MALL + ประเภทการเรียกซ้ำไม่ จำกัด ทัวริงเสร็จสมบูรณ์หรือไม่

ถ้าคุณมองไปที่ combinators recursive ใน untyped แลมบ์ดาแคลคูลัสเช่น Combinator Y Combinator หรือโอเมก้า:

$$\begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array}$$ เป็นที่ชัดเจนว่า combinators เหล่านี้ทั้งหมดจบลงด้วยการทำซ้ำตัวแปรหนึ่งในคำจำกัดความของพวกเขา

นอกจากนี้ทุก combinators เหล่านี้เป็น typeable ในแคลคูลัสแลมบ์ดาเพียงแค่พิมพ์ถ้าคุณขยายประเภท recursive $\mu\alpha.\,A(\alpha)$ซึ่ง$\alpha$ได้รับอนุญาตให้เกิดขึ้นในทางลบในประเภทซ้ำ

อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเพิ่มชนิดเรียกซ้ำแบบเต็ม (ลบเกิดขึ้น) ลงในแฟรกเมนต์เชิงเส้นของตรรกะเชิงเส้น (เช่น MALL) แบบไม่มีเลขชี้กำลัง

จากนั้นคุณไม่มีเลขชี้กำลัง $!A$

$$!A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$$

เป็นกรณีที่ MALL บวกประเภทเรียกซ้ำที่ไม่ จำกัด ยังคงเป็นมาตรฐานอยู่หรือไม่?

หากการเติมสารเติมแต่งถูกละเว้นใน MALL เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงว่าขนาดของการพิสูจน์ลดลงในทุกขั้นตอนการตัด หากอนุญาตให้ใช้การเปลี่ยนสารเติมแต่งได้การพิสูจน์ไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ให้ไว้ในกระดาษ“ Linear Logic” ต้นฉบับ มันเรียกว่าทฤษฎีการปรับสภาพให้เป็นมาตรฐานเล็ก (Corollary 4.22, p71) ซึ่งกล่าวว่าตราบใดที่กฎการส่งเสริมการหดตัวไม่เกี่ยวข้อง (ซึ่งเป็นกรณีของ MALL) อาร์กิวเมนต์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสูตรของตัวเองพวกมันอาจไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นกำหนดซ้ำ)

มันหมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้ในการเข้ารหัสโปรโมชั่นสำหรับประเภทในห้างสรรพสินค้าเพราะมันจะช่วยให้การแก้ไขจุด combinators โครงสร้างการเรียกซ้ำเพิ่มเติมบางอย่างอาจจำเป็นสำหรับสิ่งนั้น$\mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

$\mu$$!A$