ตัวชี้สำหรับแอปพลิเคชัน CS ของตรรกะ

ฉันเป็นนักเรียนที่จบการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีพื้นฐานด้านตรรกะที่มั่นคง ฉันเรียนหลักสูตรตรรกะเป็นเวลาหนึ่งปีพร้อมกับหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาในทฤษฎีแบบ จำกัด และอีกหลักสูตรหนึ่งเป็นการบังคับและตั้งทฤษฎี ตำรา CS ส่วนใหญ่ดูเหมือนจะสมมติเพียงภูมิหลังที่เรียบง่ายมากในตรรกะซึ่งส่วนใหญ่ครอบคลุมพื้นฐานของตรรกะเชิงประพจน์และตรรกะลำดับแรก

ฉันต้องการรับพอยน์เตอร์สำหรับใช้งาน CS ที่มีการใช้วัสดุที่หนักกว่าจากตรรกะ สิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของฉันก็คือทฤษฎีประเภทและวิธีการที่เป็นทางการโดยทั่วไป ใครช่วยแนะนำการอ่านที่ดีผ่านหนังสือเบื้องต้นเกี่ยวกับการตรวจสอบรูปแบบและภาษาการเขียนโปรแกรม?

ฉันตรวจสอบบางพื้นที่โดยย่อที่นี่พยายามเน้นความคิดที่จะดึงดูดคนที่มีพื้นฐานด้านตรรกะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง

ทฤษฎีโมเดล จำกัด

ข้อ จำกัด ที่ง่ายที่สุดของทฤษฎีโมเดลคลาสสิกจากมุมมองของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คือการศึกษาโครงสร้างเหนือเอกภพอัน จำกัด โครงสร้างเหล่านี้เกิดขึ้นในรูปแบบของฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์กราฟและวัตถุ combinatorial อื่น ๆ ที่เกิดขึ้นทุกที่ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ การสังเกตครั้งแรกคือทฤษฎีบทพื้นฐานหลายประการของทฤษฎีตัวแบบลำดับที่หนึ่งล้มเหลวเมื่อถูก จำกัด ให้ตัวแบบ จำกัด เหล่านี้รวมถึงทฤษฎีความเป็นปึกแผ่นทฤษฎีบทความสมบูรณ์ของ Godel และกองกำลังพิเศษ Trakhtenbrot แสดงให้เห็นว่าไม่เหมือนตรรกะลำดับแรกคลาสสิกความพึงพอใจของโมเดล จำกัด นั้นไม่สามารถบอกได้

เครื่องมือพื้นฐานในพื้นที่นี้คือย่าน Hanf, ย่าน Gaifman และรูปแบบมากมายในเกม Ehrenfeucht-Fraisse หัวข้อที่ศึกษารวมถึง logics แบบไม่ จำกัด , logics ที่มีการนับ, logics แบบจุดคงที่และอื่น ๆ เสมอโดยมุ่งเน้นที่ตัวแบบ จำกัด มีงานมุ่งเน้นไปที่การแสดงออกในชิ้นส่วน จำกัด ตัวแปรของตรรกะลำดับแรกและ logics เหล่านี้มี characterisations ผ่านทางเกม pebble อีกทางหนึ่งของการไต่สวนคือการระบุคุณสมบัติของตรรกะดั้งเดิมที่รอดชีวิตจากข้อ จำกัด ของตัวแบบ จำกัด ผลล่าสุดในทิศทางนั้นจาก Rossman แสดงให้เห็นว่าบางทฤษฎีบทการเก็บรักษาโฮโมมอร์ฟิสต์ยังคงยึดโมเดลที่ จำกัด ไว้

1. ทฤษฎีแบบ จำกัด , Ebbinghaus และ Flum
2. องค์ประกอบของทฤษฎีตัวแบบ จำกัด , Libkin
3. กลยุทธ์ที่ชนะในเกม Ehrenfeucht-Fraisse , Arora และ Fagin, 1997
4. ทฤษฎีการเก็บรักษาโฮโมมอร์ฟิซึม Rossman

แคลคูลัสเชิงประพจน์ -calculus$\mu$

สายงานจากปลายทศวรรษที่ 60 แสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติของโปรแกรมจำนวนมากสามารถแสดงในส่วนขยายของตรรกะเชิงประพจน์ซึ่งสนับสนุนการให้เหตุผลเกี่ยวกับจุดคงที่ modal-แคลคูลัสเป็นหนึ่งในตรรกะการพัฒนาในช่วงนี้เองที่ได้พบความหลากหลายของการใช้งานในวิธีการทางการอัตโนมัติ วิธีการแบบเป็นทางการจำนวนมากเชื่อมต่อกับตรรกะเชิงเวลาหรือ logics ลักษณะของ Hoare และส่วนมากสามารถดูได้ในแง่ของ -calculus ในความเป็นจริงฉันได้ยินว่ามันพูดว่า -calculus เป็นภาษาแอสเซมบลีของ logics ชั่วคราว$\mu$$\mu$$\mu$

