คำถามติดแท็ก sample-complexity

พิจารณางานคำนวณต่อไปนี้: เราต้องการตัวอย่างสูตร 3-SAT ของตัวแปรตัว (ตัวแปร: ตัวแปรคำสั่งย่อย ) ที่เกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกันnnnnnnmmm Q1: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม (พร้อมบิตสุ่ม)? Q2: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม? ฉันสนใจในสองตัวแปรต่อไปนี้: V2: คุณสุ่มตัวอย่างสูตรทั้งหมด wrt การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ให้สูตรที่น่าพอใจสองเท่าของน้ำหนักของสูตรที่ไม่น่าพอใจ V3: คุณสุ่มตัวอย่างโดยที่น้ำหนักคือจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจ (ที่นี่เราให้ความสำคัญกับ Q2 เท่านั้น) Update:คำตอบของ Colins แสดงให้เห็นถึงอัลกอริทึมอย่างง่ายสำหรับ V3 (ฉันคิดผิดว่าสมมติว่านี่เป็นเรื่องยากคลาสสิก) ฉันขอพูดถึงอีกหนึ่งคำถามที่แตกต่างกันสามข้อ: คุณสามารถระบุล่วงหน้าข้อและคุณจำเป็นต้องตัวอย่างย่อยพอใจสุ่มของคำสั่งการป้อนข้อมูลmmm

23 cc.complexity-theory  quantum-computing  sample-complexity 

สิ่งหนึ่งที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำได้ (อาจเป็นได้แม้เพียงแค่ BPP + วงจรควอนตัมเชิงลึก) คือการประมาณตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันบูลีนค่าใน P±1±1\pm 1 ที่นี่และด้านล่างเมื่อฉันพูดถึงการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ฉันหมายถึงการเลือก x ตาม . (ปรับให้เป็นมาตรฐานถ้าจำเป็นและโดยประมาณ)|f^(x)|2|f^(x)|2|\hat f(x)|^2 เราสามารถอธิบายระดับความซับซ้อนที่เราสามารถเรียก P-FOURIER SAMPLING จากการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณฟังก์ชันบูลีนของ P ได้หรือไม่ มีปัญหาใดบ้างที่สมบูรณ์สำหรับชั้นนี้? เมื่อกำหนดคลาส X ของฟังก์ชันบูลีนสิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณเราสามารถอ้างถึง SAMPLING-X ของการประมาณการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันใน X (ฉันคิดว่าถ้า X เป็น BQP แล้ว X-SAMPLING คือ ยังอยู่ในอำนาจของคอมพิวเตอร์ควอนตัม) ตัวอย่างของ X ที่ SAMPLING-X อยู่ใน P คืออะไร มีตัวอย่างที่น่าสนใจที่ SAMPLING-X NP-hard หรือไม่ ปัญหานี้มีหลายรูปแบบที่น่าสนใจ ในด้านฟูเรียร์แทนที่จะเป็นตัวอย่างโดยประมาณเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาการตัดสินใจที่เปิดใช้งาน (ความน่าจะเป็น) โดยการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณ …

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับการเรียนรู้ PAC นั้นมีชั้นเรียนแนวคิดตามธรรมชาติ (เช่นชุดย่อยของรายการการตัดสินใจ) ซึ่งมีช่องว่างพหุนามระหว่างความซับซ้อนตัวอย่างที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้เชิงทฤษฎีข้อมูลโดยผู้เรียนที่ไม่ได้คำนวณเชิงคอมพิวเตอร์ ผู้เรียนเวลา (ดูเช่นhttp://portal.acm.org/citation.cfm?id=267489&dl=GUIDEหรือhttp://portal.acm.org/citation.cfm?id=301437 ) ผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสลับในตัวอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งและดังนั้นจึงไม่ต้องแปลเป็นรูปแบบการเรียนรู้ SQ โดยธรรมชาติซึ่งผู้เรียนเพิ่งได้รับการสอบถามคุณสมบัติทางสถิติของการแจกแจง เป็นที่ทราบหรือไม่ว่ามีคลาสแนวคิดสำหรับการเรียนรู้เชิงทฤษฎีในแบบจำลอง SQ ที่เป็นไปได้ด้วยแบบสอบถาม O (f (n)) แต่การเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพเชิงคำนวณนั้นเป็นไปได้เฉพาะกับแบบสอบถาม Omega (g (n)) สำหรับ g (n) ) >> f (n)?

