การแลกเปลี่ยนของขวัญช้างเผือก: กลไกในการแบ่งงานอย่างยุติธรรม

เกมยอดนิยมในงานปาร์ตี้วันหยุดในทวีปอเมริกาเหนือเป็นช้างแลกเปลี่ยนของขวัญสีขาว โดยย่อ (ไม่สนใจการเปลี่ยนแปลง) จะทำงานดังนี้:

มีผู้คนและnห่อของขวัญ ผู้เล่นถูกสั่งโดยพลการ ในฉันTHรอบเล่นฉันอย่างใดอย่างหนึ่ง$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• เลือกของขวัญที่ถูกห่อแล้วปล่อยเป็นของขวัญ
• "ขโมย" หนึ่งในของขวัญที่เปิดอยู่แล้ว (จากผู้เล่นบางคน )$k < i$

หากของขวัญของผู้เล่นถูกขโมยตอนนี้พวกเขามีโอกาสที่จะทำสิ่งเดียวกัน รอบจะเสร็จสมบูรณ์เมื่อผู้เล่นเลือกของขวัญที่ถูกห่อ

ขณะที่มีหลายรูปแบบในระบบจุดหนึ่งที่จะต้องทราบคือผู้เล่นจะผ่านมามีข้อได้เปรียบที่ไม่เป็นธรรมเพราะพวกเขาอยู่คนเดียวได้รับการรับรองความสามารถในการเลือกใด ๆยังไม่ได้เปิดขายของที่ระลึก

อยู่ในระดับของวิธีการแบ่งงานที่เกี่ยวข้องกับสินค้าแบ่งแยก (เหมือนการตัดเค้ก)

คำถามของฉันคือ:

มีกลไกสำหรับการเบิกของขวัญที่เป็นธรรมหรือไม่ (ผู้เล่นแต่ละคนมีโอกาสเดียวกันในการเลือกของขวัญมูลค่าสูงภายใต้การประเมินของพวกเขา)?

โปรดทราบว่าจำเป็นต้องใช้ความยืดหยุ่นบางอย่างในคำจำกัดความของความยุติธรรมเนื่องจากสินค้าไม่สามารถแบ่งแยกได้และเราไม่ได้แนะนำการชดเชยทางการเงินสำหรับผู้เล่น

นี่ไม่ใช่คำตอบที่สมบูรณ์ แต่เป็นคำตอบที่ไม่สมบูรณ์

พื้นหลังบางส่วนและไฟที่เกี่ยวข้องสำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคย -

คุณสมบัติที่ดีน่าอิจฉาริษยาซึ่งผู้เล่นไม่ต้องการแลกเปลี่ยนกับอีกหลังจากกลไกเสร็จสมบูรณ์ น่าเสียดายสำหรับสินค้าที่แบ่งแยกและไม่มีเงินเราจะเห็นว่าเป็นไปไม่ได้ (อาจมีสิ่งหนึ่งที่ดีที่คนสองคนคิดว่าดีที่สุด) ทรัพย์สินส่วนกลางอื่น ๆ คือสัดส่วนซึ่งทุกคนได้รับสิ่งที่พวกเขาคิดว่าเป็นมูลค่ามากกว่า ; ชัดเจนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับเสมอ (อาจมีรายการที่ไม่มีใครต้องการ แต่บางคนต้องจบลงด้วย)$1/n$

[1] มุ่งเน้นไปที่การคำนวณการจัดสรรความอิจฉาขั้นต่ำในสถานการณ์การแบ่งแยกสินค้า พวกเขาแสดงให้เห็นว่ากลไกอิจฉาริษยาขั้นต่ำไม่สามารถเป็นจริงได้ อย่างไรก็ตามเราอาจยังคงสามารถออกแบบเกมที่มีความเสถียรในราคาที่ดี (แม้ว่าผู้เล่นจะไม่เป็นจริง)

[2] ใช้เกณฑ์ของ "ความยุติธรรมสูงสุด - ต่ำสุด" แนวคิดคือการพิจารณาฟังก์ชั่นการประเมินค่าของผู้เล่นแต่ละคนเหนือชุดย่อยของรายการโดยปรับให้เป็นหนึ่งเดียวกับทั้งชุดและเพื่อค้นหาการจัดสรรที่เพิ่มยูทิลิตี้ขั้นต่ำของตัวแทนใด ๆ ให้สูงสุด อีกครั้งแม้ว่าพวกเขาจะไม่พิจารณาการตั้งค่าของเราที่นี่กับความต้องการหน่วย คนอื่นศึกษาอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหานี้ แต่ฉันไม่รู้ว่ามีใครพิจารณาข้อ จำกัด นี้หรือไม่