ในบทความของเขาที่แนะนำ -calculus, Kozen ให้ axiomatization และพิสูจน์ได้เพียงเสียงและสมบูรณ์สำหรับการ จำกัด ส่วนของตรรกะ การพิสูจน์ความครบถ้วนสมบูรณ์เป็นหนึ่งในปัญหาเปิดที่ยิ่งใหญ่ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงตรรกะจนกระทั่ง Walukiewicz ให้การพิสูจน์ (ขึ้นอยู่กับออโตมาตาอนันต์) ทฤษฎีแบบจำลองของ -calculus มีผลลัพธ์มากมาย คล้ายกับทฤษฎีบทของ Van Benthem สำหรับตรรกะโมดัล Janin และ Walukiewicz พิสูจน์ให้เห็นว่า -calculus มีความหมายเทียบเท่ากับ bisimulation ค่าคงที่ส่วนของ monadic ตรรกะลำดับที่สอง ที่$\mu$$\mu$$\mu$$\mu$- แคลคูลัสยังมีลักษณะในแง่ของความเท่าเทียมกันของเกมและออโตมาบนต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด ปัญหาความพึงพอใจสำหรับตรรกะนี้เสร็จสมบูรณ์แล้วและ Emerson และ Jutla แสดงให้เห็นว่าตรรกะมีคุณสมบัติของโมเดลขนาดเล็ก แบรดฟิลด์แสดงให้เห็นว่าลำดับการสลับของ -calculus นั้นเข้มงวดในขณะที่เบอร์แว็นเจอร์แสดงให้เห็นว่าลำดับชั้นของตัวแปรนั้นเข้มงวดเช่นกัน เครื่องมือคลาสสิกที่สำคัญที่ใช้ในพื้นที่นี้คือทฤษฎีบทของราบินและทฤษฎีบทความมุ่งมั่นของมาร์ติน$\mu$

1. ผลการประพจน์แคลคูลัส$\mu$ , Kozen 1983
2. พื้นฐานของแคลคูลัส$\mu$อาร์โนลและ Niwinski 2001
3. ความสมบูรณ์ของ Koi Axiomatisation ของ Propositional -Calculus$\mu$ , Walukiewicz 1995
4. Logal เป็นกิริยาช่วยและ -calculi$\mu$ , Bradfield และ Stirling, 2001
5. ลำดับชั้นการสลับโมดัล mu-แคลคูลัสนั้นเข้มงวด Bradfield, 1996
6. ลำดับชั้นตัวแปรของ mu- แคลคูลัสเข้มงวด , Berwanger, E. Grädelและ G. Lenzi, 2005

ตรรกะเชิงเส้นตรง

ตรรกะเชิงเส้นตรงถูกนำมาใช้จากตรรกะเชิงปรัชญาในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เพื่อให้เหตุผลเกี่ยวกับพฤติกรรมของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ มันถือว่าเป็นตรรกะที่ดีเพราะมันสามารถแสดงคุณสมบัติเช่นค่าคงที่ (ไม่มีข้อผิดพลาด) และการเลิกจ้าง ทฤษฎีการพิสูจน์ของตรรกะทางโลกได้รับการพัฒนาโดย Manna และ Pnueli (และอื่น ๆ ภายหลัง) ในบทความและหนังสือของพวกเขา การตรวจสอบรูปแบบและปัญหาความน่าเชื่อถือสำหรับ LTL สามารถแก้ไขได้ทั้งในแง่ของออโตมาแทนที่คำที่ไม่สิ้นสุด

Pnueli ยังพิสูจน์ resuls พื้นฐานเกี่ยวกับ LTL ในเอกสารต้นฉบับของเขาแนะนำตรรกะสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับโปรแกรม Vardi และ Wolper ได้ทำการรวบรวมสูตร LTL ที่ง่ายขึ้นใน Buchi automata การเชื่อมต่อกับลอจิกชั่วคราวได้นำไปสู่การศึกษาอย่างเข้มข้นของอัลกอริธึมสำหรับการหาออโตมาตาจาก LTL อย่างมีประสิทธิภาพ Kamp ทฤษฎีบทแสดงให้เห็นว่ามี LTL ตั้งแต่และจนถึงรังสีนั้นเทียบเท่ากับลอจิกลำดับที่หนึ่งที่มีความสัมพันธ์กับลำดับ มีการทำงานอย่างต่อเนื่องเพื่อขยายผลลัพธ์เหล่านี้ไปยัง logics มากกว่าคำสั่งซื้อเชิงเส้นที่หนาแน่นและช่วงเวลา Etessami และ Wilke พัฒนารูปแบบของเกม Ehrenfeucht-Fraisse สำหรับ LTL และใช้พวกเขาเพื่อแสดงให้เห็นว่าจนกระทั่งลำดับชั้นนั้นเข้มงวด อีกสายของงานคือการขยาย LTL เพื่อแสดงคุณสมบัติตามปกติ สิ่งนี้นำไปสู่การเชิงเส้นเวลา -calculus ซึ่งเป็นคู่เชิงเส้นเวลาของโมดัล -calculus ลำดับชั้นการสลับเวลาเป็นเส้นตรงจะยุบที่ระดับ 2$\omega$$\mu$$\mu$

1. ตรรกะเชิงเวลาของโปรแกรม , Pnueli 1977
2. จากโบสถ์และก่อนถึง PSL , Vardi, 2008
3. วิธีการเชิงทฤษฎีแบบออโตมาติกเพื่อตรรกะเชิงเส้นตรงเชิงเส้น Vardi และ Wolper, 1986
4. ตรรกะชั่วคราวของระบบที่เกิดปฏิกิริยาและเกิดขึ้นพร้อมกัน: ข้อมูลจำเพาะ , Manna และ Pnueli
5. ลำดับขั้นจนกระทั่งและการใช้งานอื่น ๆ ของเกม Ehrenfeucht-Fraïsséสำหรับตรรกะชั่วคราว , Etessami และ Wilke, 2000

Logics การคำนวณต้นไม้

แทนความคิดเชิงเส้นของเวลาพฤติกรรมของโปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นต้นไม้ที่นำไปสู่ความคิดของต้นไม้ตรรกะการคำนวณ ตรรกะที่ง่ายที่สุดดังกล่าวคือ Computational Tree Logic สามารถดูได้เป็นชิ้นส่วนที่ไม่มีการสับเปลี่ยนของ -calculus ความแตกต่างระหว่าง LTL และ CTL ทำให้ Emerson และ Halpern พัฒนา CTL * ซึ่งให้เหตุผลเกี่ยวกับคุณสมบัติของสถานะและการติดตาม$\mu$

ปัญหาการตรวจสอบแบบจำลองสำหรับ CTL บนโครงสร้าง จำกัด อยู่ในเวลาพหุนาม ปัญหาการตรวจสอบรูปแบบสำหรับ CTL * เสร็จสมบูรณ์แล้ว axiomatization ของ CTL * เป็นปัญหาเปิดที่ท้าทายซึ่งในที่สุดก็ได้รับการแก้ไขโดย Reynolds 2001 บทอะนาล็อกของทฤษฎีบทของ Van Benthem สำหรับตรรกะแบบโมดัลและทฤษฎีบท Kamp สำหรับ LTL นั้นให้ CTL * โดยทฤษฎีของ Hafer และ Thomas แสดงให้เห็นว่า ส่วนของตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic เหนือต้นไม้ไบนารี การจำแนกลักษณะในภายหลังโดย Hirschfeld และ Rabinovich คือ CTL * นั้นเทียบเท่ากับส่วนของ bisimulation-invariant ของ MSO ที่มีปริมาณของเส้นทาง

1. "บางครั้ง" และ "ไม่เคย" มาเยือน: ในการแตกแขนงกับเชิงเส้นเวลาเชิงตรรกะตรรกะ , Emerson และ Halpern, 1986
2. บนพลังการแสดงออกของ CTL , Moller, Rabinovich, 1999
3. การคำนวณตรรกะของต้นไม้ CTL * และการหาปริมาณพา ธ ในทฤษฎี monadic ของต้นไม้ไบนารี , Hafer และ Thomas, 1987
4. Axiomatization ของลอจิกการคำนวณแบบเต็ม , Reynolds, 2001

ภาษาของคำที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การเชื่อมต่อกับ LTL และความจำเป็นของการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดนำไปสู่การศึกษาที่เข้มข้นของ -languages ​​ซึ่งเป็นภาษาที่คำที่ถูกกำหนดให้ทำหน้าที่จากตัวเลขธรรมชาติถึงตัวอักษรที่ จำกัด ชุมชนได้ศึกษาคุณสมบัติของภาษาปกติมากกว่าคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและพัฒนาผลลัพธ์หลายอย่างซึ่งคล้ายกับกรณีคำ จำกัด มีสิ่งที่น่าประหลาดใจหลายประการที่ปรากฏขึ้นดังนั้นเราจึงไม่สามารถยกผลลัพธ์ที่มีขอบเขตคำไปยังกรณีที่ไม่มีที่สิ้นสุด$\omega$

