เมื่อใด““ X คือ NP-complete” หมายความว่า“ #X คือ # P-complete”

ให้แสดงถึงปัญหา (การตัดสินใจ) ใน NP และให้ #แทนรุ่นการนับ $X$ $X$

ภายใต้เงื่อนไขอะไรเป็นที่ทราบกันว่า "X is NP-complete" "#X คือ # P-complete"? $\implies$

แน่นอนว่าการดำรงอยู่ของการลดลงอย่างมากนั้นเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่ง แต่ก็ชัดเจนและเป็นเงื่อนไขเดียวที่ฉันรู้ เป้าหมายสูงสุดคือการแสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไข

การพูดอย่างเป็นทางการเราควรเริ่มด้วยปัญหาการนับ #กำหนดโดยฟังก์ชันจากนั้นกำหนดปัญหาการตัดสินใจบนสตริงอินพุตเป็นหรือไม่ $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— ไทสันวิลเลียมส์
แหล่งที่มา

คุณกำลังมองหาบางอย่างที่มากกว่า "X คือ NP สมบูรณ์ภายใต้การลดลงอย่างมาก"?

— Joshua Grochow

@usul: ไม่ถ้าเราทิ้งสมมติฐานที่ว่า X เป็น NP-complete ดังนั้นการจับคู่ bipartite จะอยู่ใน P (ดังนั้นจึงไม่ใช่สมบูรณ์แบบสมมติว่า ) แต่การนับเป็น # P-complete อย่างไรก็ตามถ้าเราต้องการ X NP-complete จริงๆแล้วจากด้านบนของหัวฉันไม่รู้ว่ามีปัญหา X เช่น: 1) X คือ NP-complete, 2) X ไม่สมบูรณ์ NP ภายใต้การลดลงอย่างมาก และ 3) #X คือ # P-complete แต่ฉันไม่ได้คิดเรื่องนี้จริงๆ

$P \neq NP$

— Joshua Grochow

แต่มีปัญหาที่ขัดแย้งกับเรื่องนี้หรือไม่? เช่น X คือ NP-complete และ #X ไม่ใช่ # P-complete

— Suresh Venkat

@YoshioOkamoto: ที่พิสูจน์ให้เห็นว่า #X ∈ #Pหมายความว่า X ∈ NP มันอยู่ในทิศทางที่ผิดและพลาดปัญหาของความครบถ้วนสมบูรณ์ สิ่งที่เรากำลังดูเป็นหลักคือสิ่งที่ต้องการเพิ่มเติมเพื่อลดการตัดสินใจแบบหลายต่อหนึ่งสำหรับปัญหาการตัดสินใจในNP (สำหรับปัญหาการตัดสินใจโดยพลการหรือจากปัญหาที่ไม่สมบูรณ์) ทำให้เกิดการมีอยู่ของ การลดการนับที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาใน#P (สำหรับปัญหาการนับโดยพลการหรือจากปัญหาที่สมบูรณ์#P )

— Niel de Beaudrap

@ColinMcQuillan มันอาจจะระบุไว้ในสิ่งที่ตรงกันข้าม เริ่มต้นด้วยปัญหาการนับและกำหนดปัญหาการตัดสินใจจากการถามว่าผลลัพธ์ไม่ใช่ศูนย์

— Tyson Williams

คำตอบ:

บทความล่าสุดเกี่ยวกับคำถามนี้น่าจะเป็น:

Noam Livne, หมายเหตุเกี่ยวกับ # P-ครบถ้วนของความสัมพันธ์ NP- พยาน , จดหมายการประมวลผลข้อมูล, เล่มที่ 109, ฉบับที่ 5, 15 กุมภาพันธ์ 2009, หน้า 259–261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

ซึ่งให้เงื่อนไขที่เพียงพอบางอย่าง

ที่น่าสนใจคือการแนะนำฯ "จนถึงปัจจุบันทุกคนรู้ว่ามีปัญหากำหนดกำหนดความสัมพันธ์ซึ่งสมบูรณ์ #P" ดังนั้นคำตอบของความคิดเห็นของ Suresh คือ "ไม่เป็นที่รู้จักตัวอย่าง"

— Colin McQuillan
แหล่งที่มา

Fischer, Sophie, Lane Hemaspaandra และ Leen Torenvliet "การลดลงของพยาน - isomorphic และการค้นหาในท้องถิ่น" หมายเหตุด้านบรรยายในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ (1997): 207-224

ที่จุดเริ่มต้นของส่วน 3.5 พวกเขาถามคำถามต่อไปนี้ "โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีชุด NP- สมบูรณ์ที่เกี่ยวกับโครงการพยานบางส่วนไม่ #P - สมบูรณ์หรือไม่"

และจากนั้นพวกเขาพิสูจน์ในทฤษฎีบท 3.1 ว่า "ถ้ามีชุด NP- ที่สมบูรณ์ L ที่เกี่ยวกับการเป็นพยานความสัมพันธ์ Rไม่ใช่ # P-complete ดังนั้น " $_L$ ${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา