เกม Ehrenfeucht-Fraïssé (จริง ๆ แล้ว Ajtai-Fagin) สำหรับภาษาปกติ

Immerman (Descriptive Complexity, 1999) นำเสนอเกม EF สำหรับการสั่งซื้อ monadic second order (เกม Ajtai-Fagin) ในหน้า 127 เนื่องจากคำว่า MSO เทียบเท่ากับภาษาทั่วไปเกมจึงสามารถเขียนได้ดังนี้ $\exists$

ภาษาเป็นปกติถ้าหาก Delilah ไม่มีกลยุทธ์ชนะในเกมต่อไปนี้: 1. เลือก Samson , 2. Chooses Delilah , 3. Samson Chooses ย่อยชุดของตำแหน่งใน (เช่น $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$ ),
4 Delilah chosses และ subsets ของเซตของตำแหน่งใน , 5. Samson และ Delilah เล่นเกม -turn EF บนและ $v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ โดย ที่เป็นโครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับคำว่าคือ: กับ $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

และ

เป็นเพรดิเคตตัวต่อ

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

ฉันมีคำถามสองข้อ:
- มีวิธีอย่างไรที่แสดงให้เห็นว่าไม่ปกติใช้อาร์กิวเมนต์ของ EF เช่นนี้ - การเล่นเกมเหล่านั้น (เพื่อแสดงความไม่สม่ำเสมอ) เป็นเรื่องง่ายกว่าหรือไม่เมื่อมีการสั่งซื้อมากกว่าความสัมพันธ์กับผู้สืบทอด? (สิ่งเหล่านี้เทียบเท่ากับ MSO ที่มีอยู่) $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

$c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ $w'$
$r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
$k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

สิ่งนี้ใช้ได้กับโครงสร้างตัวตายตัวแทน ด้วยลำดับเชิงเส้นมันจะยากขึ้นเล็กน้อย แต่ฉันไม่ได้คิดมาก

โปรดทราบว่าไม่แปลกใจที่อาร์กิวเมนต์นี้มีลักษณะคล้ายกับอาร์กิวเมนต์ "ปั๊ม" ในออโตมาตะ อย่างไรก็ตามมันไม่ได้โง่เหมือนการแปลสูตรเป็นหุ่นยนต์ ฉันคิดว่ามันนับว่าเป็นข้อโต้แย้งแบบจำลองเชิงทฤษฎี

— slimton
แหล่งที่มา

คำตอบของฉันไม่ได้ทำให้คุณเชื่องั้นเหรอ?

— slimton

โอ๊ะโอขอโทษแน่นอน แม้ว่าฉันจะสนใจจริงๆที่จะเห็นสิ่งที่จะเป็นไปตามลำดับเชิงเส้น ขอบคุณสำหรับคำตอบนั้น!

— Michaël Cadilhac