ผลลัพธ์ที่ฉันชอบบางประการคือการแยกแยะภาษา -regular ในแง่ของภาษาปกติและ analogues ของทฤษฎีบท Myhill-Nerode Staiger แสดงให้เห็นว่าคุณไม่เพียง แต่จะได้คำศัพท์ออโตมาตะที่ไม่สิ้นสุดจากความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน สิ่งนี้มีไว้สำหรับตระกูลย่อยเฉพาะของ languages Alpern และ Schneider ได้จัดทำแนวคิดเกี่ยวกับความปลอดภัยและการใช้ชีวิตของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในรูปแบบของคำนำหน้า - ปิดและ จำกัด แบบปิดของ$\omega$$\omega$$\omega$-คำ. ยิ่งไปกว่านั้นการใช้โทโพโลยีเบื้องต้นพวกเขาแสดงให้เห็นว่าทุกคุณสมบัติเชิงเส้นเวลาสามารถแสดงเป็นจุดตัดของความปลอดภัยและคุณสมบัติชีวิต ผลลัพธ์นี้มีผลที่เกิดขึ้นจริงอย่างมีนัยสำคัญเพราะมันหมายถึงว่าแทนที่จะสร้างตัวตรวจสอบคุณสมบัติที่ซับซ้อนมันก็เพียงพอที่จะสร้างตัวตรวจสอบความปลอดภัยและการใช้ชีวิต การลดลงต่อไปแสดงว่ามันเพียงพอที่จะสร้างตัวตรวจสอบค่าคงที่และตัวตรวจสอบการยกเลิก คุณลักษณะด้านความปลอดภัยได้ขยายไปถึงต้นไม้โดย Manolios และ Trefler และเมื่อเร็ว ๆ นี้เพื่อวางร่องรอยในกรอบ hyperproperties โดย Clarkson และ Schneider

1. คำพูดที่ไม่มีที่สิ้นสุด: Automata, Semigroups, Logic และ Games , Perrin and Pin, 2004
2. $\omega$ภาษา , Staiger, 1997
3. Beyondภาษาปกติ$\omega$ , Bojanczyk, 2010
4. เกี่ยวกับความสอดคล้องกันของประโยคสำหรับภาษา ω— , Maler และ Staiger, 1993

ออโตบนคำพูดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ที่ไหนมีภาษานักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์จะมีออโตมาตะ ป้อนทฤษฎีของออโตมาตะบนคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด มันเป็นเรื่องน่าเศร้าอย่างยิ่งที่แม้ว่าออโตมาบนคำที่ไม่สิ้นสุดปรากฏขึ้นภายในสองปีของออโตมาโดยใช้คำ จำกัด แต่หัวข้อพื้นฐานนี้ไม่ค่อยครอบคลุมในหลักสูตรวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มาตรฐาน ออโตมาเหนือคำพูดและต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดมอบวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากในการพิสูจน์ความสามารถในการตัดสินใจของความน่าเชื่อถือสำหรับตระกูลโลจิสติกส์ที่ร่ำรวยมาก

ผลลัพธ์พื้นฐานคือเกณฑ์การยอมรับที่แตกต่างกันสำหรับออโตคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเทียบเท่ากันทั้งหมด ปัญหาพื้นฐานของการรวมกลุ่มการแยกและส่วนประกอบของ automata มีส่วนเกี่ยวข้องมากกว่าคำศัพท์ที่ จำกัด และรายละเอียดแตกต่างกับเกณฑ์การยอมรับที่ใช้ Safra ให้อัลกอริธึมการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนที่มีชื่อเสียงสำหรับออโตมาชิของ Buchi และงานที่สำคัญได้ทุ่มเทให้กับการสร้างสิ่งใหม่และง่ายขึ้น ราบินพิสูจน์อย่างมีชื่อเสียงว่าทฤษฎีลำดับที่สองของต้นไม้ไบนารีเป็นแบบตัดสินใจได้ หลักฐานของเขาใช้ออโตมาตาและผลลัพธ์ที่สำคัญคือการกำหนดออโตมาตะ ฉันได้ยินมาว่าทฤษฎีบทของราบินเป็นแม่ของผลการตัดสินใจทั้งหมดในการตรวจสอบโปรแกรม$\omega$

1. ความสามารถในการตัดสินใจของทฤษฎีอันดับสองและออโตมาตาบนต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดราบิน, 1969
2. ออโตมาบนวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุดโทมัส 1988
3. Automata: จาก Logics ไปจนถึง Algorithms , Vardi, 2007

เกมที่ไม่มีที่สิ้นสุด

เกมตรรกะและไม่มีที่สิ้นสุดเป็นพื้นที่ของการวิจัย ความคิดเกี่ยวกับเกม - ทฤษฎีแสดงขึ้นในวิทยาการคอมพิวเตอร์ทั่วสถานที่ในความเป็นคู่ระหว่างการไม่กำหนดและการขนาน (การสลับกัน) โปรแกรมและสภาพแวดล้อมของมันปริมาณสากลและอัตถิภาวนิยมกล่องและรังสีเพชร ฯลฯ วิธีที่ยอดเยี่ยมในการศึกษาคุณสมบัติของ logics ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกที่ระบุไว้ด้านบน

