ความซับซ้อนของแบบสอบถามเชิงคำนวณของ SQ-learning

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับการเรียนรู้ PAC นั้นมีชั้นเรียนแนวคิดตามธรรมชาติ (เช่นชุดย่อยของรายการการตัดสินใจ) ซึ่งมีช่องว่างพหุนามระหว่างความซับซ้อนตัวอย่างที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้เชิงทฤษฎีข้อมูลโดยผู้เรียนที่ไม่ได้คำนวณเชิงคอมพิวเตอร์ ผู้เรียนเวลา (ดูเช่นhttp://portal.acm.org/citation.cfm?id=267489&dl=GUIDEหรือhttp://portal.acm.org/citation.cfm?id=301437 )

ผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสลับในตัวอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งและดังนั้นจึงไม่ต้องแปลเป็นรูปแบบการเรียนรู้ SQ โดยธรรมชาติซึ่งผู้เรียนเพิ่งได้รับการสอบถามคุณสมบัติทางสถิติของการแจกแจง

เป็นที่ทราบหรือไม่ว่ามีคลาสแนวคิดสำหรับการเรียนรู้เชิงทฤษฎีในแบบจำลอง SQ ที่เป็นไปได้ด้วยแบบสอบถาม O (f (n)) แต่การเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพเชิงคำนวณนั้นเป็นไปได้เฉพาะกับแบบสอบถาม Omega (g (n)) สำหรับ g (n) ) >> f (n)?

ฉันถามคำถามนี้ไปซักพักแล้ว อย่างน้อยสำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับการแจกแจงที่เฉพาะเจาะจงมีตัวอย่างที่ค่อนข้างง่ายของคลาสแนวคิดที่เป็นข้อมูลในเชิงทฤษฎีสามารถเรียนรู้ SQ ได้ แต่เรียนรู้ได้ยากจาก NP ปล่อยให้ \ phi เข้ารหัสแบบไบนารีของอินสแตนซ์ SAT และ y เป็นคำที่น่าพอใจเป็นครั้งแรกในพจนานุกรม (หรือ 0 ^ n คืออินสแตนซ์นั้นไม่น่าพอใจ) ตอนนี้ให้ f (\ phi) เป็นฟังก์ชันที่มากกว่าครึ่งหนึ่งของโดเมนคือ MAJ (\ phi) และในช่วงครึ่งหลังของโดเมนเท่ากับ PAR (y) ที่นี่ MAJ เป็นฟังก์ชันส่วนใหญ่เหนือตัวแปรที่ตั้งค่าเป็น 1 ในสตริง \ phi และ PAR (y) คือฟังก์ชันพาริตี้เหนือตัวแปรที่ตั้งค่าเป็น 1 ในสตริง y ให้ F เป็นคลาสของฟังก์ชันที่ได้จากวิธีนี้ เพื่อ SQ เรียนรู้ F เกี่ยวกับการกระจายตัวแบบ U คุณเพียงต้องการเรียนรู้เสียงส่วนใหญ่ (ซึ่งเป็นเรื่องง่าย) ในการค้นหา \ phi จากนั้นค้นหา y ในทางตรงกันข้ามมันค่อนข้างง่ายที่จะลด SAT ถึง SQ การเรียนรู้ของ F (ความแม่นยำใด ๆ ที่เห็นได้ชัดมากกว่า 3/4) มากกว่าการกระจายเครื่องแบบ เหตุผลสำหรับสิ่งนี้ตามธรรมชาติคือความเท่าเทียมกันคือความเป็น "ล่องหน" ต่อ SQ และจำเป็นต้องแก้ SAT เพื่อเรียนรู้ F

นี่เป็นคำถามที่ดี พลังของแบบจำลองแบบสอบถามเชิงสถิติคือความสามารถในการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างไม่มีเงื่อนไขสำหรับการเรียนรู้ด้วย SQ ได้อย่างแม่นยำตัวอย่างเช่นความเท่าเทียมกันไม่สามารถเรียนรู้ได้ด้วยแบบสอบถามเชิงสถิติจำนวนพหุนาม

ฉันไม่ทราบถึงผลลัพธ์ของแบบฟอร์มที่คุณถาม แต่บางทีเราอาจพลาดอะไรบางอย่างที่ชัดเจน ...