คลาสกราฟนี้มีชื่อหรือไม่

มันเป็นสูตรโดยการขยายกราฟเกณฑ์ กำหนดกราฟขีด จำกัดโดยที่คือกลุ่มและเป็นชุดอิสระส่วนขยายของฉันมีดังนี้: แต่ละจุดยอดสามารถถูกแทนที่ด้วยกลุ่มใหม่ซึ่งจุดยอดของเหมือนกัน เพื่อนบ้านของ .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

ฉันเดาว่าควรจะได้รับการศึกษา แต่มันยากที่จะค้นหาสิ่งนั้นใน graphclasses.org

ฉันเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้เป็นกราฟฟรี( , , ) - นั่นคือกราฟที่มีกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำไม่รวม 4 รอบ, เส้นทาง 4 จุดสุดยอดหรือกราฟที่เกิดจากการรวมกันไม่เป็นสอง เส้นทางจุดสุดยอด คลาสนี้ดูเหมือนจะอยู่ระหว่างกราฟขีด จำกัด ของตัวเองซึ่งอาจมีลักษณะเป็น ( , , ) ฟรีและกราฟที่สมบูรณ์แบบเล็กน้อย (จุดตัดของช่วงซ้อนกัน) ซึ่งอาจมีลักษณะเป็น ( , ) กราฟฟรี ฉันไม่คิดว่ามันมีชื่อ อย่างน้อยดูเหมือนว่าจะไม่ปรากฏใน graphclasses.org$C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$

หากต้องการดูว่านี่เป็นลักษณะที่ถูกต้องให้พิจารณาการแสดงกราฟที่สมบูรณ์แบบเล็กน้อยเมื่อการปิดสกรรมกริยาของป่าที่หยั่งราก ฟอเรสต์ทำให้เกิดกราฟขีด จำกัด (ที่เชื่อมต่อ) หากมีเส้นทางกำกับที่มีโหนดที่ไม่ใช่ใบไม้ทั้งหมด: การเพิ่มจุดสุดยอดที่แยกใหม่ที่สอดคล้องกันในฟอเรสต์เพื่อเพิ่มทรีโหนดโหนดเดี่ยวใหม่ซึ่งไม่ ไม่ต้องเปลี่ยนคุณสมบัตินี้และเพิ่มจุดสุดยอดใหม่ที่เชื่อมต่อกับคนอื่น ๆ ทั้งหมดสอดคล้องกับการเพิ่มรากใหม่ที่เชื่อมต่อกับรากต้นไม้ก่อนหน้านี้ทั้งหมดซึ่งไม่เปลี่ยนคุณสมบัตินี้อีก (รากใหม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของเส้นทาง) .

ตอนนี้การดำเนินการแทนที่กลุ่มของคุณจะสอดคล้องกันในมุมมองแบบต้นไม้ของกราฟที่สมบูรณ์แบบเล็กน้อยเพื่อแบ่งย่อยขอบต้นไม้ออกเป็นเส้นทาง ฟอเรสต์ที่คุณสามารถได้รับจากการดำเนินการนี้คือฟอเรสต์ที่มีเส้นทางกำกับเดียวที่มีโหนดทั้งหมดที่มีลูกสองคนขึ้นไป ฟอเรสต์มีเส้นทางดังกล่าวหากว่าไม่มีส้อมที่ไม่เกี่ยวข้องสองตัวเท่านั้น (โหนดที่มีลูกสองคนขึ้นไปและไม่สามารถเข้าถึงซึ่งกันและกัน) และ subgraph ที่คุณได้รับในกราฟที่สมบูรณ์แบบนิด ๆ ของคุณเมื่อมีสองงาเป็นสิ่ง2P_3$2P_3$

กราฟที่มีการเติมเต็มอยู่ในชั้นเรียนที่คุณถาม - นั่นคือ ( , , co- ) - กราฟฟรี - ถูกศึกษาโดย Gurski ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพวกมันเหมือนกับกราฟของความกว้างเชิงเส้น ส่วนใหญ่สอง ดูทฤษฎีบทที่ 10 ของ Gurski, Frank, "ตัวละครสำหรับกราฟร่วมที่กำหนดโดยการดำเนินงาน NLC-width หรือ clique-width", คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 306 (2549) หมายเลข 2, 271-277$2K_2$$P_4$$2P_3$