เช่นเดียวกับเกณฑ์การยอมรับสำหรับออโตมาตะเรามีเงื่อนไขการชนะที่แตกต่างกันสำหรับเกมและหลาย ๆ เกมสามารถแสดงให้เห็นว่าเทียบเท่า เมื่อคุณถามเกี่ยวกับผลลัพธ์แบบคลาสสิกทฤษฎีบทการตัดสินใจของบอเรลและเกม Gale-Stewart มักจะไม่รอบคอบในพื้นหลังของเกมหลายรุ่นที่เราศึกษา คำถามเกี่ยวกับยุคสมัยของเราหนึ่งคำถามเกี่ยวกับความซับซ้อนของการแก้ปัญหาความเท่าเทียมกัน Jurdzinski ได้ให้อัลกอริทึมการปรับปรุงกลยุทธ์และแสดงให้เห็นว่าการตัดสินผู้ชนะนั้นอยู่ที่จุดตัดของคลาสความซับซ้อน UP และ coUP ความซับซ้อนที่แม่นยำของอัลกอริธึมของ Jurdzinski นั้นเปิดอยู่จนกระทั่ง Friedmann ให้ขอบเขตที่น้อยลงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในปี 2009

1. การตัดสินใจเลือกผู้ชนะในเกมพาริตี้อยู่ใน UP ∩ co-UP , Jurdzinski, 1998
2. เกมสำหรับμ-แคลคูลัส , Niwinski และ Walukiewicz, 1996
3. ขอบเขตล่างแบบเอกซ์โพเนนเชียลสำหรับอัลกอริทึมการปรับปรุงกลยุทธ์เกมพาริตี้ที่เรารู้จักมัน Friedmann, 2009

เอ๊ดมันด์เอ็มคล๊าร์คออร์น่ากรัมเบิร์ก, Doron A. Peled: รุ่นการตรวจสอบ MIT Press 1999 เป็นหนังสือที่ดี (สำหรับฉัน) เกี่ยวกับการตรวจสอบแบบจำลอง

กลินน์วินส์เกล: ความหมายอย่างเป็นทางการของการเขียนโปรแกรมภาษา: แนะนำ MIT Press 1994 เป็นหนึ่งในหนังสือเรียนมาตรฐานเกี่ยวกับภาษาการเขียนโปรแกรม

มอร์เดชัยเบนอารีย์: ตรรกะทางคณิตศาสตร์สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ Springer 2001 อาจเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหา

ทฤษฎีฐานข้อมูลเป็นเขตข้อมูลที่แผ่กิ่งก้านสาขาที่ให้การประยุกต์ใช้ตรรกะมากมาย ความซับซ้อนเชิงพรรณนาและทฤษฎีตัวแบบ จำกัด มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิด เท่าที่ฉันสามารถบอกได้พื้นที่เหล่านี้มีแนวโน้มที่จะใช้รูปแบบพีชคณิตของตรรกะ (ตามรอยเท้าของ Birkhoff และ Tarski) มากกว่าการพิสูจน์ทฤษฎี อย่างไรก็ตามผลงานบางส่วนของPeter Buneman , Leonid Libkin , Wenfei Fan , Susan Davidson , Limsoon Wong , Atsushi Ohoriและนักวิจัยคนอื่น ๆ ที่ทำงานอยู่ที่ UPenn ในช่วงทศวรรษ1980-1990ได้พยายามรวมทฤษฎีภาษาโปรแกรมและฐานข้อมูลเข้าด้วยกัน สิ่งนี้ดูเหมือนจะต้องการความสะดวกสบายกับตรรกะทั้งสองรูปแบบ เช่นเดียวกับการทำงานล่าสุดโดยJames Cheneyและฟิลิปวาเดลเลอร์

ในแง่ของการอ้างอิงที่เฉพาะเจาะจงตำราเรียนแบบออนไลน์พร้อมให้บริการเพื่อการอ้างอิงที่สะดวก:

• Serge Abiteboul, Richard Hull, Victor Vianu มูลนิธิฐานข้อมูล , 1995. http://webdam.inria.fr/Alice/

น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้หนังสือหรือแบบสำรวจทั่วไปที่ทันสมัยซึ่งครอบคลุมฟิลด์ที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ฉันพบว่าแบบสอบถามเก่า ๆ สองรายการมีประโยชน์ ครั้งแรก

• Jan Van den Bussche, การประยุกต์แนวคิดของ Alfred Tarski ในทฤษฎีฐานข้อมูล , CSL 2001. ดอย: 10.1007 / 3-540-44802-0_2

