คำถามติดแท็ก set-theory

บางครั้งนักคณิตศาสตร์ต้องกังวลเกี่ยวกับสัจพจน์ของทางเลือก (AC) และสัจพจน์ของความมุ่งมั่น (AD) จริงของการเลือก : ให้คอลเลกชันใด ๆชุด nonempty มีฟังก์ชั่นฉว่าได้รับชุดSในCกลับเป็นสมาชิกของSCC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS สัจพจน์ของความมุ่งมั่น : ให้เป็นชุดของสตริงบิตที่มีความยาวไม่สิ้นสุด อลิซและบ็อบเล่นเกมที่อลิซเลือกที่ 1 บิตb 1 , Bob เลือกที่ 2 บิตb 2และต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งสตริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดx = b 1 b 2 ⋯ถูกสร้างขึ้น อลิซชนะเกมถ้าx ∈ Sบ๊อบชนะเกมถ้าx ∉ S สมมติฐานคือสำหรับทุกSมีกลยุทธ์การชนะสำหรับหนึ่งในผู้เล่น (ตัวอย่างเช่นหากSประกอบด้วยสายอักขระทั้งหมดเท่านั้น Bob สามารถชนะได้ในหลายจังหวะการเคลื่อนไหว)SSSb1b1b_1b2b2b_2x=b1b2⋯x=b1b2⋯x = b_1 b_2 \cdots x∈Sx∈Sx \in Sx∉Sx∉Sx \not …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

ฉันจะถามคำถามที่ค่อนข้างคลุมเครือเนื่องจากเส้นแบ่งระหว่างวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ไม่ได้แยกแยะได้ง่ายเสมอไป คำถาม:คุณรู้หรือไม่ว่าผลลัพธ์ที่น่าสนใจใน CS ซึ่งเป็นอิสระจาก ZFC (เช่นทฤษฎีเซตมาตรฐาน) หรือที่ได้รับการพิสูจน์แล้วใน ZFC (+ สัจพจน์อื่น ๆ ) และได้รับการพิสูจน์ในภายหลังใน ZFC alorne? ฉันถามเพราะฉันใกล้จะทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของฉันเสร็จแล้วและผลลัพธ์หลักของฉัน (การกำหนดระดับของเกมที่ใช้ในการให้ "ความหมายของเกม" กับคำกริยาความน่าจะเป็นแคลคูลัส) เป็นช่วงเวลาที่พิสูจน์แล้ว ใน ZFC ขยายไปกับสัจพจน์อื่น ๆ (กล่าวคือการปฏิเสธของสมมติฐานต่อเนื่องและ, Axiom ของมาร์ติน )¬ C H Mμμ\mu¬CH¬CH\neg CH MAMAMA ดังนั้นการตั้งค่าเป็นวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อย่างชัดเจน (modal -calculus เป็นตรรกะเชิงเวลาและฉันขยายมันเพื่อทำงานกับระบบน่าจะเป็น)μμ\mu ฉันอยากจะอ้างถึงตัวอย่างอื่น ๆ ในวิทยานิพนธ์ของฉัน (ถ้าคุณรับทราบ) ประเภทนี้ ขอบคุณล่วงหน้า, บาย มัตเตโอ

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ให้ความสนใจในทฤษฎีเซตทฤษฎีอันดับสูง combinatorics อนันต์และโทโพโลยีทั่วไป มีการใช้งานใด ๆ สำหรับวิชาเหล่านี้ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่? ฉันได้ดูเล็กน้อยและพบการใช้งานจำนวนมาก (แน่นอน) สำหรับทฤษฎีกราฟ จำกัด , ทอพอโลยี จำกัด , ทอพอโลยีมิติต่ำ, ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ฯลฯ อย่างไรก็ตามฉันกำลังมองหาการประยุกต์ใช้วัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุดของวิชาเหล่านี้เช่นต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด ( ตัวอย่างเช่นต้นไม้ Aronszajn ), โทโพโลยีแบบไม่มีที่สิ้นสุดเป็นต้น ความคิดใด ๆ ขอขอบคุณ!!

15 set-theory  topology  topological-graph-theory 

โดยทั่วไปฉันสนใจวิธีการบังคับใช้โดย Baker-Gill-Solovay และ Cohen ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลมากมายเท่าที่ฉันจะสามารถทำได้โดยใช้เทคนิคหรือการใช้งาน ไม่มีใครมีข้อเสนอแนะ?

