คำถามติดแท็ก linear-logic

ในคำตอบของเขาที่จะคำถามนี้ , สเตฟานดอนชี้ให้ฉันไปเป็นขั้นตอนวิธีการฟื้นฟูพหุนามเวลาสำหรับการพิสูจน์ในตรรกะเชิงเส้น การพิสูจน์ในกระดาษของ Girard ใช้อวนพิสูจน์ซึ่งเป็นลักษณะเชิงตรรกะเชิงเส้นที่จริงฉันไม่รู้มากเกี่ยวกับ ตอนนี้ฉันได้ลองอ่านเอกสารเกี่ยวกับมุ้งมาก่อน (เช่นบันทึกของ Pierre-Louis Curienที่พวกเขา) แต่ฉันไม่เข้าใจพวกเขาจริงๆ ดังนั้นคำถามของฉันคือฉันจะคิดถึงพวกเขาอย่างไร โดย "วิธีคิดเกี่ยวกับพวกเขา" ฉันหมายถึงทั้งสัญชาตญาณอย่างไม่เป็นทางการที่อยู่เบื้องหลังพวกเขา (เช่นวิธีที่พวกเขาประพฤติตนคำนวณหรือวิธีที่พวกเขาเกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับ) และทฤษฎีบทเกี่ยวกับพวกเขาที่ฉันควรพิสูจน์ด้วยตนเองว่า ในการตอบคำถามนี้คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่า (1) ฉันรู้ทฤษฎีการพิสูจน์ของลอจิกเชิงเส้นอย่างดี (รวมถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นวิธีการพิสูจน์การตัดการตัดและในรูปแบบที่โฟกัสด้วย), (2) ความหมายเชิงของพวกมัน หรือผ่านการโน้มน้าวระหว่างวันและ (3) พื้นฐานขั้นพื้นฐานของการก่อสร้าง GoI

24 lo.logic  soft-question  pl.programming-languages  linear-logic 

อาจเป็นแอพพลิเคชั่นที่ใช้กันทั่วไปของประเภทเชิงเส้นใน PL คือการใช้ภาษาเหล่านั้นเพื่อให้นามแฝงควบคุม (กล่าวคือค่าเชิงเส้นมีตัวชี้เดียวให้มากหรือน้อย) แต่มีความไม่ตรงกันเล็กน้อยระหว่างการใช้งานนี้กับโมเดลเชิงเส้นตรงทั่วไปของลอจิกเชิงเส้น IIRC, เบนตันแสดงให้เห็นว่าหากหมวดหมู่ปิดคาร์ทีเซียนมีโมดัลสับเปลี่ยนที่แข็งแกร่งแล้วหมวดหมู่ของพีชคณิตของมันจะถูกปิดแบบสมมาตร (เช่นรูปแบบของตรรกะเชิงเส้น) แต่ทฤษฎีนี้ไม่ได้ใช้กับการใช้นามแฝงในการควบคุมเนื่องจากรัฐ monad ไม่ใช่การสับเปลี่ยน ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาซิมป์สันและเพื่อนร่วมงานของเขาได้ให้แคลคูลัสสำหรับพระที่แข็งแกร่งทั่วไปซึ่งไม่ใช่แคลคูลัสเชิงตรรกะสำหรับเชิงเส้น ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรความหมายเชิง Denotational ของภาษาเชิงเส้นกับรัฐ? มี non-degenerate (เช่นเมตริกซ์ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน) ประเภท monoidal ปิดสมมาตรซึ่งการจัดสรรการอ่านและการปรับปรุงเชิงเส้นสามารถเป็นแบบจำลอง?

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

ทฤษฎีบทอัตโนมัติพิสูจน์และพิสูจน์ค้นหาได้ง่ายขึ้นในเชิงตรรกะและเชิงโครงสร้างย่อยแบบลอจิคัลแคลคูลัสเชิงประพจน์ซึ่งไม่มีการหดตัวหรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์ใน logics เหล่านี้และบทบาทของการหดตัวในการค้นหาหลักฐานได้อย่างไร

