ปริมาณของข้อมูลคืออะไร

คำถามนี้ถูกถามถึง Jeannette Wing หลังจากการนำเสนอ PCASTของเธอเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

“ จากมุมมองทางฟิสิกส์มีปริมาณข้อมูลสูงสุดที่เราสามารถทำได้หรือไม่” (เป็นคำถามท้าทายที่ดีสำหรับชุมชนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเพราะฉันคิดว่ามันเป็นคำถามที่ว่า "ข้อมูลคืออะไร")

นอกเหนือจาก "ข้อมูลคืออะไร" เราควรเข้าใจว่า "ปริมาณ" หมายถึงอะไรในบริบทนี้ บางทีความหนาแน่นสูงสุดของข้อมูลเป็นวิธีที่ดีกว่า

แลนซ์มีทฤษฎีบทที่ให้ขอบเขตกับเรื่องนี้ Margolus-Levitin ทฤษฎีบทขอบเขตอัตราการคำนวณในแง่ของความหนาแน่นของพลังงาน มีกลอุบายที่ดีซึ่งสามารถเล่นได้: หากความหนาแน่นของพลังงานในท้องถิ่นมีค่าเกินกว่าที่กำหนดหลุมดำจะก่อให้เกิดเส้นขอบฟ้าเหตุการณ์ซึ่งจะทำให้คุณไม่สามารถรับคำตอบได้ ส่วนที่เหลือของจักรวาล Seth Lloyd มีกระดาษที่ดีโดยใช้เคล็ดลับนี้เพื่อประเมินพลังการคำนวณของจักรวาล (สส. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv )

แน่นอนคุณสามารถใช้การให้เหตุผลที่คล้ายกันในขอบเขตที่ จำกัด ของเวลาว่าง

ความคิดเห็นในบทความของเธอไม่ได้ให้บริบทมากมายเกี่ยวกับคำตอบที่เธออาจคาดหวัง แต่แน่นอนว่าตอนนี้เป็นคำถามที่รู้จักกันดีและน่าเคารพเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันมาก หน้า Wikipedia บนกับหลักการโฮโลกราฟมีภาพรวมที่ดี สิ่งที่ต่อต้านการใช้งานง่ายที่สุดเกี่ยวกับหลักการโฮโลกราฟิกคือมันบอกว่าความจุข้อมูลของภูมิภาคควรเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวของมัน หากคุณนึกถึงความจุข้อมูลในแง่ของจำนวนอุปกรณ์สองสถานะขนาดเล็กที่คุณสามารถบรรจุในนั้นคุณคาดว่าปริมาณการตกแต่งภายในจะเป็นปัจจัย จำกัด สัญชาตญาณดังกล่าวถือเป็นจริงจนถึงจุดหนึ่ง แต่ในที่สุดความเข้มข้นของพลังงานมวลชนทิ้งประเด็นการย่อขนาดควอนตัมกลายเป็นสิ่งที่ดีมากจนหลุมดำก่อตัวขึ้น พูดอย่างคร่าวๆโดยการวิเคราะห์มิติและความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงเป็นกฎผกผันกำลังสองก็คือรัศมีกำลังสอง (สัดส่วนกับพื้นที่ผิว) นั่นคือปริมาณที่เกี่ยวข้องที่นี่

นี่เป็นคำถามที่น่าสนใจและน่าขบขัน แต่เป็นคำถามที่ไม่ดีพอในรูปแบบปัจจุบัน

ฉันจะรับความเสี่ยง / คำตอบอื่น ๆ โดยหวังว่าการให้คะแนนจะต้องใช้ความยากลำบากดั้งเดิมและความกำกวมแบบ "เบา ๆ " ของคำถามในใจและอยู่บนพื้นฐานของความรู้ทางวรรณกรรมในปัจจุบันมีช่องทางที่เป็นไปได้หลายประการ "

ข้อความค้นหาหลักดูเหมือนจะเป็น "analogies ฟิสิกส์ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" ซึ่งเป็นหนึ่งในนั้น ดังนั้นมันเกี่ยวข้องอย่างมากกับคำถามอื่น ๆ ผลทางฟิสิกส์ใน TCS?

เพื่อตอบคำถามนี้ฉันจะใช้แนวทางที่ต่างกันเล็กน้อยซึ่งฉันคิดว่าทุกคนมีข้อดี

ในกรณีนี้ตีความอย่างเคร่งครัดเสียงอยู่ในหน่วย "ช่องว่าง" หรือ "ความยาวคีบ" (แม้ว่าโน้ตในฟิสิกส์บางครั้งคำว่า "ช่องว่าง" จะถูกวัดในความยาวเทอมหรือความยาวคีบ)

$O(n^3)$อัลกอริทึมพื้นที่ดูเหมือนว่ายังจะมีหน่วยงานที่ "ความยาว cubed" ซึ่งระยะเวลาในการแสดงออกในแง่ของขนาดการป้อนข้อมูล

$O(n^3)$อัลกอริทึมเป็นเพียงขีด จำกัด contrived ในความรู้สึก TCS ได้พิจารณา "หลายมิติอวกาศต่อเนื่อง" นับตั้งแต่ก่อตั้งขึ้นเห็นในทฤษฎีบทลำดับชั้นอวกาศ

$O(n^c)$

อีกวิธีหนึ่งในการเปรียบเทียบปริมาณ (และปริมาณฟิสิกส์อื่น ๆ ) ใน TCS มีดังนี้ดังที่กล่าวไว้ในคำถามอื่น เป็นที่ทราบกันว่า SAT มีจุดเปลี่ยนคล้ายกับจุดเปลี่ยนในฟิสิกส์ / อุณหพลศาสตร์ซึ่งเกิดขึ้นเช่นกับก๊าซอุดมคติภายใต้การบีบอัดจากเฟสหนึ่งไปอีกเฟสหนึ่งเช่นแก๊สกับของเหลว สิ่งนี้เกิดขึ้นภายใต้ปริมาณที่ลดลง (พูดถึงภาชนะบรรจุก๊าซ) ตอนนี้ใน SAT ที่มีอินพุตแบบสุ่มสองพารามิเตอร์หลักในขนาดอินพุตคือส่วนคำสั่งและตัวแปร (พารามิเตอร์อื่นคือจำนวนตัวแปรในส่วนคำสั่งแม้ว่ามักจะได้รับการแก้ไขที่ 3 สำหรับ 3-SAT)

การปรับคำสั่งหรือตัวแปรในขณะที่คงที่อื่น ๆ ผลักดันปัญหาผ่านจุดเปลี่ยนยากง่าย ดังนั้นดูเหมือนว่าพารามิเตอร์เหล่านี้มีความคล้ายคลึงกับปริมาณแม้ว่าฉันไม่ได้เห็นเฉพาะที่แมปออก การขุดลงไปในเอกสารเชิงลึกบางส่วนเกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงสถิติของ SAT อาจทำให้แอนะล็อกของไดรฟ์ข้อมูล ดู [5] สำหรับการทำแผนที่พื้นฐานของ SAT บนคำศัพท์ฟิสิกส์เชิงสถิติ

[5] โซลูชันการวิเคราะห์และอัลกอริทึมของปัญหาความสามารถในการตอบสนองแบบสุ่มโดย Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

$l_p$นี้

$l_p^3$