“ ข้อมูลที่ตรวจสอบได้”: นี่เป็นแนวคิดที่รู้จักหรือไม่?

ต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นคำจำกัดความตามธรรมชาติและฉันสงสัยว่ามันได้รับการศึกษาที่ไหนสักแห่ง

พิจารณา $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ชุดภาษา แล้วก็$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ ถูกเรียก "$\mathsf{X}$- ข้อมูลที่ตรวจสอบได้ "เมื่อมี $L \in \mathsf{X}$ เซนต์

(i) ป.ร. ให้ไว้ $x \in L$ทุกคำนำหน้าของ $x$ อยู่ใน $L$

(ii) ป.ร. ให้ไว้ $f \in K$ทุกคำนำหน้าของ $f$ อยู่ใน $L$

(iii) ป.ร. ให้ไว้ $f \notin K$, ความยาว $n$ คำนำหน้าของ $f$ อยู่ข้างนอก $L$ สำหรับ $n >> 0$

ตัวอย่างเช่น $\lbrace f \rbrace$ คือ $\mathsf{R}$ข้อมูลที่ตรวจสอบได้ iff $f$คำนวณได้ สิ่งนี้สามารถมองเห็นได้ด้วยการสร้างอัลกอริทึมที่รันการตรวจสอบความยาวของสตริงทั้งหมด$n$ และรวบรวมคำนำหน้าของความยาว $m$ของสตริงเหล่านั้นซึ่งผ่านการตรวจสอบ สำหรับ$n >> m$คำนำหน้าเท่านั้นซึ่งยังคงเป็นคำที่ถูกต้อง

อย่างไรก็ตามหาก $K$ คือ $\mathsf{R}$ข้อมูลที่ตรวจสอบได้มันไม่ได้หมายความว่าทุกคน $f \in K$ คำนวณได้: ยกตัวอย่างเช่นพิจารณา $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

ตัวอย่างที่ไม่สำคัญของ $\lbrace f \rbrace$ ซึ่งเป็น $\mathsf{P}$- ตรวจสอบได้มีดังนี้ พิจารณา$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ และปล่อยให้ $f$ เป็นการเข้ารหัสของ $L$ พร้อมกับที่สอดคล้องกัน $\mathsf{NP}$ และ $\mathsf{coNP}$ พยาน (เช่นสำหรับแต่ละคน $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$, $f$ เข้ารหัสทั้ง $\mathsf{NP}$- พยานพิสูจน์ $x \in L$ หรือ $\mathsf{coNP}$- พยานพิสูจน์ $x \notin L$)

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ คือ $\mathsf{R}$- พิสูจน์ได้ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ $K$ คือ $\Pi^0_1$class (ในพื้นที่คันทอร์) เป็นแนวคิดที่ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางทฤษฎีการคำนวณ. พวกเขาจะเรียกว่าชุดปิดได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ชุด $K$ คือ $\Pi^0_1$ class iff มันเป็นชุดของเส้นทางที่ไม่มีที่สิ้นสุดผ่านต้นไม้แบบเรียกซ้ำ (คำนวณ) และนี่คือเวอร์ชันของแนวคิดที่คุณกำหนดไว้

เอกสารที่อุทิศให้กับพวกเขา:

ชุดปิดอย่างมีประสิทธิภาพ (Douglas Cenzer และ Jeffrey B. Remmel) มุมมองในตรรกะ, Cambridge U. Press, 350 หน้าจะปรากฏขึ้น