คำถามติดแท็ก graph-classes

ISGCIรายการกว่า 1,100 ชั้นเรียนของกราฟ สำหรับหลายสิ่งเหล่านี้เรารู้ว่าการตัดสินใจของอิสระสามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนาม เหล่านี้บางครั้งเรียกว่าการเรียนเป็นง่าย ฉันต้องการที่จะรวบรวมรายชื่อของสูงสุด IS-ง่ายเรียน คลาสเหล่านี้รวมกันเป็นขอบเขตของ เนื่องจากเราสามารถเพิ่มกราฟจำนวน จำกัด ลงในคลาส IS-easy ที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีผลกระทบต่อการจัดการระบบได้จึงมีข้อ จำกัด บางประการ ลอง จำกัด คลาสให้อยู่ในกลุ่มที่มีการถ่ายทอดทางพันธุกรรม (ปิดภายใต้การใช้ subgraphs ที่เหนี่ยวนำหรือเท่าเทียมกันที่กำหนดโดยชุดของกราฟย่อยย่อย induced ที่แยกออก) ยิ่งกว่านั้นให้พิจารณาเฉพาะตระกูลที่ปราศจาก X สำหรับเซต X พร้อมคำอธิบายเล็ก ๆ มีอาจจะ มียังเป็นโซ่จากน้อยไปมากไม่มีที่สิ้นสุดของการเรียนเวไนย (เช่นฟรีและการเรียนการอธิบายโดยเดวิด Eppstein ด้านล่าง) แต่ขอ จำกัด การให้ความสนใจกับการเรียนว่า ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องง่าย( P, ดาว1 , 2 , k)(P,star1,2,k)(P,\text{star}_{1,2,k}) นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: กราฟที่สมบูรณ์แบบ ( P, ดาว1 , …

28 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

กรงเล็บเป็น{1,3} อัลกอริทึมที่น่ารำคาญจะตรวจสอบกรงเล็บในเวลา มันสามารถทำได้ในโดยที่คือเลขชี้กำลังของการคูณเมทริกซ์เร็วดังนี้: ใช้กราฟย่อยที่เหนี่ยวนำโดยสำหรับแต่ละจุดยอดและหารูปสามเหลี่ยมใน ส่วนประกอบของมันK1,3K1,3K_{1,3}O(n4)O(n4)O(n^4)O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1})ωω\omegaN[v]N[v]N[v]vvv เท่าที่ฉันรู้ขั้นตอนวิธีพื้นฐานเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเท่านั้น Spinrad ระบุไว้ในหนังสือของเขา "การเป็นตัวแทนกราฟที่มีประสิทธิภาพ" การตรวจสอบกรงเล็บในเวลาเป็นปัญหาเปิด (8.3, หน้า 103) สำหรับขอบเขตล่างเรารู้ว่าอัลกอริทึม - เวลาจะหมายถึง - อัลกอริทึมสำหรับการค้นหารูปสามเหลี่ยม ดังนั้นเราอาจพิจารณา\ Omega (n ^ \ omega)เป็นขอบเขตล่างo(nω+1)o(nω+1)o(n^{\omega+1})O(nc)O(nc)O(n^c)O(nmax(c,2))O(nmax(c,2))O(n^{\max{(c,2)}})Ω(nω)Ω(nω)\Omega(n^\omega) คำถาม: มีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ไหม หรือความคืบหน้าในการแสดงมันเป็นไปไม่ได้? มีปัญหาตามธรรมชาติอื่น ๆ อีกหรือไม่กับO(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1}) - อัลกอริธึมที่ดีที่สุด? ข้อสังเกต: ฉันขอการตรวจจับกรงเล็บอย่างชัดเจนแทนที่จะรับรู้กราฟที่ปราศจากกรงเล็บ แม้ว่าอัลกอริทึมมักจะแก้ปัญหาทั้งสองอย่างมีข้อยกเว้นเล็กน้อย มีการอ้างสิทธิ์ใน Handbook of Algorithms และ Theoretical Computer Science ว่าสามารถพบได้ในเวลาเชิงเส้น แต่เป็นเพียงการพิมพ์ผิด (ดู "การแสดงกราฟที่มีประสิทธิภาพ")