12 machine-learning  lg.learning  sample-complexity 

นี่คือปัญหาที่มีรสชาติคล้ายกับการเรียนรู้ juntas: การป้อนข้อมูล:ฟังก์ชั่น , ตัวแทนจาก oracle สมาชิกคือ oracle ที่ได้รับxผลตอบแทนF ( x )f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxf(x)f(x)f(x) เป้าหมาย:ค้นหา subcube SSSของ{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nด้วยโวลุ่ม|S|=2n−k|S|=2n−k|S|=2^{n-k}เช่นนั้น|Ex∈Sf(x)|≥0.1|Ex∈Sf(x)|≥0.1\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.1 0.1 เราสมมติว่ามี subcube อยู่ มันง่ายที่จะได้อัลกอริธึมที่ทำงานในเวลาnO(k)nO(k)n^{O(k)}และส่งกลับคำตอบที่ถูกต้องด้วยความน่าจะเป็น≥0.99≥0.99\ge 0.99โดยลองใช้วิธีทั้งหมด(2n)k(2n)k(2n)^kเพื่อเลือก subcube และสุ่มตัวอย่างค่าเฉลี่ยในแต่ละอัน ฉันสนใจในการหาอัลกอริทึมที่วิ่งในเวลาpoly(n,2k)poly(n,2k)poly(n,2^k) ) อีกทางเลือกหนึ่งขอบเขตที่ต่ำกว่าจะดี ปัญหามีรสชาติคล้ายกับการเรียนรู้ juntas แต่ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อที่แท้จริงระหว่างความยากลำบากในการคำนวณของพวกเขา ปรับปรุง: @Thomas ด้านล่างพิสูจน์ให้เห็นว่าความซับซ้อนตัวอย่างของปัญหานี้คือ ) ปัญหาที่น่าสนใจก็คือความซับซ้อนของปัญหาpoly(2k,logn)poly(2k,log⁡n)poly(2^k,\log n) แก้ไข: คุณสามารถสมมติความเรียบง่ายที่มี subcube ด้วย (สังเกตช่องว่าง: เรากำลังมองหา …

11 machine-learning  lg.learning  boolean-functions  sample-complexity 

เนื่องจากไม่ได้รับคำตอบจึงมีการตั้งค่าสถานะเพื่อขอให้แปลงคำถามนี้เป็นวิกิชุมชน ความคิดเห็นโดย Aaron Sterling, Sasho Nikolov และ Vor ได้รับการสังเคราะห์เป็นความละเอียดต่อไปนี้ซึ่งเปิดสำหรับการอภิปรายวิกิชุมชน: แก้ไขแล้ว: ด้วยความเคารพต่ออัลกอริธึมแบบคลาสสิกที่จำนวนเอาต์พุตตัวอย่างหรือวิถีการจำลองตรรกะเชิงคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดต้องการให้ทั้งข้อเสนอทั้งสี่ข้อต่อไปนี้ได้รับการยอมรับหรือไม่มีเลย: เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมคลาสสิคแบบเวลาพหุนามเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม [1] “ เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมแบบคลาสสิกเวลาแบบพหุนามเพื่อสุ่มตัวอย่างการกระจายสัญญาณของคอมพิวเตอร์ควอนตัมภายใต้สมมติฐานเดียวที่ว่าลำดับชั้นพหุนามนั้นไม่มีที่สิ้นสุด " [2] "เราไม่สามารถจำลอง [วิถีเชิงกลควอนตัม] ψ ( t )ψ(เสื้อ)\psi(t)ตามปกติ…มีตัวแปรมากเกินไป " [3] Church-Turing-Thesis (ECT) ที่ขยายออกไปนั้นถูกตัดออกด้วยเหตุผลที่เข้มงวดว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่มได้ [4] เพื่อเริ่มการสนทนาต่อไปนี้เป็นคำตอบเชิงยืนยันและเชิงลบที่แม้ว่าจะสามารถป้องกันได้ อาร์กิวเมนต์ที่ยืนยันอย่างมากอาจเป็น: ยืนยัน: ทั้งสี่ข้อความนี้สะท้อนทฤษฎีบทว่าเพื่อเคารพความเข้มงวดเราไม่เคยพูดถึงอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มหรือการจำลองควอนตัม แต่จะพูดเฉพาะอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มหลอกและ (โดย ส่วนขยาย) ตัวอย่างแบบหลอกหลอกและแบบจำลองหลอกหลอกควอนตัม สิ่งนี้ถูกเข้าใจแล้วข้อความทั้งสี่นี้เป็นจริง ยิ่งกว่านั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความคลุมเครือและป้องกันความสับสนนักคณิตศาสตร์ควรส่งเสริมนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรให้ติดคำนำหน้า "หลอก" เพื่อใช้ประโยชน์จาก "สุ่ม", "ตัวอย่าง" และ "การจำลองควอนตัม" เกือบทั้งหมด อาร์กิวเมนต์ที่เป็นลบอย่างยิ่งอาจเป็น: ค่าลบ: ข้อความเหล่านี้ (และทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการที่เกี่ยวข้อง) …

9 quantum-computing  program-verification  sample-complexity