ระดับบนของฟังก์ชันบูลีนในแง่ของความไว

ปัญหาเปิดที่น่าสนใจมากในการศึกษาการวัดความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนคือความไวที่เรียกว่าการเปรียบเทียบความไวกับการบล็อกความไว สำหรับพื้นหลังกับความไวไวเมื่อเทียบกับบล็อกที่คุณสามารถดูบล็อกโพสต์ต่อไปของเอส Aaronson ที่http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453

ความรู้ชั้นยอดที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของคือ $bs(f)$ $s(f)$ )[Kenyon, Kutin paper] แต่แน่นอนว่ามันอาจจะสะดวกกว่าในการเชื่อมโยงกับความซับซ้อนอื่น ๆ ของการวัดพูดว่า, ระดับเป็นพหุนามมากกว่าคือขนาดของสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์สูงสุด . $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

คำถามคืออะไรขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของ ? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— Mohammad Bavarian
แหล่งที่มา

คุณสามารถใช้ผลนิสัน-Szegedy ที่ซับซ้อนต้นไม้ตัดสินใจกำหนดเป็น

และคุณจะมี

)

ฉันไม่รู้ว่าสิ่งนี้ดีที่สุดหรือไม่

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าไม่มีใครทำได้ดีไปกว่าผ่านการเชื่อมต่อที่มาร์กอสกล่าวถึง มันเป็นธรรมชาติที่สุดที่จะเกี่ยวข้องกับ s กับ bs Deg (f) เกี่ยวข้องกับพหุนามกับปริมาณอื่น ๆ เช่น D (f), bs (f), C (f), ประมาณ-deg (f), ฯลฯ คุณสามารถเพลิดเพลินกับการสำรวจ Buhrman-De Wolf เกี่ยวกับความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจ ซึ่งทบทวนมาตรการเหล่านี้

— Andy Drucker

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

$bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

สิ่งนี้พร้อมกับการเชื่อมต่อที่มาร์กอสกล่าวถึงในความคิดเห็นของเขาควรให้ขอบเขตที่ดีกว่าที่รู้จักกันก่อนหน้านี้

— Alessandro Cosentino
แหล่งที่มา