คำจำกัดความที่ถูกต้องของ


13

ตามที่ชื่อกล่าวไว้คำจำกัดความที่ถูกต้องของ -tree คืออะไร? มีเอกสารหลายอย่างที่พูดคุยเกี่ยวกับการเป็นk -trees และบางส่วนk -trees เป็นคำนิยามทางเลือกสำหรับกราฟกับ treewidth จำกัด และฉันได้เห็นหลายคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องดูเหมือน ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดk -trees ดังนี้:kkkk

กราฟถูกเรียกว่า -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดkหรือGมีจุดยอดv ที่มีองศาk - 1เช่นนั้นG vคือk -tree k -tree บางส่วนเป็นกราฟย่อยใด ๆ ของk -treekGkGvk1Gvkkk

ตามคำจำกัดความนี้สามารถสร้างกราฟต่อไปนี้:

  1. เริ่มด้วย edge , 2 -tree(v1,v2)2
  2. สำหรับสร้างจุดสุดยอดวีฉันและทำให้มันอยู่ติดกับวีฉัน- 1และวีฉัน- 2i=1nvivi1vi2

การทำเช่นนี้จะสร้างแถบสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม ในทำนองเดียวกันเราสามารถเริ่มต้นสร้างวงดนตรีจากตารางแรกในทิศทางตั้งฉากกับแถบด้านบน จากนั้นเราจะมีแถวแรกและคอลัมน์แรกของn × nตาราง การเติมในกริดนั้นทำได้ง่าย ๆ โดยการสร้างจุดยอดและเชื่อมต่อพวกมันกับจุดยอดทางด้านบนและด้านซ้ายnn×n

ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟที่มีตารางซึ่งผลเป็นที่รู้จักกันของ treewidth nn×nn


นิยามที่ถูกต้องของ -trees จะต้องมีดังต่อไปนี้:k

กราฟถูกเรียกว่า -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดkหรือGมีจุดยอดv ที่มีองศาk - 1เช่นนั้นเพื่อนบ้านของvเป็นk -clique และG vเป็นk -treekGkGvk1vkG vk

จากนั้นกราฟที่มีลักษณะคล้ายกริดที่อธิบายไว้ข้างต้นไม่สามารถสร้างได้

ฉันถูกไหม?


6
คุณช่วยถามคำถามของคุณให้อ่านได้ง่ายขึ้นหรือไม่ ดูmeta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/…สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม
Suresh Venkat

ด้วยคำจำกัดความนี้ฉันไม่สามารถวาด 2_tree คุณช่วยวาดและส่งให้ฉันได้ไหม

คำตอบ:


15

โดยทั่วไปฉันเห็นด้วยกับคุณโดยมีการดัดแปลงเพียงเล็กน้อย:

กราฟGคือk -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดk+1หรือGมีจุดยอดvเช่นนั้น (เปิด) ย่านของvเป็นk -clique และGvคือk -tree

vkk1

ฉันชอบนิยามจากล่างขึ้นบน แต่โดยส่วนตัวแล้วนี่เป็นเพียงเรื่องของรสนิยม:

  • k+1k
  • kGn+1nk+1kHnkkH
  • k

คำนิยามนี้เป็นรุ่นที่แก้ไขเล็กน้อยของความหมายจากPinar Heggernes' เอกสารประกอบการบรรยาย


k1

ความแตกต่างอื่น ๆ คือข้อกำหนดที่ละแวกใกล้เคียงจะเป็นกลุ่ม
András Salamon

vk1k

อ่ามีเหตุผลมากกว่านี้ - ขอบคุณที่ให้ความกระจ่าง
András Salamon

kkk1kkk(k1)
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.