แสดงวิธีเชื่อมต่อจุดระหว่าง Tarski และฐานข้อมูลย่อยข้อ จำกัด เฉพาะ ประการที่สอง

• Victor Vianu ฐานข้อมูลและทฤษฎีแบบ จำกัด , ความซับซ้อนเชิงพรรณนาและโมเดล จำกัด : การดำเนินการของ DIMACS Workshop, 1996. http://leo.saclay.inria.fr/publifiles/gemo/GemoReport-107.ps.gz

ทฤษฎีฐานข้อมูล pitches (1996-style) ให้กับนักทฤษฎีแบบ จำกัด และในกระบวนการเน้นการประยุกต์ใช้ตรรกะที่น่าสนใจมากมายในฐานข้อมูล สำหรับงานล่าสุด (เช่นทฤษฎีของ XML, แหล่งกำเนิด, โมเดลสตรีมมิ่งหรือฐานข้อมูลกราฟ) การอ่านงานวิจัยที่อ้างถึงอย่างสูงเป็นวิธีการที่เหมาะสม

Michael Huth และ Mark Ryan: ตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2004

ฉันแนะนำหนังสือเล่มนี้เป็นอย่างสูงเนื่องจากเป็นการแนะนำทั่วไปว่าตรรกะมีบทบาทในวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างไร

การใช้ตรรกะที่สำคัญใน CS คือ logics ของโปรแกรมหรือที่เรียกว่า Hoare logics

$2 \in \sqrt(\pi^{17})$

สถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันนั้นได้รับในการศึกษาของคำกริยาคำกริยาซึ่ง (ลดความซับซ้อนลงอีกเล็กน้อย) ไม่ได้แสดงว่าเป็นตรรกะลำดับแรก แต่สิ่งที่พวกเขาสามารถแสดงออกพวกเขาแสดงสูตรสั้น ๆ และบทพิสูจน์

การระบุชิ้นส่วนที่เหมาะสมของ ZFC นั้นไม่ยากสำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมแบบง่าย ๆ แต่จะมีความท้าทายที่รวดเร็วยิ่งขึ้นเนื่องจากภาษาการเขียนโปรแกรมได้รับคุณสมบัติเพิ่มเติม สองสามปีที่ผ่านมาได้เห็นความก้าวหน้าอย่างมากในความพยายามนี้

กระดาษAn Axiomatic Basis สำหรับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดย T. Hoare มักถูกมองว่าเป็นผู้ก่อตั้งการศึกษาของโปรแกรม logics อย่างจริงจังอ่านง่ายและอาจเป็นวิธีที่ดีในการเริ่มเข้าสู่สนาม ตรรกะเดียวกันนี้ศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมในหนังสือ "ความหมายทางการของภาษาโปรแกรม" ของ Winskel ที่กำหนดโดย @vb le

ทฤษฎีประเภทสามารถมองเห็นได้ในแสงที่คล้ายกัน จุดขายที่สำคัญของทฤษฎีประเภทคือการระบุของการพิสูจน์ด้วยโปรแกรม (การทำงานอย่างหมดจด) นำไปสู่เศรษฐกิจที่ดีของแนวคิดและการทำงานอัตโนมัติที่มีประสิทธิภาพ (ในรูปแบบของการอนุมานประเภทและการพิสูจน์ทฤษฎีบทแบบโต้ตอบ) ราคาสำหรับทฤษฎีประเภทนั้นเป็นวิธีที่ดีในการจัดเตรียมการพิสูจน์ว่ามันไม่ได้ทำงานได้ดีกับภาษาโปรแกรมที่ไม่สามารถใช้งานได้อย่างหมดจด

ข้อความล่าสุดและทันสมัยที่แนะนำตรรกะของโปรแกรมในรูปแบบเชิงทฤษฎีคือSoftware Foundationsโดย Pierce et al มันจะนำคุณไปสู่การใกล้เคียงกับ (ก) การวิจัยที่ทันสมัยในการตรวจสอบโปรแกรมและในฐานะที่เป็นตำราเรียนอาจให้รายละเอียดว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์จะได้รับการสอนในอนาคตอย่างไร

เมื่อตรรกะของโปรแกรมได้รับการพัฒนาสำหรับภาษาขั้นตอนต่อไปคือการทำงานอัตโนมัติหรือการทำงานอัตโนมัติบางส่วน: การสร้างหลักฐานสำหรับโปรแกรมที่ไม่สำคัญนั้นใช้แรงงานมากและเราต้องการให้เครื่องจักรทำมากที่สุดเท่าที่จะทำได้ การวิจัยในปัจจุบันเป็นจำนวนมากในวิธีการที่เป็นทางการเกี่ยวกับระบบอัตโนมัติ