-

เป็นที่น่าสังเกตว่าปกติแล้วความคิดเรื่องความยุติธรรมเป็นเรื่องที่เลวร้ายที่สุด: กลไกมักจะคิดว่าอิจฉาหากผู้เล่นทุกคนมีกลยุทธ์ที่รับประกันว่าเธอจะไม่อิจฉาการจัดสรรของผู้อื่น หากเธอกำลังเล่นเพื่อเพิ่มยูทิลิตี้ที่คาดหวังเธออาจจะอิจฉาริษยาหรือไม่ก็ได้ กันไปสำหรับสัดส่วน

ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องยากที่จะพยายามผ่อนคลายความคิดเหล่านี้ในแบบที่เป็นธรรมชาติเมื่อใช้แนวทางปรัชญานี้ในการแบ่งที่เป็นธรรม มันอาจเป็นการล่อลวงให้กำหนดเกณฑ์เช่น "ความอิจฉาริษยา - อดีต" ที่เราหวังว่าจะเป็นอิสระจากความอิจฉาริษยาในสิ่งที่คาดหวัง อย่างไรก็ตามฉันคิดว่านี่จะเป็นการเริ่มต้นเส้นทางใหม่ทั้งหมดจากปรัชญาปัจจุบัน ถ้ามีใครทำแบบนั้นฉันคิดว่าเราควรโยนความคิดของความอิจฉาริษยาหรือความเป็นสัดส่วนมารวมกันแล้วเริ่มคิดว่าตัวยูทิลิตี้ที่คาดว่าจะเล่นเกมนี้ได้ดีแค่ไหน

$n$$\frac{1}{n}$

เพื่อให้ได้สิ่งนี้ฉันคิดว่าเราต้องพิจารณาเกณฑ์อันดับแทน ฉันเสนอต่อไปนี้เป็นการผ่อนคลาย "ธรรมชาติ":

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] ลิปตัน Markakis, Mossel, Saberi "การจัดสรรสินค้าโดยประมาณอย่างยุติธรรม" EC 2004

[2] Bezakova, ดานี "การจัดสรรสินค้าที่แบ่งแยกไม่ได้" SIGECOM 2005

[3] ก็คือเผด็จการอนุกรมแบบสุ่ม แต่เผด็จการอนุกรมแบบสุ่มมักจะมีคุณสมบัติที่ดีในทางทฤษฎี ฉันยังสมมติว่าแต่ละรายการสามารถขโมยได้เพียงหนึ่งครั้งต่อรอบ

ประสบการณ์การแลกเปลี่ยนของขวัญช้างเผือกส่วนใหญ่ยังถูกควบคุมโดยการเลือกแบบสุ่ม รูปแบบที่นิยมรวมถึงกฎที่เลือกแรกล่าสุด แต่ไม่รวมอยู่ในกฎ สิ่งนี้ใช้ความได้เปรียบที่ไม่เป็นธรรมในการเลือกแบบสุ่มก่อนจากสมการ กฎอีกข้อหนึ่งระบุว่าไม่มี "การขโมย - หลัง" ในเกมโดยตรง นอกจากนี้เกมส่วนใหญ่เล่นด้วยกฎ "สามสัมผัส" ซึ่งบอกว่าเมื่อเปิดแล้วถูกขโมยหนึ่งครั้งจากนั้นถูกขโมยสองครั้งมันจะกลายเป็นน้ำแข็งจากการขโมยในอนาคต กฎนี้สร้างความได้เปรียบในระดับที่ไม่เป็นธรรมต่อผู้ที่เลือกที่จะเลือกของขวัญที่ได้สัมผัสสองครั้ง

ผู้เชี่ยวชาญด้านสันทนาการของเราในฐานะAlbinoPhantศึกษาเกมแลกเปลี่ยนของขวัญเหล่านี้ตลอดทั้งปี หากคุณต้องการเพิ่มมิติแบบสุ่มพิเศษให้กับเกมให้ใช้เรื่องซ้าย - ขวาภายในการเล่นเกม เรื่องราวของช้างเผือกถนัดมือถือเป็นตัวอย่าง

ประโยชน์ที่แท้จริงของการแลกเปลี่ยนของขวัญภายในกิจกรรมนี้คือการมีส่วนร่วมทางสังคมที่กระบวนการนี้ผลิตขึ้น - ของขวัญมักจะรองจากความสนุกสนานของล้อเลียนที่ยิ่งใหญ่ อย่างไรก็ตามผู้เล่นทุกคนออกไปพร้อมกับรางวัลระดับของขวัญ

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

ข้างต้นอธิบายสิ่งที่เราจะทำถ้าผู้เล่นมีความสนใจในทฤษฎีกราฟสเปกตรัมและ / หรือคำนวณผู้รุกรานแบบแยกส่วน :) จริง ๆ แล้วเราเล่นตามปกติ