18 reference-request  lo.logic  survey  automated-theorem-proving  linear-logic 

ถ้าคุณมองไปที่ combinators recursive ใน untyped แลมบ์ดาแคลคูลัสเช่น Combinator Y Combinator หรือโอเมก้า: ωY==(λx.xx)(λx.xx)λf.(λx.f(xx))(λx.f(xx))ω=(λx.xx)(λx.xx)Y=λf.(λx.f(xx))(λx.f(xx)) \begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array} เป็นที่ชัดเจนว่า combinators เหล่านี้ทั้งหมดจบลงด้วยการทำซ้ำตัวแปรหนึ่งในคำจำกัดความของพวกเขา นอกจากนี้ทุก combinators เหล่านี้เป็น typeable ในแคลคูลัสแลมบ์ดาเพียงแค่พิมพ์ถ้าคุณขยายประเภท recursive μα.A(α)μα.A(α)\mu\alpha.\,A(\alpha)ซึ่งαα\alphaได้รับอนุญาตให้เกิดขึ้นในทางลบในประเภทซ้ำ อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเพิ่มชนิดเรียกซ้ำแบบเต็ม (ลบเกิดขึ้น) ลงในแฟรกเมนต์เชิงเส้นของตรรกะเชิงเส้น (เช่น MALL) แบบไม่มีเลขชี้กำลัง จากนั้นคุณไม่มีเลขชี้กำลัง !A!A!A!A≜μα.I&A&(α⊗α)!A≜μα.I&A&(α⊗α) !A \triangleq …

15 lo.logic  pl.programming-languages  linear-logic 

บางหลัง: Łukasiewicz logics หลายมูลค่าตั้งใจเป็นคำกริยา logics และŁukasiewiczให้extensionalนิยามของผู้ประกอบกิริยา: (ซึ่งเขาแอตทริบิวต์ Tarski)◊A=def¬A→A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A นี้จะช่วยให้ตรรกะกิริยาแปลกที่มีความขัดแย้งบางอย่างถ้าไม่ได้ไร้สาระทฤษฎีบทดูเหมือนสะดุดตา ) ทดแทน¬ AสำหรับBเพื่อดูว่าทำไมมันถึงได้ถูกผลักไสไปยังเชิงอรรถในประวัติศาสตร์ของตรรกะโมดัล(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)¬A¬A\neg ABBB อย่างไรก็ตามฉันได้ตระหนักว่ามันไร้สาระน้อยลงเมื่อนิยามของโอเปอเรเตอร์ที่เป็นไปได้นั้นถูกนำไปใช้กับ Linear Logic และ logics substructural อื่น ๆ ฉันมีการพูดคุยอย่างไม่เป็นทางการเกี่ยวกับเรื่องนี้เมื่อต้นเดือน ลิงก์ไปยังการพูดคุยนั้นอยู่ที่http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf (หนึ่งในเหตุผลที่ฉันถามเกี่ยวกับคำกริยา log substructural คือการเปรียบเทียบความหมายของ logics เหล่านั้นกับการใช้ตัวดำเนินการนี้) อย่างไรก็ตามงานที่ไม่สำคัญเพียงอย่างเดียวที่ฉันได้พบการอ้างอิงถึงคือการพูดคุยโดย A. Turquette, "ความทั่วไปของ Tarski ของMöglichkeit" ที่สมาคมออสตราเลเซียนประจำปี 1997 …

15 reference-request  lo.logic  proof-theory  linear-logic  modal-logic 

สมมติว่าเรากำลังจัดการกับภาษาการเขียนโปรแกรมที่ได้รับการสนับสนุนสำหรับประเภทเชิงเส้น (แง่ของประเภทเชิงเส้นสามารถใช้งานได้มากที่สุดในครั้งเดียวเพื่อที่จะพูด) วิธีนี้ช่วยให้สามารถรักษาผลกระทบจากการคำนวณบางอย่าง (เช่นการเปลี่ยนแปลงแม้กระทั่งการเปลี่ยนชนิดของตัวถูกดำเนินการ) ในลักษณะที่เป็นปัญหาสำหรับภาษาประเภทของระบบที่ทำงานเฉพาะกับ "ความจริงนิรันดร์" โครงสร้างข้อมูลจำนวนมากสามารถกำหนดประเภทอุปนัย (รายการและต้นไม้เป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้) หากเราเพิ่มประเภทอุปนัยเชิงเส้นลงในการผสมเราสามารถจัดการโครงสร้างข้อมูลที่ไม่แน่นอนได้ อย่างไรก็ตามมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันที่จะแสดงโครงสร้างข้อมูลที่แสดงการแชร์และการอ้างอิงแบบวนรอบในภาษาการเขียนโปรแกรมที่มีชนิดเชิงเส้น (ตัวอย่างของโครงสร้างข้อมูลดังกล่าวคือ DAG และกราฟอื่น ๆ ที่แสดงโดยรายการ adjacency หรืออย่างอื่น เราทำอย่างนั้นได้ไหม หากเป็นไปไม่ได้เราควรขยายภาษาเพื่อรองรับโครงสร้างข้อมูลดังกล่าวด้วยวิธีใด? ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องมากที่สุดที่ฉันค้นพบคือรายการที่ลิงก์สองเท่า มีตัวอย่างอื่นอีกไหม?

