อัลกอริทึมแบบขนานสำหรับการเชื่อมต่อโดยตรง

จงฮันและลำแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางสามารถแก้ไขได้ใน EREW PRAM ในเวลาด้วยโปรเซสเซอร์ อัลกอริทึมแบบขนานที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการเชื่อมต่อแบบเซนต์โดยตรงคืออะไร โปรดระบุเวลาทำงานอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น / สุ่มและโมเดล PRAM ที่ใช้ (สมมติว่าจำนวนตัวประมวลผลคือพหุนาม) มีอัลกอริธึมแบบขนานเวลาเป็นที่รู้จักกันในกรณีพิเศษใด ๆ ของการเชื่อมต่อโดยตรงกับผู้กำกับหรือไม่? $O({\log}n)$ $O(m+n)$ $o({\log}^2{n})$

dc.parallel-comp

— พระอิศวร Kintali
แหล่งที่มา

Wikipedia กล่าวว่าโพลี (n) โปรเซสเซอร์ + เวลาโพลิกอนบน EREW PRAM เหมือนกับ NC ฉันไม่คุ้นเคยกับโมเดล EREW PRAM มากนัก แต่มีการเชื่อมต่อระหว่าง

time (และตัวประมวลผลแบบ polynomially จำนวนมาก) และ

หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีวิธีที่จะใช้ถ้อยคำของคุณใหม่ในแง่ของวงจรเชิงลึกที่มีขอบเขตหรือไม่?

(\log n)^{i}

$(\log n)^i$

N C^{i}

$NC^i$

— Robin Kothari

RAM ขนานรุ่นต่างๆนั้นมีค่าเทียบเท่ากับปัจจัยบันทึกดังนั้นในขณะที่ EREW PRAM ตรงกับ NC สิ่งนี้อาจไม่เป็นจริงสำหรับกำลังบันทึกที่เฉพาะเจาะจง

— Suresh Venkat

ด้วยข้อ จำกัด ที่เหมาะสมในชุดการสร้างเวลาเวลา O (log ^ in) ใน CRCW PRAM นั้นเหมือนกันกับ AC ^ i สำหรับ i> = 1

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

หากมีเส้นทาง

กำกับเป็นไปได้หรือไม่ที่จะพบมัน

s - t

$s-t$

— กุมาร

คำตอบ:

$n^3$ $(\log n$ $n^\omega$ $\log^2 n$ $\omega<2.376$ $n$ $n^\omega$ $\log n$ ) เวลาบน CREW-PRAM: "อัลกอริทึมแบบขนานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการปิด Transitive และตำแหน่งจุดในโครงสร้างภาพถ่าย" โดย Tamassia และ Vitter เอกสารอื่นอ้างสิ่งเดียวกันและอ้างถึงการสำรวจ Karp และ Ramachandran (อัลกอริทึมแบบขนานสำหรับเครื่องหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันใน: J. van Leeuwen (Ed.), คู่มือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี) การสำรวจเองไม่ได้กล่าวถึงว่าการปิด transitive อยู่ใน AC1 และด้วยเหตุนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลา O (log n) ใน CRCW-PRAM แต่ส่วนที่เกี่ยวกับ CREW-PRAM หายไป

$(\log n)$ $n^3$ $(\log n)$ $n^{2.376}$

— virgi
แหล่งที่มา

คุณช่วยเพิ่มการอ้างอิงได้ไหม

— Shiva Kintali

ฉันรู้เพียงเกี่ยวกับเวลา O (log n) ใน CRCW PRAM นั่นคือสิ่งที่คุณหมายถึงอะไร

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

O (logn) บน CREW ยอดเยี่ยม นั่นคือสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันต้องการยอมรับคำตอบของคุณ กรุณาเพิ่มการอ้างอิง

— Shiva Kintali

เราต้องการการทำซ้ำ O (logn) ของการคูณเมทริกซ์เพื่อแก้การเชื่อมต่อ st

— Shiva Kintali

ในแง่ของอัลกอริธึมแบบขนานคุณต้องใช้การวนซ้ำของ O (log n) ของเมทริกซ์มัลติเพื่อแก้ปัญหาการเข้าถึง นี่ไม่ใช่กรณีสำหรับอัลกอริธึมแบบลำดับเนื่องจากคุณสามารถทำสิ่งที่เกิดซ้ำอย่างชาญฉลาด (ดู Fisher & Meyer'71) อย่างไรก็ตามหากรูปแบบการคำนวณของคุณอนุญาตให้มี fan-in ที่ไม่มีขอบเขต (เช่นเดียวกับ AC1 และ CRCW PRAM) เมทริกซ์ mult สามารถทำได้ในระดับความลึกคงที่และดังนั้นการปิด transitive สามารถทำได้ในความลึกลอการิทึม

— virgi

หนังสือ "An Introduction to Parallal Algorithms" โดย Joseph Jája (1992) แสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับการปิดสกรรมกริยา:

$O(\log n)$ $O(n^3 \log n)$
$O(\log^2 n)$ $O(n^\omega \log n)$

$O(\log n)$

$u$ $v$ $u$ $v$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
แหล่งที่มา

ดังนั้นดูเหมือนว่าการค้นหาอัลกอริทึมแบบขนานเวลา (log ^ 2 {n}) บน CREW PRAM สำหรับกราฟที่กำกับทั่วไปเป็นปัญหาเปิด

— Shiva Kintali

โปรดทราบว่าฉันพูดว่า o (บันทึก ^ 2 {n}) ไม่ใช่ O (บันทึก ^ 2 {n})

— Shiva Kintali

คุณสนใจที่จะทำให้งานเล็ก ๆ น้อย ๆ ไม่ใช่แค่พหุนามมีอัลกอริธึมที่สง่างามโดย Ullman และ Yannakakis ที่ยอมให้มีการเปลี่ยนเวลา / ทำงาน ตารางที่ 1 ในกระดาษของฉันบนคอมพิวเตอร์ส่วนประกอบเชื่อมต่ออย่างยิ่งในแบบคู่ขนานสรุปผลการขนานกำกับการเชื่อมต่อที่ฉันรู้: http://www.cs.brown.edu/~ws/papers/scc.pdf

— วอร์เรน Schudy
แหล่งที่มา