ต้นไม้การค้นหาแบบไบนารีสองต้นถูกกล่าวว่าเป็นเชิงเส้นตรงเมื่อพวกเขาเห็นด้วยในการสำรวจเส้นทาง ทฤษฎีบทต่อไปนี้อธิบายว่าทำไมการหมุนต้นไม้จึงเป็นพื้นฐาน:
ให้ A และ B เป็นต้นไม้ค้นหาแบบไบนารี จากนั้น A และ B เทียบเท่าเชิงเส้นหากว่าพวกมันเชื่อมต่อกันด้วยลำดับการหมุนของต้นไม้
ฉันสังเกตเห็นผลลัพธ์นี้เมื่อฉันเรียนรู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลเป็นครั้งแรกนานมาแล้วและต้องการที่จะเข้าใจสถานะพิเศษของการหมุนของต้นไม้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น
การพิสูจน์นั้นง่ายและใช้งานง่าย: หมุนองค์ประกอบที่น้อยที่สุดจนถึงตำแหน่งรากตามแนวกระดูกสันหลังด้านซ้าย ต้นไม้ที่ถูกจัดเรียงใหม่จะไม่มีต้นไม้ย่อยที่เหลืออยู่ตามลำดับ ทีนี้มาเติมที่ทรีย่อยที่เหมาะสม ผลที่ได้คือรูปแบบปกติสำหรับการทดสอบความเท่าเทียมกันเชิงเส้น
ในขณะที่มันเป็นทฤษฎีพื้นฐานฉันไม่เคยเจอในวรรณกรรมเลย ฉันจะขอบคุณการอ้างอิงอย่างมากในครั้งต่อไปที่ฉันต้องใช้ผลลัพธ์นี้
(เครื่องมือช่วยพัฒนาสมองโบนัส: อัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับการค้นหาลำดับการหมุนของต้นไม้ที่สั้นที่สุดที่เชื่อมโยงต้นไม้การค้นหาไบนารีที่เทียบเท่ากันสองแบบเชิงเส้นคืออะไร)