การคำนวณLöwner-John ellipsoid ของรูปทรงหลายเหลี่ยม

Löwner-John ellipsoid ของชุดนูนคือ ellipsoid (MVE) ระดับต่ำสุดที่ล้อมรอบ ellipsoid สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการของ Khachiyan และมีจำนวนของการประมาณที่ใช้ได้ถ้าคือ (ตัวเรือนูน) ของชุดคะแนน $C$ $C$

มีการประมาณอย่างรวดเร็ว (เช่นที่ไม่ใช่รูปวงรีตามวิธีการ) ของ MVE ของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบที่นำเสนอเฉพาะในแง่ของ halfplanes ที่จุดตัดกำหนดหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมมีความสนใจในวิธีการที่ทำงานในเวลาพหุนามในมิติและข้อผิดพลาดผกผัน ε $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

เรารู้วิธีคำนวณ / ประมาณรัศมีของรูปทรงหลายเหลี่ยมในระบอบนี้หรือไม่? เพราะหากไม่มีสิ่งนั้นฉันก็ไม่ได้เห็นคำพยากรณ์แยกสำหรับอัลกอรึทึมรูปวงรี

— Sasho Nikolov

ตาม Boyd มันเป็น NP-hard: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
แหล่งที่มา

น่าสนใจ และเขายังแสดงให้เห็นว่าสิ่งที่ตรงกันข้ามนั้นเป็นจริงสำหรับปริมาตรสูงสุดที่สลักไว้ทรงรี (ง่ายสำหรับ H-rep แต่ยากสำหรับ V-rep) ฉันยังคงหวังว่าจะมีการอนุมัติที่ดีดังนั้นฉันจะระงับการตอบคำถามนี้ แต่ฉันจะกลับมาใหม่ในวันหรือสองวัน

— Suresh Venkat