สถานะของศิลปะสำหรับระบบทานตะวัน

ฉันสนใจระบบทานตะวันและการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์

กำหนดจักรวาลและคอลเลกชันของชุดเรียกว่าระบบ K-ทานตะวันถ้าสำหรับทุกเจและเรียกว่าแกนกลางและเรียกว่ากลีบดอก $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

ตระกูลของชุดเรียกว่า -uniform เป็นชุดทั้งหมดที่มีองค์ประกอบ $F$ $s$ $s$

Erdos และราโด้ได้รับการพิสูจน์ว่าสำหรับครอบครัวเครื่องแบบชุด , ต้องมี -sunflower กลีบระบบถ้า s $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทานตะวันเล็มซ่าและมีการใช้งานที่สำคัญมากมาย

Erdos คาดคะเนว่าสำหรับทุกมีอยู่อย่างต่อเนื่องดังกล่าวที่ถูกผูกไว้บนควรจะทุกครอบครัว -uniform F(การคาดเดาดอกทานตะวัน) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

แต่น่าเสียดายที่การคาดเดานี้ยังคงเปิดให้บริการสำหรับ 3 $k=3$

นี่คือสิ่งที่ฉันอยากรู้

ถ้าเรา จำกัด จำนวนขององค์ประกอบในจักรวาลจัดหา= Uจากนั้นปัญหาจะกลายเป็น: $U$ $|U|$ $u$

$u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

$c_i$ $c$

แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ดังกล่าวอาจเป็นไปได้ว่าวิธีการนี้โง่เกินไปหรือยากเกินไป

ใครสามารถให้ทันสมัยศิลปะของเมล็ดทานตะวันและการคาดเดา (รุ่น จำกัด ก็ตกลง)

นี่คือบางส่วนที่ฉันสามารถให้ได้ มีบทหนึ่งในหนังสือ The Extremal Combinatorics ของ Junka

กระดาษด้านบนเป็นหนึ่งในแอพพลิเคชั่น (เวอร์ชั่น จำกัด )

ในทานตะวันและการคูณเมทริกซ์ N Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— เหยาหวาง
แหล่งที่มา

ดูเหมือนจะไม่ได้ทำงานโดยตรงมากนักนอกเหนือจากแอปพลิเคชันใหม่ & alons กระดาษล่าสุดที่คุณอ้างถึงซึ่งอาจเพิ่มความสนใจ & เป็นสถานที่ที่ดีที่สุดในการเริ่มต้นการอ้างอิง (& หนังสือ juknas ก็ไม่สามารถเอาชนะได้) นี่เป็นบทสรุปที่ดีของการเชื่อมต่อระหว่างกันโดยkalaiในบล็อกของเขา

— vzn

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

สั้น ๆ ฉันถามว่าเราสามารถปรับปรุงขอบเขตล่าง

— Yao Wang

การคาดเดาดอกทานตะวันของ Erdosดูเหมือนจะยากมากหลังจากนี้ไปกว่าครึ่งศตวรรษ (!) ของการเปิด คุณได้ระบุไว้แล้วบางส่วนของผู้อ้างอิงที่ดีที่สุดและล่าสุดใน subj ที่จะยากมากที่จะเอาชนะ (Alons กระดาษล่าสุดหนังสือ Juknas ใน combinatorics) กระดาษ Alon นั้นมีความโดดเด่นอย่างมากสำหรับการเชื่อมโยงการคาดเดาใหม่กับขอบเขตการลดลงของการคูณเมทริกซ์ซึ่งเป็นพื้นที่ที่ได้เห็นความก้าวหน้าที่ก้าวล้ำในผลวิลเลียมส์ล่าสุด [4]

คุณสามารถหาการรักษาเพิ่มเติมได้ซึ่งส่วนใหญ่นำไปใช้กับทฤษฎีวงจรเอ็กซ์ตรีม (ขอบเขตล่างของวงจรที่ 1 ค้นพบโดย Razborov & ขยายโดยผู้อื่น) ในหนังสือเด่นของ Jukna [1]

หนึ่งที่โดดเด่น / เกี่ยวข้องอ้างอิงล่าสุดตามบรรทัดเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าไม่ดัง - ที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางหรืออ้างถึงดังนั้นไกลคือ [2] โดย Rossman กับทิศทางใหม่ของการประยุกต์ใช้ (Erdos-Renyi กราฟสุ่มมากกว่าวงจรเสียงเดียว) และผู้พิสูจน์ ผลลัพธ์ที่ขยายและ / หรือแข็งแกร่งขึ้นสำหรับทานตะวัน "quasi-" กระดาษเป็นผลมาจากวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา [3] จากบทคัดย่อกระดาษ

เราขอแนะนำดอกทานตะวันรุ่นใหม่และพิสูจน์อะนาล็อกของบทแทรกของทานตะวันที่อาจเป็นที่สนใจโดยอิสระ

[1] ความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนความก้าวหน้าและขอบเขต

[2] Monotone Complexity ของ k-Clique บนกราฟสุ่ม (2009) Rossman

[3] ความซับซ้อนโดยเฉลี่ยของการตรวจจับวัตถุโบราณโดย Rossman

[4] ความเห็นเกี่ยวกับการพัฒนาของวิลเลียมส์ในผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ที่ลดลง RJ Liptons Godels Lost Letter

[5] วัสดุโดยละเอียดเกี่ยวกับดอกทานตะวัน

— vzn
แหล่งที่มา