20 graph-theory  graph-algorithms  graph-classes 

กราฟที่ไม่มี X คือกราฟที่ไม่มีกราฟจาก X เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ หลุมเป็นวงจรที่มีอย่างน้อย 4 จุด แปลกหลุมเป็นหลุมเป็นเลขคี่ของจุด antiholeเป็นส่วนประกอบของหลุม กราฟอิสระ (คี่รู, คี่แอนตี้หลุม) เป็นกราฟที่สมบูรณ์แบบได้อย่างแม่นยำ นี่คือทฤษฎีกราฟที่สมบูรณ์แบบที่สุด มันเป็นไปได้ที่จะหาชุดอิสระรายใหญ่ที่สุด(และคณะที่ใหญ่ที่สุด)ในกราฟที่สมบูรณ์แบบในเวลาพหุนาม แต่วิธีการที่รู้จักกันเท่านั้นของการทำเช่นต้องสร้างโปรแกรมกึ่งชัดเจนต่อการคำนวณจำนวน theta Lovász กราฟที่ไม่มีรู (antihole) ฟรีจะเรียกว่าคอร์ดอ่อนๆ และเป็นคลาสที่ค่อนข้างง่ายสำหรับปัญหาต่าง ๆ (รวมถึงชุดอิสระและ CLIQUE ) ไม่มีใครรู้ว่ากราฟ (คี่รู antihole) - ฟรีมีการศึกษาหรือเขียนเกี่ยวกับ? กราฟเหล่านี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ที่กราฟของตัวแปรที่เกี่ยวข้องก่อตัวเป็นต้นไม้ ปัญหาดังกล่าวค่อนข้างง่ายดังนั้นจึงเป็นการดีถ้ามีวิธีการค้นหากลุ่มชุดอิสระที่ ใหญ่ที่สุดสำหรับกราฟในครอบครัวนี้โดยไม่ต้องคำนวณLovász theta เท่ากับหนึ่งต้องการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดสำหรับ (ฟรี) เซียน - ชีห์ช้างชี้ให้เห็นด้านล่างว่าทำไมนี่จึงเป็นคลาสที่น่าสนใจยิ่งกว่าสำหรับกราฟอิสระ (กราฟคี่รู antihole) - ฟรี

16 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

13 cc.complexity-theory  np-hardness  hamiltonian-paths  tsp  graph-classes 

มันเป็นสูตรโดยการขยายกราฟเกณฑ์ กำหนดกราฟขีด จำกัดโดยที่คือกลุ่มและเป็นชุดอิสระส่วนขยายของฉันมีดังนี้: แต่ละจุดยอดสามารถถูกแทนที่ด้วยกลุ่มใหม่ซึ่งจุดยอดของเหมือนกัน เพื่อนบ้านของ .(C,I)(C,I)(C,I)CCCIIIv∈Iv∈Iv\in IKvKvK_vKvKvK_vvvv ฉันเดาว่าควรจะได้รับการศึกษา แต่มันยากที่จะค้นหาสิ่งนั้นใน graphclasses.org

12 graph-theory  graph-classes 

ให้และแสดงว่าโดยG kชุดของกราฟทั้งหมดที่สามารถฝังตัวอยู่บนพื้นผิวของพืชและสัตว์ที่kดังกล่าวว่าทุกจุดที่ตั้งอยู่บนใบหน้าด้านนอก ตัวอย่างเช่นG 0เป็นชุดของกราฟด้านนอก ความว่องไวของกราฟในG kสามารถ จำกัด ขอบเขตบนของฟังก์ชันk ได้หรือไม่?k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk ทิศทางอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดไม่ได้ถือตั้งแต่ treewidth คงไม่ได้บ่งบอกถึงประเภทคงที่: Let เป็นสหภาพของnสำเนาเคลื่อนของK 3 , 3 treewidth ของH nเป็นค่าคงที่พืชและสัตว์ แต่เป็นnHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes 

ให้ เป็นกราฟซึ่งเป็นการรวมกลุ่มของกลุ่มและชุดอิสระเช่น GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . คลาสกราฟของกราฟดังกล่าวทั้งหมดนั้นมีลักษณะเป็นเซตย่อยที่ต้องห้ามเนื่องจากจึงเป็นจุดตัดของกราฟคลัสเตอร์และกราฟแยก (หรือธรณีประตู)H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} คลาสกราฟนี้ (ง่ายมาก) มีชื่อหรือไม่ ฉันไม่สามารถหาคลาสกราฟบน ISGCIและเอกสารที่ฉันรู้ในหัวข้อ (เช่นการแก้ไขกราฟอย่างง่ายและปัญหาการแก้ไขกลุ่ม ) ไม่ได้อ้างถึงชื่อด้วยคลาส นี่คือรูปของกราฟดังกล่าว:

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

ฉันกำลังพยายามหากราฟที่มีคุณสมบัติเหล่านั้นสำหรับการศึกษาของฉัน แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหากราฟดังกล่าวได้ ไม่มีใครรู้ว่ามีกราฟนั้นหรือทำไมจึงไม่มีอยู่?

9 graph-theory  graph-classes