15 cc.complexity-theory  set-theory 

ฉันสนใจระบบทานตะวันและการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ กำหนดจักรวาลและคอลเลกชันของkชุดฉันเรียกว่าระบบ K-ทานตะวันถ้าฉัน ∩ J = Yสำหรับทุกฉัน≠เจ และYเรียกว่าแกนกลางและA i - Yเรียกว่ากลีบดอก ยูUUkkkAผมAiA_iAi∩Aj=YAi∩Aj=YA_i \cap A_j = Y i≠ji≠ji \neq jYYYAi−YAi−YA_i - Y ตระกูลของชุดเรียกว่าs -uniform เป็นชุดทั้งหมดที่มีองค์ประกอบของ sFFFssssss Erdos และราโด้ได้รับการพิสูจน์ว่าสำหรับครอบครัวเครื่องแบบชุดF , Fต้องมีk -sunflower กลีบระบบถ้า| F | > s ! ( k - 1 ) ssssFFFFFFkkk|F|>s!(k−1)s|F|>s!(k−1)s|F| > s!(k-1)^s ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทานตะวันเล็มซ่าและมีการใช้งานที่สำคัญมากมาย Erdos คาดคะเนว่าสำหรับทุกมีอยู่อย่างต่อเนื่องc kดังกล่าวที่ถูกผูกไว้บนควรจะคs kทุกsครอบครัว -uniform …

11 co.combinatorics  set-theory 

ดังที่ฉันเข้าใจในประเภทข้อมูลวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไม่ได้ตั้งอยู่บนทฤษฎีเซตเนื่องจากสิ่งต่าง ๆ เช่นความขัดแย้งของรัสเซล แต่ในภาษาการเขียนโปรแกรมโลกแห่งความจริงเราไม่สามารถแสดงชนิดข้อมูลที่ซับซ้อนเช่น "ชุดที่ไม่มีตัวเอง" ได้ไหม พูดว่าในประเภทการปฏิบัติเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสมาชิกที่เป็นสมาชิกอินสแตนซ์ที่ถูกกำหนดโดยจำนวนของคุณสมบัติที่อยู่ภายในประเภท / ชุดนี้ (มีคุณสมบัติบางอย่างวิธีการ)? ถ้าไม่มีตัวอย่างแบบ counter จะเป็นอย่างไร

11 type-theory  set-theory  type-systems 

ทฤษฎีบทของคันทอร์กล่าวว่า สำหรับเซต A เซตของเซตย่อยทั้งหมดของ A จะมีภาวะเชิงการนับที่มากกว่าตัว A เป็นไปได้ไหมที่จะเข้ารหัสบางอย่างเช่นนี้โดยใช้เฉพาะประเภท / ข้อเสนอโดยไม่อ้างอิงชุด ZFC รหัสหรือ pseudocode สำหรับการเข้ารหัสข้อเสนอนี้ในภาษาที่พิมพ์อย่างพึ่งพาจะได้รับการชื่นชม

9 type-theory  set-theory 

นี่เป็นคำถามที่ฉันถามในฟอรัม SE ทางคณิตศาสตร์และฉันถูกเรียกที่นี่ ดังนั้นนี่คือคำถาม - ฉันเป็นมือใหม่ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีดังนั้นโปรดอดทนกับฉันหากคุณพบว่าคำถามของฉันไม่มีกรอบอย่างเหมาะสม การจำลองแบบเชิงวัตถุดูเหมือนว่ามีประโยชน์มากในการกำหนดปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนเมื่อจำลองโลกแห่งความจริง แต่ส่วนใหญ่จะใช้ในการเขียนโปรแกรม ฉันสงสัยว่าถ้าเรามีแนวคิดที่คล้ายกันในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเราทำการเขียนโปรแกรมเราสามารถเข้าใจแนวคิดของ "Objects" และ "Object Oriented Programming" และใช้มัน แต่เรามีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "วัตถุ" ในแง่ของทฤษฎีเซตหรือไม่? หรือสำหรับเรื่องนั้นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการอื่น ๆ เราสามารถใช้ / กำหนดสามแนวความคิดการสร้างแบบจำลองวัตถุหลักอย่างเป็นทางการ - 1. Encapsulation 2. การสืบทอด 3. Polymorphism ฉันรู้ว่าคำถามกว้างเกินไป แต่จะขอบคุณจริง ๆ ถ้าคุณสามารถให้ตัวชี้บางอย่างเช่นกันเพื่อให้ฉันสามารถเข้าใจแนวคิดเหล่านี้ได้ดีขึ้น

9 pl.programming-languages  semantics  formal-modeling  set-theory  object-oriented