฉันn ( ฉ ) สำหรับคำถามที่น้อยลงเรามีแนวคิดอย่างน้อยสองแนวคิดที่สอดคล้องกัน และ TD ( C )คือขั้นต่ำสำหรับการใด ๆฉ$f$$(f,C)$$_{min}(f)$$(C)$$f$