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

ตรรกะเชิงเส้นถูกตีความโดยใช้ช่องว่างที่ต่อเนื่องกันและพวกมันมีลักษณะเด่นในเอกสารของ Girard ฉันรู้ว่าทั้งสามวิธีหลักในการอย่างเป็นทางการกำหนดให้พวกเขาและพวกเขาไม่ได้จริงๆก่อให้เกิดปัญหาใด ๆ ในการใช้และพิสูจน์สิ่งที่เกี่ยวกับ แต่ฉันก็ไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่พวกเขาหมายถึง มันรู้สึกเหมือนมีวิธีทำความเข้าใจพวกเขาอยู่บ้าง ก่อนอื่นมีตัวอย่างเกี่ยวกับพวกมันที่ใช้ฟังก์ชั่นกับ booleans (เช่นwiki ที่ไหนสักแห่ง ) และมันบ่งบอกถึงสิ่งที่น่าสนใจและมีความหมายเบื้องหลังคำจำกัดความที่เป็นทางการ แต่เป็นพื้นที่เชื่อมโยงกันง่ายมากกับก๊กขนาดไม่มีbool > 1ใครบางคนสามารถอธิบายรายละเอียด? อีกสิ่งหนึ่งที่ Girard บอกว่าบางจุดของพื้นที่ที่ต่อเนื่องกันนั้นหมายถึง "ลำดับคำถาม / คำตอบ" โดยเฉพาะโดยมีสองจุดที่เชื่อมโยงกันหากพวกเขา "แยกไปสองทางลบ (เช่นในคำถามที่แตกต่างกัน)" และไม่ต่อเนื่อง [1] ดูเหมือนจะเป็นความคิดที่เข้าใจง่าย แต่ฉันก็ไม่สามารถประดิษฐ์ตัวอย่างได้ดังนั้นจึงหมายความว่าฉันไม่ได้รับ ... มีคนช่วยฉันด้วยได้ไหม [1] JY ราร์ดผีของความโปร่งใส URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

13 lo.logic  linear-logic 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} ≎X≎X\symp_XXXX(X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X)f:X→Yf:X→Yf : X \to Yf⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y(x,y)∈f(x,y)∈f(x,y) \in f(x′,y′)∈f(x′,y′)∈f(x',y') \in f ถ้าดังนั้นและx≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y≎Yy′y≎Yy′y \symp_Y y' ถ้าและแล้วx'x≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y=y′y=y′y = y'x=x′x=x′x = x' หมวดหมู่ของช่องว่างการเชื่อมโยงกันเป็นทั้งคาร์ทีเซียนและ monoidal ปิด ฉันต้องการที่จะรู้ว่าเมื่อ pullbacks หรือ pushouts มีอยู่สำหรับหมวดหมู่นี้และเมื่อมีอนาล็อกแบบ monoidal บางส่วนของ pullbacks หรือ pushout อยู่ (และวิธีการกำหนดในกรณีที่แนวคิดนี้เหมาะสม)

12 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

ฉันพยายามเข้าใจตรรกะเชิงเส้นเพื่อทำความเข้าใจระบบเชิงเส้นที่ดีขึ้น แต่เมื่อฉันอ่านกฎที่ฉันไม่ได้รับสัญชาติญาณที่อยู่เบื้องหลังมันเป็นฉันได้ทำในตรรกะกิริยา - หมายความเป็นสิ่งจำเป็นในขณะที่คริปเกกรอบเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับโลกสามารถเข้าถึงได้ทุก [ ◊เป็นเป็นไปได้อนุโลม บังคับ] แต่ฉันไม่สามารถหาคำอธิบายใด ๆ ใช้งานง่ายสำหรับคู่และคู่ร่วม / หย่า (ถ้ามี) สอดคล้องกับ∧และ∨□A◻A\Box AAAAAAA◊A◊A\Diamond AAAA∧∧\land∨∨\lor

11 lo.logic  type-theory  linear-logic