มีประเพณีที่แข็งแกร่งมากของตรรกะในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ปัญหาที่เราศึกษาและความสวยงามของชุมชนตรรกะการคำนวณนั้นไม่เหมือนกันกับชุมชนตรรกะทางคณิตศาสตร์ คุณมีสิทธิ์อย่างยิ่งที่การพัฒนาที่สำคัญในทฤษฎีโมเดล, เมตา - ทฤษฎีของตรรกะอันดับหนึ่งและทฤษฎีเซตไม่ได้ใช้กันทั่วไปในตรรกะการคำนวณ หนึ่งสามารถประสบความสำเร็จในการวิจัย logi คอมพิวเตอร์โดยไม่ต้องดูหรือใช้ ultrafilters การวิเคราะห์ที่ไม่ได้มาตรฐานบังคับทฤษฎีบทปารีส - แฮร์ริงตันและโฮสต์ของแนวคิดที่น่าสนใจอื่น ๆ ซึ่งถือว่ามีความสำคัญในตรรกะคลาสสิก

เช่นเดียวกับที่เราใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาตรรกะเช่นเดียวกับความคิดเชิงตรรกะในการเรียนคณิตศาสตร์เราใช้ตรรกะในการศึกษาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และใช้มุมมองการคำนวณเพื่อศึกษาตรรกะ การมุ่งเน้นที่แตกต่างกันนี้มีผลกระทบอย่างมากต่อประเภทของผลลัพธ์ที่มีความสำคัญต่อเรา

นี่คือใบเสนอราคาจาก John Baez เกี่ยวกับตรรกะและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันไม่ถือมุมมองเดียวกันเพราะฉันไม่คุ้นเคยกับตรรกะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง

เมื่อฉันเป็นระดับปริญญาตรีฉันค่อนข้างสนใจในตรรกะและรากฐานของคณิตศาสตร์ --- ฉันมักจะมองหาแนวคิดที่เหลือเชื่อที่สุดที่ฉันสามารถได้รับการยึดถือและทฤษฎีบทของ Goedel ทฤษฎีบท Loewenheim-Skolem และอื่น ๆ ที่นั่นด้วยกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพทั่วไปเท่าที่ฉันกังวล [... ] ฉันจำได้ถึงความรู้สึกในเวลาที่ตรรกะได้กลายเป็นการปฏิวัติน้อยกว่าในช่วงต้นศตวรรษที่ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าตรรกะได้กลายเป็นสาขาของคณิตศาสตร์เหมือนอื่น ๆ ศึกษาคุณสมบัติที่คลุมเครือของแบบจำลองของสัจพจน์ของ Zermelo-Fraenkel แทนที่จะถามข้อสันนิษฐานขั้นพื้นฐานที่แฝงอยู่ในสัจพจน์เหล่านั้น [ ... ]

อย่างไรก็ตามตอนนี้มันค่อนข้างชัดเจนสำหรับฉันที่ฉันไม่ได้อ่านสิ่งที่ถูกต้อง ฉันคิดว่า Rota ได้กล่าวว่างานที่น่าสนใจทางตรรกะตอนนี้อยู่ภายใต้ชื่อ "วิทยาการคอมพิวเตอร์ ', [... ] - สัปดาห์ที่ 40, Find the Week's Find, John Baez

ตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นสาขาที่กว้างขวางและพัฒนาอย่างรวดเร็ว ฉันพบว่าทุกมุมมองของตรรกะคลาสสิกสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อให้ได้มุมมองบางอย่างเกี่ยวกับตรรกะการคำนวณ รายการวิกิพีเดียเกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์แบ่งฟิลด์เป็นทฤษฎีเซตทฤษฎีแบบจำลองทฤษฎีการพิสูจน์และทฤษฎีการเรียกซ้ำ คุณสามารถใช้พื้นที่เหล่านี้เป็นหลักและเพิ่มรสชาติการคำนวณให้กับพวกเขาและรับ sub-field ของตรรกะการคำนวณ

ทฤษฎีแบบจำลองเราชอบศึกษาทฤษฎีแบบจำลองของตรรกศาสตร์ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมและแบบจำลองที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมของตรรกะแบบคลาสสิก โดยที่ฉันหมายความว่าเราศึกษา logal กิริยาช่วยชั่วคราวและโครงสร้างย่อยและเราศึกษา logics เหนือต้นไม้คำและรูปแบบ จำกัด เมื่อเทียบกับแบบคลาสสิกเช่น algebras ปัญหาพื้นฐานสองประการคือความพึงพอใจและการตรวจสอบแบบจำลอง ทั้งสองมีความสำคัญในทางปฏิบัติและทางทฤษฎีอันยิ่งใหญ่ ในทางตรงกันข้ามปัญหาเหล

ทฤษฎีการพิสูจน์เราศึกษาความซับซ้อนและประสิทธิภาพซึ่งเราสามารถสร้างการพิสูจน์ในระบบการพิสูจน์แบบคลาสสิกรวมถึงการพัฒนาระบบการพิสูจน์แบบใหม่ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกที่มีความอ่อนไหวต่อการพิจารณาความซับซ้อนและประสิทธิภาพ การหักอัตโนมัติศึกษาการสร้างเครื่องพิสูจน์ที่รองรับการพูดอย่างกว้างขวาง กระบวนการนี้อาจเกี่ยวข้องกับการปฏิสัมพันธ์ของมนุษย์หรือเป็นไปโดยอัตโนมัติอย่างสมบูรณ์ มีงานจำนวนมากในการพัฒนาขั้นตอนการตัดสินใจสำหรับทฤษฎีเชิงตรรกะ ความซับซ้อนของการพิสูจน์มุ่งเน้นไปที่ขนาดของการพิสูจน์และความซับซ้อนในการคำนวณของการสร้างการพิสูจน์ มีสายงานที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรมการพิสูจน์ซึ่งรวมกับการทำงานจากตรรกะเชิงเส้นเพื่อพัฒนาระบบการพิสูจน์และภาษาการเขียนโปรแกรมจึงเป็นทรัพยากรที่มีความสำคัญ

ทฤษฎีการเรียกซ้ำทฤษฎีการเรียกซ้ำของเราคือทฤษฎีความซับซ้อน แทนที่จะศึกษาสิ่งที่คำนวณได้เราศึกษาว่าเราสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีทฤษฎีการเรียกซ้ำในทฤษฎีความสลับซับซ้อนหลายแบบ แต่ผลลัพธ์และการแยกตัวของทฤษฎีการเรียกซ้ำนั้นไม่ได้มีไว้สำหรับความซับซ้อนเชิงทฤษฎี แทนที่จะเป็นชุดที่คำนวณได้และลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์เรามีเวลาพหุนามลำดับชั้นเวลาพหุนามและพื้นที่พหุนามล้อมรอบลำดับชั้น แทนที่จะเป็นปริมาณที่มีขอบเขตในลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์เรามีความน่าพอใจและสูตรบูลีนเชิงปริมาณและปริมาณที่มีขอบเขตของสูตรบูลีน

บทความสำรวจ

เกี่ยวกับประสิทธิผลที่ผิดปกติของลอจิกในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการรับมุมมองระดับสูงของตรรกะการคำนวณ ฉันจะทำรายการวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มีเหตุผลหลายสาขา ฉันหวังว่าคนอื่นจะแก้ไขคำตอบนี้และเพิ่มในรายการที่นี่และอาจเพิ่มลิงก์ไปยังคำตอบในหน้านี้

1. ทฤษฎีแบบจํากัด
2. พิสูจน์ความซับซ้อน
3. การลดขั้นตอนวิธี (ขั้นตอนการตัดสินใจสำหรับทฤษฎีตรรกะ)
4. Logics ของโปรแกรม
5. ตรรกะแบบไดนามิก
6. ตรรกะเชิงเส้นตรงและตัวแปร
7. ลอจิกต้นไม้การคำนวณและตัวแปร
8. ตรรกะลางสังหรณ์
9. ทฤษฎีฐานข้อมูล
10. ทฤษฎีประเภท
11. ออโตผ่านคำที่ไม่มีที่สิ้นสุด
12. หมวดหมู่ตรรกะ
13. ทฤษฎีการเกิดขึ้นพร้อมกันและพีชคณิตกระบวนการ
14. ทฤษฎีโดเมน
15. ตรรกะเชิงเส้น
16. ความซับซ้อนเชิงพรรณนา
17. การตรวจสอบรูปแบบ
18. ค่าคงที่แคลคูลัสและค่าปิดของสกรรมกริยา

พื้นที่ที่มีการทับซ้อนกันอย่างมากระหว่างตรรกะและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติเช่น [4] เช่นอ้างอิง [1] คือการใช้สุภาษิตบทกวีบอยเยอร์ - มัวร์เพื่อตรวจสอบ / ตรวจสอบทฤษฎีบท Godels ผลการศึกษาครั้งสำคัญที่น่าประทับใจอีกประการหนึ่งคือการตรวจสอบซอฟท์แวร์ของทฤษฎีบทสี่สี (และอื่น ๆ เช่น Odd Order และ Feit-Thompson [3]) ที่งานวิจัยของ Microsoft โดย Gonthier

[1] Metamathematics เครื่องจักรและGödel's Proof (Cambridge Tracts in Science Theatetical Computerโดย Shankar

[2] หลักฐานการตรวจสอบด้วยคอมพิวเตอร์ของทฤษฎีบทสี่สีแห่งจอร์ชสกอนเทียร์

[3] อัลกอริทึมที่น่าสนใจในการทำให้เป็นทางการของทฤษฎีบท Feit-Thompson tcs.se

[4] คอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทได้ที่ไหนและอย่างไร tcs.se